Sinashlarning takrorlanishi

4. PUASSON TOREMASI

5-masala, ya’ni sonining etarlicha katta va sonining etarlicha kichik qiymatlarida ni topish masalasi Puasson teoremasi bilan echiladi.

3-teorema (Puasson teoremasi) . da ( o’zgarmas musbat son )
bo’lsin. Agar hodisaning ro’y berishi ehtimoli har bir sinashda o’zgarmas va ga
teng bo’lsa, u holda
(6)
bo’ladi.
Isboti. Bernulli formulasiga ko’ra
.
U holda uchun, ya’ni ning etarlicha katta qiymatlarida topamiz:
va .
Bundan
, ,
tengliklarni inobatga olsak,

yoki

kelib chiqadi.
4-misol. Zavod omborga 5000 ta sifatli buyumlar yubordi. Har bir buyumning yo’lda shikastlanishi ehtimoli 0,0002 ga teng. Buyumlar ichidan yo’lda:
a) rosa 3 tasi shikastlanishi ehtimolini;
b) 3 tadan ko’p bo’lmagani shikastlanishi ehtimolini;
c) 3 tadan ko’pi shikastlanishi ehtimolini toping.
Yechish: Shartga binoan
Bundan U holda:
a)
b)
c)
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

1. Bernulli sxemasini misollar orqali tushuntiring.

2. Bernulli sxemasi uchun yechiladigan masalalarni ayting.
3. Bernulli formulasini yozing. Bu formula qanday masalalarni yechishda qo’llaniladi?
4. Muavr-Laplasning lokal teoremasini ayting. Uning tatbiqiga misol keltiring.
5. Muavr-Laplasning integral teoremasini ayting. Bu teoremadan qanday masalalarni yechishda foydalaniladi?
6. Puasson teoremasini va bu teorema bilan echiladigan masalalarni ayting.


MASHQLAR

1. Qutida 10 ta oq va 5 ta qora shar bor. Qutidan tavakkaliga ketma-ket 6 ta shar olinadi. Bunda olingan har bir shar keyingi shar olinishidan oldin qutiga qaytariladi va sharlar aralashtiriladi. Olingan sharlardan: 1) rosa 3 tasi oq chiqishi ehtimolini;

2) 3 tadan 5 tagacha bo’lgani oq chiqishi ehtimolini; 3) 3 tadan kam bo’lgani oq chiqishi ehtimolini; 4) 3 tadan ko’p bo’lgani oq chiqishi ehtimolini; 5) hech bo’lmaganda 3 tasi oq chiqishi ehtimolini; 6) eng ehtimolli soni oq chiqishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,219; 2) 0,812; 3) 0,1; 4) 0, 32; 5) 0,9; 6) 4.
2. Kichik korxonaning t vaqt ichida bankrot bo’lishi ehtimoli 0,1 ga teng. t vaqt ichida 20 ta kichik korxonadan: 1) 8 tasi saqlanib qolishi ehtimolini; 2) 4 tasi saqlanib qolishi ehtimolini; 3) kamida 7 tasi saqlanib qolishi ehtimolini; 4) saqlanib qoladigan korxonalarning o’rtacha sonini toping.
Javob: 1) 0,194; 2) 0,005; 3) 0,639; 4) 9.
3. Qurilish kompaniyasida o’tkazilgan auditorlik tekshiruvida auditor tavakkaliga 6 ta hisob varaqasini tanlaydi. Hisob varaqasining 4 %ida xatolarga yo’l qo’yilgan bo’lsa, auditorning: 1) 2 ta hisob varaqasida xato topishi; 2) hech bo’lmaganda bitta hisob varaqasida xato topishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,51; 2) 0,217.
4. Oilada 5 ta farzand bor. Qiz bola va o’g’il bola tug’ilishi ehtimollarini teng hisoblab, quyidagi ehtimollarni toping: 1) oilada 3 ta qiz va 2 ta o’g’il bola bo’lishi;
2) oilada 3 tadan ko’p bo’lmagan qiz bola bo’lishi.
Javob: 1) 2)
5. Zavod tomonidan ishlab chiqarilgan telefon apparatlarining 50%i birinchi nav mahsulot bo’lishi ma’lum. Zavod ishlab chiqargan 1000 telefon apparatidan: 1) 480 tasi birinchi nav bo’lishi; 2) eng ehtimolli soni birinchi nav bo’lishi; 3) 480 tadan kam bo’lmagani birinchi nav bo’lishi; 4) 480 tadan 520 tagacha bo’lgani birinchi nav
bo’lishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,0113; 2) 0,0252; 3) 0,897; 4) 0,794.
6. Merganning bitta o’q uzishda nishonga tekkazishi ehtimoli 0,8 ga teng. 400 ta o’q uzishda merganning: 1) 300 ta o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini; 2) 300 tadan 360 tagacha bo’lgan o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini; 3) 280 tadan 360 tagacha bo’lgan o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini; 4) eng ehtimolli sondagi o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini toping.