Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

O‘rtacha absolut tafovut (modul)

Bu holda ayrim tafovutlar ishorasiga e’tibor bermasdan, ularning yig‘indisini topamiz. Bunday «absolut» tafovutlarning arifmetik o‘rtachasi absolut (mutlaq) o‘rtacha tafovut (inglizcha mean deviation) deb ataladi. Bu ko‘rsatkich quyidagi shakllarga ega bo‘ladi:

Saflangan qatorlarda (7.12).
Vaznli qatorlarda (7.12a).
7.1-jadvaldagi misolda:
birinchi qavat xonadonlari uchun:

ikkinchi qavat uchun:

Agarda qatorning ayrim hadlari uchun absolut tafovutlarni biror istalgan A miqdorga nisbatan aniqlasak va uni deb belgilasak, u holda absolut o‘rtacha tafovut quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(7.12)

Bu yerda d «d-modul» yoki inglizcha «mod d» deb o‘qiladi. Qator hadlari uchun ayrim tafovutlar ularning arifmetik o‘rtacha darajasiga nisbatan aniqlanganda kvadratik o‘rtacha tafovut minimal qiymatga ega bo‘lganidek, absolut o‘rtacha tafovut ham minimal qiymatga ega bo‘ladi, agarda ayrim tafovutlar medianaga nisbatan aniqlansa.

Kvartil tafovuti yoki nimkvartil kenglik

Simmetrik taqsimotda mediana birinchi va uchinchi kvartillar orasidagi masofaning o‘rtasida joylashgan nuqta bo‘lib, bu masofani teng ikki qismga bo‘ladi, ya’ni _e-Q₁Q₃-_e

Bu farq variatsiya me’yori sifatida talqin etilishi mumkin. Ammo to‘la simmetrik taqsimot hech qachon bo‘lmagani uchun variatsiya me’yori qilib odatda uchinchi kvartil bilan mediana va mediana bilan birinchi kvartil o‘rtasidagi yarim farq qabul qilinadi, ya’ni:


(7.13).

Nimkvartil kenglik to‘plamning faqat markaziy qismiga xos o‘zaruvchanlikni ta’riflaydi, boshqa qismlariga tegishli variatsiyani hisobga olmaydi. Shuning uchun ham misolimizda u absolut o‘rtacha tafovutga qaraganda kichik qiymatga ega bo‘lgan.

8.1-jadvaldagi misolimizda 2-nchi qavat xonadonlaridan tuzilgan qator uchun _eQ₂47; Q₁35; Q₃57 ming so‘m. Nimkvartil kengligi ming so‘m. U variatsion kenglikka (R=62 ming so‘m) qaraganda 5,5 marta kichik, absolut va kvadratik o‘rtacha tafovutlardan ham kichikdir.