Sharq va G'arb matematik olimlarining asarlarida arifmetikaning rivojlanishi. R e j a

Jamshid G`Iyosiddin Al-Koshiy

O`rta Osiyolik atoqli matematik va astronom. To`liq ismi Jamshid Ibn Ma`sud Ibn Maxmud G`iyosidiн al Koshiy.

Taxminan 1430 yilda Samarqandda vafot etgan. Uni "Koshoniy" ham deb atashadi, chunki u Eronning Koshon shahrida tug`ilgan.

Koshoniyning tarjimai holi haqida deyarli ma`lumotlar yo`q. Ba`zi matematika tarixchilarining yozishiga qaraganda u boshlang`ich ma`lumotni o`z ona shahri Koshiyda olgan. XV asrda Koshon anchа rivojlangan shahar bo`lgan. U o`zining olimlari, ayniqsa qo`li gul ustalari bilan birga sharqda dong taratgan. O`rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko`p sohalari bilan shug`ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo`lgan. Koshiyni Ulug`bek o`zining astronomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astronomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Koshiy Ulug`bek madrasasida Astronomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o`zida u Ulug`bek maktabida olib borayotgan ilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarning yakuni sifatida "Hisob kaliti", "Aylana haqidarisola", "Vatar va sinus haqidarisola" nomli va boshqa ko`plab asarlarni yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun 60 li sanoq sistemasidan foydalanilar edi. U birinchi bo`lib o`nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarishning qoidalarini ko`rsatib berdi.

Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan p-darajali ildiz chiqarish amali edi. Koshiy Umar Hayyom asarlari orqali formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalangan. Bu usul Koshiygacha bo`lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lukey bu usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad al- Nasafiyda uchrashini aytadi. Lukey Nasafiy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Hayyom shug`ullangan bo`lishi kerak deb taxmin qiladi. Lekin bu usulning istalgan natural p-lar uchun umumlashtirishi shubhasiz Koshiyga taaluqli.

Koshiyning "Aylana haqida risola" asari aylana uzunligining o`z diametriga nisbatan, ya`ni P-sonini hisoblashga bag`ishlangan. P-ning aniq qiymatini hisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shu`gullanishgan.

Koshiy P-ping qiymatini hisoblashda Arximedning usuli aylanaga ikki muntazam ko`pburchak chizishdan foydalanadi. U muntazam (3.228) - ko`pburchakning perimetrini hisoblab, 2P ping oltmishli sanoq sistemasidan ushbu qiymatini keltirdi.

1 1 1 1

10¹⁶ 60⁹ 2 60¹⁰

O`nli sanoq sistemasida u quyidagicha 2Π=6,2831853071795865 yoki

Π =3,1415926535897932.

Koshiyning uchinchi asari - "Vatar va Sinus haqida risola" hozircha topilmagan. Lekin "Hisob kaliti" asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muhim muammolaridan bo`lishi - berilgan yoy va vatarga ko`ra uning uchdan birining vatarini anglashga, hozirgi belgilashlarda esa sin3⁰ bo`yicha sin1<sup>0</sup> ni topishga bag`ishlangan.

Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko`p masalalar bilan bogliq.

Birinchidan, u X³+g=rX ko`rinishidagi kub tenglamaning ildizlarini integratsion usulda hisoblash, ikkinchidan qadimgi klassik masala - burchak trisektsiyasi bilan bog`liq.

Yuqorida eslatganimizdek Koshiy Ulug`bekning Astronom maktabida olib borilgan matematik hisoblash ishlarida faol qatnashgan, o`zi ham astronomiyaga oid bir nechta asarlar yozgan. Ammo uning asarlari bizgacha etib kelmagan.

Xulosa qilib aytganimizda Al Xorazmiy, Ulug`bek, Farobiy boshqa bir qancha allomalarimiz qatorida Koshiy ham o`zining bir qator matematikaga oid asarlarini yozdi. G`iyosiddin Koshiy nafaqat matematikaga oid, balki astronomiyaga oid ham asarlar yaratdi. U hamma fanlarga qiziqadi va mukammal o`zlashtiradi.