Sirtlar. Sirtlarning tasnifi Konus sirti. Silindr sirti. Piramida sirti. Prizma sirti

Ax
2
+ By
2
- Cz
2
+ Dxy + Eyz + Fxz + Gx + Hy + Iz + k = 0. 
Agar bu tengiamaning har ikkala tomoni o‘ntakoeffitsientdan birortasiga, 
A B C
masalan, k koeffitsientiga bo‘linsa, 
... kabi 9 tanisbat hosii bo‘ladi. 
" 
k k k 
Bulaming har biri ikkinchi tartibli sirtning parametrlari bo‘la oladi. Demak, ikkinchi tartibli 
sirt 9 ta nuqta orqali berilishi mumkin. 
Ikkinchi tartibli umumiy sirtlarning grafik tarzda berilishi va ularni aniqlovchi geometrik 
parametrlar 8.1-jadvalda keltirilgan. Ikkinchi tartibli umumiy sirtiardan uch o‘qli ellipsoid, bir 
pallali va ikki paliali giperboloid- lar markaziy sirtlarga kiradi. Qolgan barcha sirtlar 
markazsizdir. Markaziy sirtlar uchta simmetriya tekisligiga ega. Ularning simmetriya 

---

tekisliklari y=0 (XOZ),
JC
=0
(YOZ) va z=0 (XOY) koordinata tekisliklari bo‘ladi. Markaziy 
sirtlarning bu tekisliklar bilan kesishuvidan hosii boMgan kesim ularning bosh kesimlari deb 
yuritiladi. Simmetriya tekisligiga parallel bo‘lgan tekisliklardagi kesimlarni sirtlar tenglamasi- 
dan foydalanib va kesimlarning o‘xshashligiga asosan osongina yasash mumkin. 
Ikkinchi tartibli umumiy sirtlarni o‘qiga perpendikulyar tekisliklar bilan kesganda 
kesimda ikkinchi tartibli egri chiziqlar(ko‘p hollardaellipslar) hosii bo‘ladi (8.1-jadval). 
Ikkinchi tartibli umumiy sirtlarning tenglamalarida a=b bo'Isa, ikkinchi tartibli aylanish 
sirtlari hosii qiltnadi. Jadvalda keltirilgan 1,2,4,5,6,9 sirtlarning doiraviy kesimlari mavjuddir. 
Ikkinchi tartibli umumiy sirtlar muhandislik amaliyotida kengqoMlaniladi. Shuning uchun 
chizma geometriyada bu sirtlarning grafik jihatdan qulay tasvirlanishi o‘rganiIadi. 
Ikkinchi tartibli umumiy sirtlarning kesimlari va geometrik xossalari boshqa murakkab 
sirtlarga nisbatan ko‘proq o‘rganilgan. Chunk» bu sirtlarning hosii bo‘lishi ma’lum matematik 
qonunga asoslangandir. Shuning uchun ikkinchi tartibli umumiy sirtlar yoki ularning ayrim 
bo'laklaridan mashinasozlikda, samolyotsozlikda, qurilish amaliyotida, meditsina asboblari 
yasashda va boshqa sohalarda keng foydalaniladi. 

---

Ta’rif. To‘g‘ri chiziqning fazoda berilgan uchta (m, n va G) yo‘naltiruvchi 
chiziqlami kesib o‘tib, uzluksizharakatlanishidan hosil boMgan sirt chiziqli sirt 
deyiladi. 
Bu sirt uch yo‘naltiruvchi chiziqli sirt deb yuritiladi. Chiziqli sirt aniqlovchi 
parametrlarorqali F(t, n, G) ko‘rinishdayoziladi. 
8.21- 
a rasmda umumiy holdagi chiziqli sirtni hosil qilish ko‘rsatilgan. Chiziqli 
sirtning bunday umumiy holi qiyshiqsilindr deyiladi. 8.21 -b rasmda qiyshiq silindrning 
yaqqol tasviri ko‘rsatilgan. 
Bu sirtning hosil bo‘lish jarayoni quyidagichadir: m, rival egri chiziqli yo‘naltiruvchilar 
berilgan bo‘ladi. m chiziqda ixtiyoriy A nuqta tanlaymiz (8.21-a rasm). / chiziqni 
yo‘naltiruvchi qilib, (A, G) konus sirti hosil qilamiz. Bu konus n chiziq bilan biror V nuqtada 
kesishadi. A, V, C nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq uch yo‘naltiruvchi sirt (qiyshiq 
si!indr)ning yasovchilaridan biri bo‘ladi. Shuningdek, m ga tegishli boMgan barcha nuqtalarni 
konuslaming uchi deb qabul qilib, l chiziq shu konuslarning vo‘naltiruvchisi bo'lganda, bu 
konuslar nchiziq bilan kesishib, lining ustida konusga tegishli nuqtalar hosil qiladi. Bu 
nuqtalardan o'tuvchi chiziqlar qiyshiq silindr sirtining to'g'ri chiziqli yasovchilari to'plamini 
hosil qiladi. 
Xususiy hollarda yo'naltiruvchi m, n va / egri chiziqlarning ba’zilari yoki hammasi to‘g‘ri 
chiziq bo‘lishi murnkin. Bu to'g'ri chiziqlardan birontasi cheksiz uzoqlikda (xosmas) yoki 
ba’zilari nuqta ko‘rinishida bo‘lishi ham mumkin.
Cheksiz uzoqlikda bo'Igan to‘g‘ri chiziqli yo'naltiruvchining vaziyati biror tekislik bilan 
beritadi va sirtning barcha yasovchilari unga parallel bo'ladi. Bu tekislikparallelizm tekisligi 
deyiladi. 

---

Cheksiz uzoqlashtirilgan nuqtaning vaziyati biror to‘g‘ri chiziq bilan beriladi va sirtning 
barcha yasovchilari uning yo‘nalishiga parallel bo'ladi. 
Agar fazoda ixtiyoriy biror S nuqta tanlab, u orqali F qiyshiq silindr sirtining 
yasovchilariga parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazilsa, biror F, konus sirti hosil bo'ladi. Bu konus 
sirti yo'naltiruvchi konus debyuritiladi (8.22-a, b rasm). Demak, qiyshiq silindr sirtini ikki egri 
chiziqdan iborat yo'naltiruv- chilar (m, n) va yo'naltiruvchi konus F
(
bilan ham berish 
mumkin. Bunday holda sirtni yasash algoritmi quyidagicha bo'ladi: m va n egri chiziqli 
yo'naltiruvchilar hamda S’ uchli F, yo'naltiruvchi konus berilgan bo'lsin. m chiziq ustidagi 
ixtiyoriy A nuqtani biror F
]
konusning uchi deb olib, FSF, konus yasaladi. So'ngra Fpp-V 
nuqta aniqlanadi. A va V nuqtalar to'g'ri chiziq orqali tutashtirilib, qiyshiq silindming to'g'ri 
chiziqli 
yasovchisi 
hosil 
qilinadi.
NAZORAT SAVOLLARI 
1. Tekis va fazoviy egri chiziqlarning farqi nimada? 
2. Egri chiziqqa urinma deb nimaga aytiladi? 
3. Egri chiziqning egriligi deb nimaga aytiladi? 
4. Egri chiziqning evolyutasi deb nimaga aytiladi? 
5. Egri chiziqning biror nuqtasida unga normal qanday o‘tkaziladi?