Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Uy ho‘jaliklarining bir a’zoga o‘rtacha oylik daromadi bo‘yicha taqsimoti

I-qavat (ming so‘m)	II-qavat (ming so‘m)
30	28	900	784	-10	100	-22	484	-19	361
35	35	1125	1225	-5	25	-15	225	-12	144
40	42	1600	1764	0	0	-8	64	-5	25
45	47	2025	2209	5	25	-3	9	0	0
50	51	2500	2601	10	100	1	1	4	16
-	57	-	3249	-		7	49	10	100
-	90	-	8100	-		40	1600	43	1849
Jami 200	350	8250	19932		250		2432	21	2495

Ammo R₁ = 20 ming so‘m 5 xonadonga R₂ = 62 ming so‘m 7 xonadonga tegishlidir. Demak, o‘rtacha 1 xonadonga R₁/N₁=20/5=4 ming so‘m, R₂/N₂=62/7=8,86 ming so‘m.

Shunday qilib, II qavat uy ho‘jaliklarida o‘rtacha bir a’zo daromadlari bo‘yicha tabaqalanish (farqlanish) I qavat uy ho‘jaliklariga nisbatan 2,0 - 2,6 marta kuchlidir.
Ikki qavatli uy bo‘yicha ko‘rsatkichlarni hisoblasak:


ming so‘m.

R= x_max - x_min = 90-28=62 ming so‘m yoki bir ho‘jalikka nisbatan

R/f_i=82/12=6.83 ming so‘m.

2. 
   formula bo‘yicha ² va  hisoblaylik. Buning uchun dastlab va aniqlaymiz.
   

3-savol bo’yicha dars maqsadi:

• 
  Dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovut xossalarini tasniflay oladi.
  

Identiv o’quv maqsadlari:

• 
  Dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovut xossalarini tasniflay oladi.
  

3-asosiy savolning bayoni:

Dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovut algebraik amallarni bajarish uchun eng qulay o‘zgaruvchanlik me’yoridir. Bu jihatdan u arifmetik o‘rtachani eslatadi.

Dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovutlarning eng muhim xossalarini ko‘rib chiqamiz.

1. 
   va arifmetik o‘rtachaga nisbatan hisoblanganda bu ko‘rsatkichlar o‘zgaruvchanlikning eng kichik qiymatli me’yoridir, ya’ni bunda A .
   

. (7.3)
Bu yerda: . Demak, , chunki

2. 
   Qator hadlarini biror A o‘zgarmas miqdorga kamaytirsak (yoki ko‘paytirsak), ya’ni , bu hol dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovutga ta’sir etmaydi, ya’ni yangi qator uchun bunday ko‘rsatkich boshlang‘ich qator ko‘rsatkichlariga teng bo‘ladi:
   

(7.5)

3. 
   Qator hadlarini biror o‘zgarmas miqdor k marta qisqartirilsa (yoki ko‘paytirilsa), dispersiya k² marta, kvadratik o‘rtacha tafovut k marta ozayadi (yoki ortadi).
   

u=x/k bo‘lsa
(7.6)

4. 
   7-bobda xususiy o‘rtacha darajalari bo‘lgan ikki qatordan tarkib topgan umumiy qator o‘rtacha darajasi orasida quyidagicha bog‘lanish mavjudligi ko‘rsatilgan edi
   

.

Bu yerda N₁, N₂ va N = N₁+N₂ ayrim va umumiy to‘plam hajmi (qatorlar variantlarining soni). - tegishli tartibda qator o‘rtacha darajalari.

Xuddi shuningdek, umumiy qator dispersiyasi va kvadratik o‘rtacha tafovutini tarkibiy qatorlarning tegishli ko‘rsatkichlari orqali ifodalash mumkin. Tarkibiy qatorlar dispersiyasi ²₁ va ²₂ , ularning o‘rtacha miqdorlari bilan umumiy o‘rtacha orasidagi farqlarni va deb belgilasak, u holda (8.4) formulaga binoan bu tarkibiy qatorlarning umumiy o‘rtachaga nisbatan hisoblangan o‘rtacha kvadrat tafovutlari S²₁ = ²₁ + d²₁ va S²₂ = ²₂ + d²₂ teng bo‘ladi. Shuning uchun umumiy qator uchun quyidagi ifodani yozish mumkin.
bundan





(7.7)

6. 
   N - birinchi natural sonlar uchun kvadratik o‘rtacha tvafovutni aniqlash ham amaliy ahamiyat kasb etadi. Algebradan⁸ ma’lumki, N - birinchi natural sonlar yig‘indisi N(N + 1)/2, ularning kvadratlarining yig‘indisi esa N(N+1)(2N+1)/6 ifoda bilan aniqlanadi. Demak, birinchi natural sonlar o‘rtachasi: N(N + 1)/2 : N = (N + 1)/2 va (8.4) formulaga binoan ularning o‘rtacha kvadrat tafovuti esa quyidagi ifodaga teng:
   

² = (N+1)(2N+1)*1/6 - (N+1)² *1/4 bundan
² = (N² - 1)*1/12. (7.8)
Bu formuladan foydalanish uchun misol qilib belgi darajalarini o‘lchamasdan, to‘plam birliklarini biror umumiy xususiyati asosida saflab (bo‘ylab), so‘ngra tartib sonlari bilan belgilab chiqish natijasida barpo bo‘ladigan N - rangli qatorlarni olish mumkin.