Simulyatsiya natijalarini qayta ishlash

3.2.Parametrlarni nuqta bilan baholash

Parametrni baholash, agar u bitta raqam bilan ifodalangan bo'lsa, nuqta deb ataladi. Tajriba ma'lumotlari asosida hisoblangan har qanday nuqta bahosi ularning funktsiyasidir va shuning uchun o'zi asl tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishiga, shu jumladan baholangan parametrning o'ziga va tajribalar soniga bog'liq bo'lgan taqsimot bilan tasodifiy o'zgaruvchi bo'lishi kerak.
Nuqta taxminlari tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishining boshlang'ich va Markaziy momentlaridir. Dastlabki tarqatish momenti
. K \ u003d 1 uchun boshlang'ich moment matematik deyiladi
kutish. K \ u003d 2 dagi Markaziy moment tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi deb ataladi.
Eng keng tarqalgan nuqta ballari-bu kutish va dispersiya. Simulyatsiya tajribasi natijasida har qanday parametrning n qiymatlari ko'rinishidagi ma'lumotlar olinsin
. O'lchov natijalariga ko'ra o'rtacha qiymat quyidagicha baholanadi:

n
M (x) x xi ,	i 1 n .	(25)
i 1

Noma'lum taqsimot qonuni bilan ko'pincha o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchi normal taqsimot qonuniga bo'ysunadi degan taxmin mavjud, keyin dispersiya quyidagicha aniqlanadi:

	1	n			2
			i
D(x) Dx					x		,
	n 1		x
		i 1

i
1 n
.
(26)
Ko'pincha, amalda, dispersiya qiymati o'rniga, tanlangan o'rtacha kvadrat og'ish (standart og'ish) qiymati beriladi.

	x

Amalda, ba'zida taqsimotlar ham xarakterlanadi

	Dx		(27)
	3-chi va	4-nuqta
	tarqatish shakli.	Kattalik		3
			3

asimmetriya taqsimotining assimetriyasini tavsiflaydi. Masalan, normal assimetriya uchun nolga teng.

	Kattalik		4	3	xarakterlaydi
			4

va taqsimot koeffitsienti deyiladi koeffitsient
cho'qqining keskinligi(tepalik)
taqsimot va kurtoz koeffitsienti deb ataladi.
Amalda yuqori darajadagi momentlar odatda ishlatilmaydi.
3.3.Intervalli parametrlarni baholash
Interval-bu intervalning uchlari bilan ikkita raqam bilan belgilanadigan baholash. Intervalli baholash ballarning aniqligi va ishonchliligini aniqlashga imkon beradi. Bunday holda, taxmin qilingan intervalni tavsiflovchi interval
parametr ishonch oralig'i deb ataladi. Bunday baholash bilan ishonchli ehtimollik o'rnatiladi, ya'ni.intervalning ehtimolligi taxmin qilingan parametr qiymatini qoplaydi. Intervalning kengligi olingan balning aniqligini aniqlaydi. Odatda, intervalli taxminlar o'rtacha va dispersiyani tavsiflash uchun ishlatiladi.
O'rtacha qiymat uchun ishonch oralig'i quyidagicha aniqlanishi mumkin:

		x x ,	(28)
qayerda	x	- 3.1 formulaga muvofiq o'rtacha;

	t
	n 1,1		n
		2

qayerda	t	n 1,1		- talaba nisbati
			2

ishonch ehtimoli (1 – ),– o'rtacha kvadratik og'ish, n – kuzatuvlar soni.

,

(29)

(n – 1) erkinlik darajasi va
Agar o'rganilayotgan miqdorning taqsimlanishi ma'lum bo'lsa, unda (29) formulada tegishli taqsimot qonuni uchun ifoda ishlatilishi kerak. Masalan, Bernulli sxemasi bilan tavsiflanishi mumkin bo'lgan bir qator sinovlarda ehtimollikning o'rtacha qiymati baholanadi, ya'ni.muvaffaqiyatning p ehtimoli (muvaffaqiyatsizlik) baholanadi. Muvaffaqiyat sinov natijasida sodir bo'lgan voqea deb hisoblanadi, agar voqea sodir bo'lmasa, biz muvaffaqiyatsizlik haqida gapiramiz. Bunday holda, tasodifiy o'zgaruvchi binomial taqsimotga bo'ysunadi, buning uchun o'rtacha kvadrat og'ish quyidagicha aniqlanadi:

p		p 1 p	.		(30)
		n

Keyin o'rtacha ehtimollik qiymati uchun intervalli taxmin aniqlanadi.

						.
p p t			p 1 p					(31)
n,1			n
	2

Nisbatan katta miqdordagi sinovlarda (100 dan ortiq) talaba koeffitsienti normal taqsimot kvantili bilan almashtiriladi, keyin (29) ifodasi quyidagicha bo'ladi:
qayerda

	g
	1
		2
	g
	1				n
				2

- normal miqdor

,

(32)

ishonchli uchun tarqatish
ehtimolliklar (1 – ).
Olingan intervalli baholashning aniqligi ishonch oralig'ining kengligi bilan belgilanadi. Odatda, olingan ballar baholashning nisbiy aniqligi bilan tavsiflanadi, bu ishonch oralig'ining yarmining kengligi va foiz sifatida ifodalangan o'rtacha nisbati sifatida aniqlanadi.

			100 %
		x

.
(33)
Yuqoridagi iboralardan ko'rinib turibdiki, ishonch oralig'ining kengligi taxmin qilingan qiymatning o'rtacha kvadratik og'ishi (dispersiyasi) va kuzatuvlar soni bilan belgilanadi. Kuzatishlar sonining ko'payishi ishonch oralig'ining torayishiga olib keladi. Shuning uchun, eksperimentni rejalashtirishda, aniqlik talablari mavjud bo'lganda, kerakli o'lchovlar soni (namuna hajmi) baholanadi.
Agar taxminni berilgan aniqlik bilan olish kerak bo'lsa (nisbiy xato qiymati), unda kerakli namuna hajmi quyidagicha baholanishi mumkin:

n t
			n 1,1
				2
	2

.
(34)
Shuni ta'kidlash kerakki, (34) ifodada o'rtacha qiymatning o'zi mavjud

kattalik		va o'lchov natijalariga ko'ra baholanishi kerak.
Shuning uchun,	yilda	amaliy muammolar birinchi navbatda dastlabki vazifalarni bajaradi

o'rtacha qiymat va standart og'ishni taxmin qilish, o'zboshimchalik bilan o'lchamdagi namunaga ko'ra, ularning kutilgan qiymatlarini oladi va keyin ushbu qiymatlardan foydalangan holda aniqlangan namuna hajmini hisoblab chiqadi.
Agar namuna hajmi etarlicha katta bo'lsa (amalda, qoida tariqasida, 100 dan ortiq qiymat), unda talaba koeffitsienti kvantil bilan almashtiriladi

normal taqsimot	g	1		, uning kattaligi hajmiga bog'liq emas

Tasodifiy o'zgaruvchilar va jarayonlarning xususiyatlari

Kuzatuvlardan tashkil topgan simulyatsiya qilingan statistik model bilan o'tkazilgan tajriba natijasida  biz  tekshirilayotgan tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarini olamiz :

Ushbu ma'lumotlarga ko'ra, a qiymatining har tomonlama tavsifini berish kerak.
Tasodifiy o'zgaruvchini aniqlash uning xususiyatlarini aniqlashni anglatadi. Umumiy holda:

tasodifiy o'zgaruvchining xususiyatlarini baholash qaerda. Xarakteristikada quyidagilar tushuniladi.
Birinchidan, bu miqdorning xarakteristikasi:

• 
  matozidaniya (arifmetik o'rtacha);
  
• 
  median (o'rtacha qiymat);
  
• 
  moda (eng katta qiymat);
  
• 
  geometrik o'rtacha va boshqalar.
  

Kasbimizga xos bo'lgan vazifalar doirasida eng dolzarb masala-bu matozidaniya. Ma'lumki, matozidatsiya tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish markazini aniqlaydi, bu uning raqamli o'qdagi o'rnini to'liq belgilaydi. Biz tasodifiy o'zgaruvchini quyidagicha belgilaymiz : .
Ikkinchidan, bu tarqalish xususiyatlari:

• 
  dispersiya (a tasodifiy o'zgaruvchining og'ish kvadratining matozidatsiyasi );
  
• 
  o'rtacha kvadrat og'ish (dispersiyaning kvadrat ildizi); ba'zan ushbu xarakteristikadan foydalanish tavsiya etiladi, chunki u eng tasodifiy o'zgaruvchining o'lchamiga ega;
  
• 
  hajmi ( ).
  

Uchinchidan, bu tasodifiy o'zgaruvchilar (korrelyatsiya) o'rtasidagi bog'liqlikning xarakteristikasi; bog'lanish darajasi korrelyatsiya koeffitsientining qiymati  bilan belgilanadi . Tasodifiy jarayonda tasodifiy funktsiyaning vaqt momentlaridagi qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlik  avtokorrelyatsiya koeffitsientini aniqlaydi 
To'rtinchidan, bu zichlik yoki taqsimot funktsiyasi ko'rinishidagi tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti qonunining xarakteristikasi:  yoki  .