ma'nosida tasodifiy o'zgaruvchi keng tarqalgan ma'no tasodifiy o'zgaruvchi. Bitta rejim bilan tarqatish deyiladi unimodal va multi-mode tarqatish multimo uzoq. Modlarning nosimmetrik unimodal taqsimoti uchun o'rtacha, o'rtacha va markaziy abstsissalar bilan tushadi tarqatish funktsiyasi grafigining simmetriyasi. Shakl. Asimmetrik unimodal taqsimot uchun 1 tarqatish pozitsiyasining barcha uchta xususiyatlari ko'rsatilgan. Tasodifiy o'zgaruvchilarning muhim sonli xarakteristikalari lahzalar bor. Dastlabki daqiqalar. Bo'lsin X mumkin bo'lgan qiymatlari bilan diskret tasodifiy o'zgarmaydigan bo'lishi x1 x2, ... va pi = P (X = Xi). Raqam ^ = bXfPi (to'qqiz) 336
Sahifa 305
ketma-ketlikning mutlaq yaqinlashuvi holatida k-boshlovchi deyiladi
tasodifiy X ning momenti (yoki uning tarqalishi) (k = 1, 2, ...).
Birinchi boshlang'ich moment alohida ahamiyatga ega, ^ = Y, ix iPi, bu tasodifiy X o'zgaruvchini matematik kutish deyiladi.
X tasodifiy o'zgaruvchini matematik kutish - bu X ning o'rtacha qiymatini hisobga olgan holda har bir X qiymatini amalga oshirish ehtimoli hajmi q (ko'pincha) deb belgilanadi faqat c). Q ning qiymati X taqsimot holatining xarakteristikasi sifatida ishlatiladi. Raqam:
Mk = £ kO; - Vi) kPi (o'n)
X ning markaziy k-chi momenti deyiladi.
Ikkinchi markaziy moment tasodifiy dispersiya deb ataladi
miqdorlar X DX = al =
- MX) 2Pt = M (x - q) 2 (o‘n bir)
Dispersiya (ikkinchi markaziy moment) bu darajani tavsiflovchi miqdor statistik namunaning miqdoriy qiymatlarining tarqalishi (tasodifiy) qiymatlari) ushbu namuna uchun o'rtacha qiymatiga nisbatan. Tarqoqlik aniqlaydi Xia tasodifiy o'zgaruvchining kvadratikning undan chetlanishini matematik kutish sifatida matematik kutish. Variantning kvadrat ildizi tarqalish yoki stan deyiladi
standart og'ish yoki standart og'ish holati
qiymati va belgilanadi: ox = 4 dx . O'rtacha kvadratik burilish
neness taqsimot dispersiyasining o'lchovidir, lekin har xilda o'lchanadi
dispersiyadan, o'lchov uchun ishlatiladigan bir xil birliklarda
tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari. Rms og'ishidir
q ning o'rtacha qiymatiga nisbatan X ning tarqalish o'lchovi sifatida foydalaning.
Varians tasodifiy og'ishning o'rtacha kvadratini xarakterlaydi
ularning matematik kutishidagi qiymatlar, ya'ni. miqdori o - o'lchov
matematik kutishga nisbatan tarqalish taqsimoti.
X ehtimollik zichligi bilan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsin
p (x) qiymati. Keyin
Vk = f ™ mxkv (x) dx (12)
integralning mutlaq yaqinlashuvi holatida k boshlang'ich deyiladi
tasodifiy o'zgaruvchining momenti X (k = 1, 2, ....);
Mk = J _> - ) kv (x) dx (13)
tasodifiy o'zgaruvchining k-chi markaziy momenti deyiladi.
Dastlabki to'rt dastlabki moment: Mj = 0; M 2 = taxminan 2 -
tarqalish; M 3 - assimetriya; M 4 - kurtoz
Dastlabki va markaziy momentlar orasidagi aloqa o'rnatildi
formulalar bilan berilgan:
M2 = p 2 - G (i) 2
(14a)
M3 = ^ h - 3 tsf2 + 2Gui) 3
(146)
M4 = p.4 - + 6 ^ 2 - 3/4
(14c)
Statistik momentlar oddiy geometrik inni tan oladi
izohlash: q - matematik kutish, ya'ni. unda abstsissa
337
