Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Kvantililar

Kvantililar to‘plamni ma’lum qadamda teng (4, 5, 10, 100 va h.k.) qismga bo‘luvchi belgi qiymatidir

Variatsion qatorni teng, masalan, 4, 5, 10 va 100 bo‘laklarga (qismlarga) bo‘luvchi hadlar (varianta qiymati) kvantililar deb ataladi. Qatorni to‘rtta teng bo‘lakka ajratuvchi miqdor (varianta qiymati) kvartili, besh qismga bo‘luvchi - kvintili, o‘n bo‘lakka ajratuvchi - detsili va yuz bo‘lakka bo‘luvchi pertsentili deb nomlanadi. Har bir qator 3 ta kvartili, 4 ta kvintili, 9 ta detsili va 99 ta pertsentiliga ega. Ular medianaga o‘xshash tartibda hisoblanadi. Masalan, quyi kvartili saflangan qatorning shunday variantasining qiymatiki, to‘rtdan bir qism to‘plam birliklarida belgining qiymati undan kichik uchdan to‘rt qismida esa katta bo‘ladi. Yuqori kvartili aksincha holatga ega bo‘ladi, ya’ni uchdan to‘rt qism to‘plam birliklarida belgi qiymati undan kichik, 1/4 qismida esa katta bo‘ladi. Quyi kvartili Q₁ va yuqori kvartili Q₃ ishorasi bilan belgilanadi.

6.1-jadvaldagi misolda korxonalar umumiy sonini to‘rtga bo‘lsak 34:4=8,5. Demak, quyi kvartili 3-guruh (90%-100%) ichida, yuqori kvartili esa (8,5*3=25,5) oltinchi guruh (120%-130%) ichida joylashgan, chunki f_Q1=1+3+5=9  8,5 f_Q3=1+3+5+7+9+5=3025,5 yoki f_Q3=f_j-f_Q3Q1=34-4=3025,5.
Misolimizda
f_j = 34 , f_Q-1= 1+3=4 f_Q1= 5 f_Q3Q1= 4 f_Q3= 5 .
Bundan

Quyida birinchi va so‘nggi kvintili, detsili va pertsentililarni oraliqli qatorlarda hisoblash formulalari keltirilgan.

6.3-jadval
Oraliqli qatorlarda boshlang‘ich va so‘ngi kvintili va detsili va pertsentililarni aniqlash formulalari

Ko‘rsatkichlar	boshlang‘ich (birinchi) ko‘rsatkich	So‘nggi ko‘rsatkich
1. Kvintili (W)
2. Detsili (D)
3. Pertsentili (F)

Simmetrik taqsimotda arifmetik o‘rtacha, moda va mediana bir biriga tengdir. Ammo asimmetrik qatorlarda ular farq qiladi. O‘ng yoqlama og‘ishgan qator grafigida ular quyidagi tartibda joylashadi ; chap yoqlama assimmetriyali grafikda esa .