Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti

I.BOB. PARAMETRLI BIRINCHI DARAJALI TENGLAMA VA TENGSIZLIKLARNI YECHISH USULLARI
1.1.§. Parametr bilan tanishish.Parametr qatnashgan tenglama va tengsizlik.
Ax – B = 0 ko’rinishdagi tenglama, bu yerda A va B – faqat parametrlarga bog’liq ifoda, x – noma’lum, x ga nisbatan chiziqli tenglama deb ataladi.
U Ax = B ko’rinishga keltiriladi va A ≠ 0 da parametrning yo’l qo’yiladigan

qiymatlar sistemasida yagona x =
^B yechimga ega.
A

A = 0 va B = 0 da x – ixtiyoriy son, A = 0 va B ≠ 0 da yechimlar yo’q.
Parametrli chiziqli tenglamalarni yechishning turli mumkin bo’lgan misollartni qarab, agar bunday masalalarni yechishning ma’lum algoritmi tuzilsa,
«murakkab» parametr «oddiy» ga aylanadi va u parametrli tenglamalarni yechishni o’rgatishning birinchi bosqichida katta yordam beradi degan xulosaga kelish muikin.

Parametrli chiziqli tenglamalarni yechish algoritmi:

1. 
   Tenglamani shunda soddalashtirish kerakki u Ax= B ko’rinishga ega bo’lsin.
   
2. 
   Tenglama koeffisiyentini nolga tengligini tekshiriщ (agar u parametrni o’z ichiga olsa) (A = 0, A ≠ 0).
   
3. 
   Parametrning har bir tayinlangan qiymatida tenglama ildizlarini tekshirish (tenglama yagona yechimga, cheksiz ko’p yechimga ega, ildizlarga ega emas).
   
4. 
   Parametrntng tayinlangan qiymatlarini hisobga olib javobni yozing.
   

1. 
   misol. Tenglamani yeching ax = 1.
   

Yechish: Birinchi qarashda x =
¹ javobni birdan berish lozimdek tuyuladi.
a

Lekin a = 0 da berilgan tenglama yechimga ega emas va to’g’ri javob quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
Javob. Agar a = 0 bo’lsa, u holda yechimlar yo’q; agar a ≠ 0 bo’lsa, u holda
x = ¹ .
a

2. 
   misol (a² – 1)x = a + 1 tenglamani yeching .
   

Yechish: Bu tenglamani yechishda quyidagi hollarni qarash yetarli: 1) a² - 1 = 0, ya’ni. a = 1 va a = -1.
Agar a = 1 bo’lsa, u holda tenglama 0x = 2 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas;
Agar a = -1 bo’lsa, u holda 0x = 0 ni olamiz, va ravshanki x –ixtiyoriy son.

Agar a ≠ ±1 bo’lsa, x =
1


a 1
ga ega bo’lamiz.

Javob. Agar a = -1 bo’lsa, u holda x – ixtiyoriy son; agar a = 1 bo’lsa, u holda yechimlar yo’q; agar

a ≠ ±1 bo’lsa, u holda x =
1 _.
a 1

3. 
   misol. x +2 = ax tenglamani yeching.
   

x – ax = -2, (1-a) x = -2.

1. 
   Agar 1 – a = 0 bo’lsa, ya’ni a = 1 bo’lsa, u holda tenglama 0x = -2 ko’rinishni oladi va yechimga ega emas;
   

2. 
   Agar a ≠ 1 bo’lsa, u holda tenglama yagona x =
   

2


a 1
ildizga ega.

Javob. Agar a = 1 bo’lsa, u holda tenglama yechimga ega emas; agar a ≠ 1 bo’lsa,

u holda tenglama yagona yechimga x =
2


a 1
ega.

4. 
   misol. (a² – 1) x = 2a² + a – 3. tenglamani yeching.
   

Yechish: Berilgan tenglama x ga nisbatan chiziqli tenglama.
Agar a² – 1 = 0 bo’lsa, ya’ni a = ±1 bo’lsa, u holda tenglama quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi:

1. 
   a = 1 da 0x = 0, u holda x – ixtiyoriy haqiqiy son;
   
2. 
   a = -1 da 0x = -2, u holda tenglama yechimlarga ega emas;
   

3. 
   a ≠ ±1 da x =
   

2a ²  a  3 _ 2(a  1,5)(a 1) _ 2a  3 _.