Sahifa 1 Radioaktivlik, radionuklidlar va nurlanish

P = (H) = ~ e, k = 0 , 1 , 2 , ... ehtimollik bilan X = k (I - ijobiy parametr).
Poisson taqsimoti tasodifiy o'zgaruvchini simulyatsiya qiladi
bu sobit bo'lgan voqealar soni
vaqt, agar bu hodisalar ba'zi bir fic bilan sodir bo'lsa
o'rtacha intensivlik va bir-biridan mustaqil. u
tarqatish kam uchraydigan hodisalarning ehtimollik taqsimotini tavsiflaydi.
Puasson taqsimotini joriy qilishda quyidagilar nazarda tutiladi: 1) voqea,
t vaqtidagi voqea avvalgi voqealarga bog'liq emas
hozirgi vaqtda t; 2) individual hodisaning kichik interval uchun ehtimoli
vaqt o'qi 5t ushbu intervalning davomiyligiga mutanosib ravishda ko'payadi
val; 3) bir xil intervalda ikki yoki undan ortiq voqea sodir bo'lish ehtimoli
vaqt oqimi (t, t + 5t) nolga teng.
Poisson tarqatish - diskret tarqatish - chegara
ehtimollik p impl bo'lganida o'lchovli holat binomial taqsimot
hodisa ro'y berishi kichik, ammo sinovlar soni n ko'p va np = A os
cheklangan va doimiy yashiringan.
(22)
340

Sahifa 309

Men)
J
o'n
1} x
Men
yilda
3
Yu
13
X
o'ttiz
Shakl: 3. Puasson taqsimoti: ehtimollik funktsiyasi (a) va taqsimot funktsiyasi
bo'linish (b). 1-egri chiziq - X = 1, 2 - X = 4, 3 - X = 10.
Poisson taqsimotining differentsial shakli:
φ (x) = ^ b ~ l
,
(27)
bu erda X> 0; X = 0, 1, 2 ....
Ifoda (27) faqat bitta parametrni o'z ichiga oladi (X = p - matematik
umid kutish, ya'ni. Bunga bog'liq bo'lgan birinchi boshlang'ich moment)
Puasson taqsimot egri chizig'ining shakli. p - ning o'rtacha qiymati
choy miqdori, Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan. Irqlarning tarqalishi
Puasson taqsimoti ham p ga teng:
^ poiss _ yo'q.,
(28)
o'sha. st (x) = ^ - bu x ning proportsiyaning o'rtacha qiymatiga nisbatan tarqalishi
o‘rtachaning kvadrat ildizi.
Poissonning ajralmas shakli:
F (x) = G (^ | 1D)
(29)
bu erda T (m = 1, X) gamma funktsiyasi.
Puasson taqsimoti diskret: X ning qiymatlari qabul qilinishi mumkin
faqat musbat butun qiymatlar. Funktsiya grafasi boshqarildi
daraja X - qadamlari cheksiz ko'p bo'lgan zinapoyadir
barcha manfiy bo'lmagan tamsayı nuqtalarida sakraydi. Miqdor
x = t nuqtadagi sakrash pm ga teng ; x <0 uchun F (x) = 0. Bunga to'g'ri keladi
Har bir X qiymatining ehtimolliklarini vertikal sifatida ko'rsating
qattiq. Biroq, aniqlik uchun, shakl. 3 mos keladigan punktlar orqali
P (t) ehtimolliklar , silliq egri chiziqlar chizilgan. Kichik qiymatlarda
p da, Puasson taqsimoti assimetrik (maksimal maksimalga o'tkaziladi
v), lekin p kattalashgan sari egri chiziqlar tobora nosimmetrik bo'ladi.
Qachon
Puasson taqsimoti normal taqsimotga o'tadi
nie.
Asimmetriya koeffitsienti p1 = X "1/2 = p" 1/2, kurtosis koeffitsienti
p2 = X "1 = p" 1. Asimmetriya har doim ijobiy va nolga tenglashadi
qayta ortib bormoqda. P ning ortishi bilan taqsimot yanada nosimmetrik bo'ladi
boylik. Muhimi, deyarli p = 10 da Puasson taqsimoti
341

310-bet

ikkalasi ham normal taqsimotga etarlicha yaqinlashadi
parametrlari p ._______________ ga teng _______________________
Dastlabki daqiqalar Markaziy lahzalar
P0 = 1
C1 = A.
p2 = X + X2
p3 = X + 3X2 + X3
P4 = X + 7X2 + 6 ^ 3 + X4
M „= 1
M1 = 0
M2 = X
M3 = X
M4 = X (1 + 3X)
G1 = 0
? 2 = 1
bitta
r3 = vi
T '= 3 + T!
Puasson taqsimoti "ehtimollik taqsimoti" deb nomlanadi
kamdan-kam hodisalar "chunki unda vaziyat tasodifan yaxshi tasvirlangan
berilgan vaqt davomida bir-biridan mustaqil ravishda sodir bo'lgan hodisalar
vaqt davri (radioaktiv zarralarni Geige hisoblagichida ro'yxatdan o'tkazish
ra, qisqa muddatli izotoplarning radioaktiv parchalanishi va boshqalar). Tadbirlar
mustaqil va kamdan-kam bo'lishi kerak. Bu mustaqillik muhim ahamiyatga ega
hodisalar ehtimoli va ularning "kamdan-kamligi" faqat buning uchun talab qilinadi
ikki hodisaning bir vaqtning o'zida paydo bo'lishi ehtimolini e'tiborsiz qoldirish edi
tiy.
Yuqorida aytib o'tilganidek, radioaktiv parchalanish va to'planish qonunlari
o'zini etarli darajada namoyon qiladigan statistik qonunlardir
radioaktiv yadrolarning ko'pligi. O'lchov natijalarini taqsimlash
reniy radioaktivligi (masalan, qayd etilgan impulslar soni N
t) vaqt ichida detektor Puasson qonuniga amal qiladi. Bunday holda, albatta,
Puasson xarakterini buzadigan xatolar bo'lmasligi kerak
ter taqsimotlari (masalan, tayyorlash usuli bilan bog'liq
dorilar, o'lchov tartibi yoki qurilmaning beqarorligi
natija).
Uchun detektor tomonidan qayd etilgan impulslar sonining taqsimlanishi
vaqt t, Puasson qonuniga bo'ysunadi. Ehtimollik P (N) qanday
tanlangan
bo'shliq
vaqt
bo'ladi
Ro'yxatga olingan
N puls, agar qayd etilgan pulslarning o'rtacha soni bo'lsa
N, teng
N np ~ n
p (10 = 1i r
(o'ttiz)
Ro'yxatdan o'tganlar sonining Puasson taqsimotining farqi
impuls qurilmasi
= N
(31)
Agar bitta tajribada ularning ko'pligi bo'lsa
impulslar N;, keyin kvadratik dalgalanishni aniqlash uchun onyacc (N) in
yuz N foydalanish mumkin N
№ =
(32).
342