Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Qisqacha xulosalar

Variatsiya mohiyati va ko‘rsatkichlari analitik statistikada eng muhim va boshlang‘ich tayanch bo‘lim hisoblanadi. Ular ilmiy muammolar bo‘yicha statistik yechim va qarorlar qabul qilish asosida yotadi. Variatsiya - statistik to‘plamda sodir bo‘ladigan obyektiv miqdoriy va sifat o‘zgarishlar natijasidir. U to‘plam birliklari bo‘yicha o‘rganilayotgan belgi yoki belgilar qiymatlarida kuzatiladigan tebranuvchanlik, o‘zgaruvchanlikni bildiradi.

Variatsiya darajasi mutlaq va nisbiy ko‘rsatkichlar tizimi orqali o‘lchanadi. Uning asosiy me’yorlari bo‘lib dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovut, mutlaq o‘rtacha tafovut, nimkvartil kenglik, variatsion kenglik va variatsiya koeffitsiyentlari xizmat qiladi. Bular ichida dispersiya va kvadratik o‘rtacha tafovut hamda uning variatsiya koeffitsiyenti eng muhim ko‘rsatkichlar hisoblanadi.
Umumiy dispersiya o‘rtacha juz’iy (ichki guruhiy) va guruhlararo dispersiyalardan tarkib topadi. Nisbiy o‘zgarishlarni o‘rganayotganda va asimmetrik taqsimotda variatsiya darajasini baholayotganda geometrik o‘rtachaga nisbatan dispersiyani hisoblash o‘rinli hisoblanadi.
Variatsiya ko‘rsatkichlari o‘rganilayotgan to‘plam bo‘yicha belgi o‘zgaruvchanlik darajasini umumlashtirib ta’riflaydi. Ammo ular taqsimot tuzilishi, uning shakli va ichki xususiyatlarni yoritib bermaydi. Bu maqsadlar uchun asimmetriya va ekstsess ko‘rsatkichlari xizmat qiladi. Ular uchinchi va to‘rtinchi tartibli markaziy momentlar usulida hisoblanadi.
Bozor iqtisodiyoti sharoitida ishlab chiqarishni kontsentratsiyalashishi va ixtisoslashishi, bozorni monopollashishi, kapitalni diversifikatsiyalashtirish kabi muhim iqtisodiy jarayonlarni o‘rganishda, jamiyat sotsial tuzilishidagi o‘zgarishlar, jumladan aholini ijtimoiy-iqtisodiy tabaqalashishi va kam daromadli qatlamlarini muhofaza qilishga qaratilgan davlat sotsial siyosatini baholashda variatsiya ko‘rsatkichlaridan keng ko‘lamda foydalanadi.


Nazorat va mustaqil ishlash uchun savollar va topshiriqlar

1. 
   Variatsiya mohiyati nimadan iborat va nima uchun uni o‘lchash kerak?
   
2. 
   Asosiy variatsiya ko‘rsatkichlarini sanab chiqing?
   
3. 
   Qaysi ko‘rsatkich eng muhim hisoblanadi va nima uchun?
   
4. 
   Dispersiya qanday hisoblanadi? U qanday afzalliklar va nuqsonlarga ega?
   
5. 
   Kvadratik o‘rtacha tafovut qanday shakllarga ega, har birini hisoblash tartibini birma-bir ketma-ketlikda bayon eting.
   
6. 
   Kvadratik o‘rtacha tafovut mutlaq o‘rtacha tafovut (d modul)ga nisbatan har doim katta qiymatga ega ekanligini isbotlab bering.
   
7. 
   Mutlaq o‘rtacha tafovut qanday tartibda hisoblanadi? Nima uchun u d modul deb ataladi?
   
8. 
   Variatsiya kengligi nima va qanday tartibda hisoblanadi? U qanday nuqsonlarga ega va qanday sharoitda qo‘llanadi?
   
9. 
   Nimkvartil kenglik mohiyatini izohlab bering. U variatsiya kengligiga nisbatan qanday afzalliklarga ega?
   
10. 
    Nimkvartil kenglikni aniqlash tartibini tushuntirib bering.
    
11. 
    Kvadrat va mutlaq o‘rtacha tafovutlar birdan va arifmetik o‘rtachadan katta bo‘lishi mumkinmi? Fikringizni isbotlab bering.