S. F. Amirov, M. S. Yoqubov, N. G’. Jabborov elektrotexnikaning nazariy asoslari

1.13. Tugun potensiallar usuli 

Bu usulga ko'ra Kirxgofning 1-qonuniga asoslanib elektr zanjir

tugunlaridagi potensiallar zanjirning tayanch tuguniga nisbatan
aniqlanadi. Bunda tayanch tugun potensiali nolga teng deb qabul
qilinadi. Ma'lumki, har qanday shaxobchadagi kuchlanish shu
shaxobcha
ulangan
tugunlar
potensiallarining ayirmasiga teng
bo'lib,
bu
kuchlanishni
shu
shaxobcha
o'tkazuvchanligiga
ko'paytmasi esa shaxobcha tokiga
teng bo'ladi. Shunday qilib, tugun
potensialllarini aniqlab har bir
shaxobchadagi
tok
qiymatini
topishimiz mumkin.
Ushbu usul noma'lum toklarni
topishda tugun potensiallarini aniqlashga asoslanganligi uchun tugun

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

57
potensiallar usuli deb ataladi. 1.35-rasmda keltirilgan elektr

sxemada ikkita
J
1
va
J
2
tok manbai, 3 ta-1, 2, 3 tugun va 3 ta-I, II,
III konturlar mavjudbor. Bu sxemada 3- tugunni tayanch tugun deb
qabul qilamiz va uni shartli ravishda yerga ulaymiz.
Demak,
.
0
3


Tegishli shoxobchalar o'tkazuvchanliklari:
;
/
1
1
1
R
G 
;
/
1
2
2
R
G 
.
/
1
3
3
R
G 

Ushbu berilgan zanjirning 3 ta tugun uchun Kirxgofning 1-

qonuniga asosan
Т – 1 = 3 – 1 = 2
ta tenglama tuzish lozim.
1 - tugun uchun:






,
2
3
1
3
1
3
2
1
1
3
1
1






G
G
G
G
G
I
T








2 - tugun uchun:







,
2
3
2
1
3
3
1
2
2
3
2
2






G
G
G
G
G
I
T









bunda
3

2
22
3
1
11

,
G

G
G
G
G
G




-mos ravishda 1- va 2- tugunlarning
xususiy o'tkazuvchanliklari,
3
21
12
G
G
G


-1 va 2- tugunlar orasidagi
o'zaro
o'tkazuvchanlik.
T
T
I
I
2
1

,
-mos

ravishda
1-
va
2-
tugunlarning tugun toklari.
Umumiy holda, agar elektr sxema
q
ta tugunga ega bo'lsa,
Kirxgofning 1-qonuniga asosan o'zaro bog'liq bo'lmagan
Т = q-1
ta
tenglama tuzish mumkin, bunda
q
ta tugundan ixtiyoriy bittasi
tayanch tugun deb qabul qilinadi, ya'ni:

































T
q
q
q
q
q
q
T
q
q
n
T
q
q
n
I
G
G
G
I
G
G
G
I
G
G
G
),
1
(
1
)
1
(
),
1
(
2
2
),
1
(
1
1
,
1
2
1
)
1
(
2
2
22
1
21
1
1
)
1
(
1
2
12
1
11
...
.
..........
..........
..........
..........
..........
...
...










Tenglamalar tuzishda tugunga kirib keluvchi tok musbat ishora

bilan, undan chiquvchi tok esa manfiy ishora bilan olinadi.
G
ii
– i

tugunga ulangan shoxobchalar o'tkazuvchanliklarining yig'indisi,

ya'ni tugunning xususiy o'tkazuvchanligi,
G
ik
– i
va
k
tugunlararo
(o'zaro) o'tkazuvchanlik. Tenglamalar sistemasini yechib tugunlardagi
potensiallarni aniqlaymiz.
Masalan,
k
-tugun uchun



tugun potensiali tayanch tugunga

nisbatan quyidagicha aniqlanadi:






1
1
,
1
q
i
ik
i
I



bunda,

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

58
)

1
)(
1
(
1
),
1
(
)
1
(
,
2
22
21
)
1
(
,
1
12
11
...
...
...

















q
q
q
q
q
G
G
G
G
G
G
G
G
,

i

- algebraik to'ldiruvchi.
Agar elektr sxemada EYuK manbalari berilgan bo'lsa, u holda
ular ekvivalent tok manbai bilan almashtiriladi, ya'ni EYuK ni o'zi
ulangan shoxobcha o'tkazuvchanligiga ko'paytirib yoziladi. Agar
zanjirning biror shoxobchasiga ideal EYuK manbai ulangan bo'lsa
(bunday manbaning o'tkazuvchanligi cheksiz katta), u holda shu
shoxobchaga ulangan tugun ma'lum potensialga ega deb qabul
qilinadi va tenglamalar sistemasida tenglamaning o'ng tomoniga
o'tkaziladi. Shuni ta'kidlash joizki, agar Kirxgofning 1-qonuni
bo'yicha tuzilgan tenglamalar soni ikkinchi qonuni asosida tuzilgan
tenglamalar sonidan kam bo'lsa, tugun potensiallar usuli kontur
toklar usulidan afzal bo'ladi. Agar berilgan elektr zanjir
q
ta tugun
va
p
ta shoxobchaga ega bo'lsa va
q - 1
 p – q + 1
yoki
2(q-1)
 p

shart bajarilsa, u holda tugun potensiallar usuli afzal bo'ladi.

Zanjirni tugun potensiallar usuli yordamida hisoblash tartibi
quyidagicha:
1) shoxobchalardagi toklarga ixtiyoriy yo'nalish beriladi;
2) istalgan bitta tugunning potensiali nolga teng deb qabul
qilinadi;
3) zanjirning qolgan tugunlari potensiallari uchun tenglamalar
sistemasi tuziladi;
4) tenglamalar sistemasini yechib
tugunlar potensiallari topiladi;
5)
Om
qonuni
yordamida
shoxobchalardagi
noma'lum
toklar topiladi.
Masala: 1.36-rasmda keltirilgan
zanjir shoxobchalaridagi toklar
tugun
potensiallar
usuli
yordamida topilsin.
E
1
= 6 V, E
2
= 12 V, E
3
= 18 V,
R
1
= R
2
= R
3
= 2 Оm, R
4
= R
5
=
=R
6
=2 Оm.
Yechish. Shoxobchalardagi toklar
yo'nalishini
ixtiyoriy
tanlab
olamiz va 4-tugun potensialini nolga tenglaymiz. Keyin boshqa

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

59
tugunlar potensiallari uchun quyidagi tenglamalar sistemasini

tuzamiz:

,
1

1
1
1
1
1
1
1
3
3
2
2
1
1
3
3
2
3
2
1
1
2
R
E
R
E
R
E
R
R
R
R
R




















,
1

1
1
1
1
1
2
2
5
3
6
5
2
2
2
1
R
E
R
R
R
R
R


























.
1

1
1
1
1
1
3
3
5
4
3
3
5
2
3
1
R
E
R
R
R
R
R


















Hosil bo'lgan sistemani shoxobchalarning qarshiligi va ulardagi

EYuK
qiymatlarini
hisobga
olgan
holda
yechib,
tugunlar
potensiallarini topamiz:
;
9
1
V




;
3

2
V



.
6

3
V



Shoxobchalardagi toklarni Om qonuni asosida aniqlaymiz:



















,
1
6
1
0
6
1
,
5
,
1
2
1
18
6
9
1
,
0
2
1
12
3
9
1
,
5
,
1
2
1
6
9
1
1
4
4
3
4
3
3
3
1
3
2
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
4
1




































R
I
R
E
I
R
E
I
R
E
R
E
I



















.
5
,
0
6
1
0
3
1
,
5
,
0
6
1
3
6
1
6
4
2
6
5
2
3
5












R
I
R
I






1.14. Ikki tugun usuli 

Ba'zi hollarda zanjirda faqat ikkita tugun bo'lib, konturlar soni

ko'p bo'ladi (1.37-rasm). Bunday zanjirlarni hisoblash uchun eng
qulay bo'lgan usul-tugun potensiallar usulining xususiy holi-ikki
tugun usulidan foydalaniladi. Bunda tenglamalar soni
Т–1=2 –1 = 1

tani tashkil etadi.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

60
"

b
" nuqtani tayanch tugun deb olib,
uni shartli yerga ulaymiz. Bunda
faqat
"
a
"
nuqtani
potensialini
aniqlasak, masalani yechish uchun
yetarli bo'ladi. Buning uchun parallel
ulangan
shoxobchalarni
bitta
ekvivalent
manba
bilan
almashtiramiz. Berilgan sxema uchun
a
va
b
tugunlar orasidagi kuchlanish:

.
n

k
k
k
ab
ΣG
Ι
G
ΣΕ
U




U
ab

kuchlanishni hisoblaganimizdan keyin har bir shoxobchadagi
tokni Om qonuniga binoan topamiz:


ab
n
n
U
E
G
I


,
bunda
n
-parallel shoxobchalar soni.
Masala: 1.37-rasmda berilgan elektr zanjiridagi toklarni ikki
tugun usuli yordamida aniqlang va quvvatlar balansini tekshiring.
E
1

= 110 V, E

2
= 48 V, R
1
= 2 Оm, R
2
= 4 Оm, R
3
= 2 Оm, R
4
= 10 Оm.

Yechish.
,
А

52
,

43
2
04
,
87
2
96
,
22
110
,
V

96
,

22
35
,
1
31
1
,
0
5
,
0
25
,
0
5
,
0
48
5
,
0
110
5
,
0
1
1
1
4
3
2
1
3
3
1
1




















R
U
E
I
G
G
G
G
E
G
Ε
G
U
аb
аb

.

3

,
2
10
96
,
22
0
,

48
,

35
2
96
,
70
2
96
,
22
48
,

74
,

5
4
96
,
22
0
4
4
4
3
3
3
2
2
2
























R
U
E
I
R
U
E
I
R
U
E
I
аb
аb
аb

Quvvatlar balansini tekshirish uchun iste'molchi va manba

quvvatlarini hisoblaymiz:








Vt,

6490
87

,
6489
29
,
2
10
48
,
35
2
74
,
5
4
52
,
43
2
2
2
2
2
2
4
4
2
3
3
2
2
2
2
1
1


















I
R
I
R
I
R
I
R
Р
ist




Vt.

2
,

6490
48
,
35
48
52
,
43
110
3
3
1
1







I
E
I
E
P
M


ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

61
Demak,

Р
manba
 Р
ist
.