Science and Innovation International scientific journal

2022 
№ 1
376 
belgilab olamiz
3
. 
1-holat. Faraz qilaylik,
bo’lsa, u holda
va 
ikkalasi ham haqiqiy va (4) 
kubik tenglamaning ildizlari 
(12) ga teng bo’ladi. Bu 
yerda
va 
ildizlar shundayki 
. 
Demak (2) kubik tenglamaning izlanayotgan ildizlari quyidagiga teng bo’ladi. 
(13) 
2-holat. Faraz qilaylik,
bo’lsa, u holda
va 
ikkalasi ham haqiqiy va (4) 
kubik tenglamaning ildizlari 
yoki 
(14) ga
teng bo’lad
. 
Demak (2) kubik tenglamaning izlanayotgan ildizlari quyidagiga teng bo’ladi. 
(15) 
3-holat. 
bo’lsa, u holda
va 
ikkalasi ham komples sonlar va 
ga teng bo’ladi.
Agar kubik tenglamaning yechimlari 
bo’lsa u holda (4) kubik 
tenglamaning yechimlari quyidagicha bo’ladi. 
(16) 
3
Roman Wituła, Damian Słota. Cardano’s formula, square roots, Chebyshev polynomials and radicals. Journal of 
Mathematical Analysis and Applications. 363 (2010) 639–647p. 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 1
377 
Muavr formulasidan foydalanib bu yechimlarni quyidagicha ifodalash mumkin. 
(4) kubik tenglamaning yechimlari quyidagicha bo’lsin. 
(17) 
larni o’rniga qo’yamiz 
(18) 
Xuddi shunday
(19) 
Shunday qilib (18), (19) larni (17) ga qo’yib
Natijada (2) kubik tenglamaning yechimi
(20) 
(13),(15),(20) sonlar kubik tennglama uchun Kardano formulalari deyiladi
4
. 
Misol 1.
tenglamani yeching
5
. 
Yechilishi.Tenglamani 
ko’rinishga keltiramiz. 
O’rniga qoyamiz 
yoki 
Demak, 
deb olamiz.
4
B.V.Ramana: "Higher Engineering Mathematics" 11th Edition, Tata McGraw-Hill, 2010.35p. 
5
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: 
Наука, 2006. 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL