Sistemalari kirish Ikkilik sanoq sistemasi Sakkizlik sanoq sistemasi

Mavzu 2. Ikkilik sanoq sistemasi

• Butun sonlarni ikkilikga o’tkazish

• Ikkilik sanoq sitemasi: Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1 Asosi(raqamlar soni): 2

• 10  2

• 2  10

• 19

• 2

• 9

• 18

• 1

• 2

• 4

• 8

• 1

• 2

• 2

• 4

• 0

• 2

• 1

• 2

• 0

• 2

• 0

• 0

• 1

• 19 = 100112

• sanoq sistemasi

• 100112

• 4 3 2 1 0

• darajalar

• = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
• = 16 + 2 + 1 = 19

• Tanlash usuli

• 10  2

• 77 = 64 +

• 77

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20

• 77

• 64

• Ikkining darajalari bo’yicha ajratish:
• 77 = 26 + 23 + 22 + 20

• + 8 + …

• + 4 + …

• + 1

• 77 = 10011012

• 6 5 4 3 2 1 0

• darajalar

• Berligan sondan kichik yoki teng bo’lgan ikkining eng katta darajasi

• 77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20

• 13

• 13

• 5

• 1

• 5

• 1

• 8

• 4

• 1

• Kasr sonlarni ikkilikga o’tkazish

• 10  2

• 2  10

• 0,375 =
•  2

• 101,0112

• 2 1 0 -1 -2 -3

• darajalar

• = 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
• = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375

• ,750

• 0

• 0,75
•  2

• ,50

• 1

• 0,5
•  2

• ,0

• 1

• 0,7 = ?

• 0,7 = 0,101100110…
• = 0,1(0110)2

• Ko’pincha kasr sonlarni ikkilik sanoq sistemasida ifodalab bo’lmaydi.

• Ularni aniq saqlash uchun cheksiz ko’p razryadlar kerak bo’ladi.

• Ko’p kasr sonlar xato bo’lib xotirada saqlanadi.

• 2-2 = = 0,25

• 22

• 1

• 0,0112

• Arifmetik amallar

• Qo’shish

• Ayirish

• 0+0=0 0+1=1
• 1+0=1 1+1=102
• 1 + 1 + 1 = 112

• 0-0=0 1-1=0
• 1-0=1 102-1=1

• surilish

• qarz

• 1 0 1 1 02
• + 1 1 1 0 1 12

• 1

• 

• 0

• 0

• 

• 0

• 1

• 1

• 0

• 2

• 1 0 0 0 1 0 12
• – 1 1 0 1 12

• 0

• 2

• 1

• 

• 

• 0 102

• 1

• 0

• 0 1 1 102

• 0

• 1

• 0

• 

• 

• 

• Arifmetik amallar

• ko’paytirish

• Bo’lish

• 1 0 1 0 12
•  1 0 12

• 1 0 1 0 12
• + 1 0 1 0 12

• 1 1 0 1 0 0 12

• 1 0 1 0 12
• – 1 1 12

• 1 1 12

• 1

• 1

• 2

• 1 1 12
• – 1 1 12

• 0

• Ikkilik s.s.ning ijobiy va salbiy taraflari

• Ikkita holatni aniqlaydigan texnik qurilma kerak bo’ladi(tok bor—tok yo’q);
• Ikkilik sanoq sistemasini ishonchliligi;
• Operatsiyalarni bajarishda kompyuter uchun o’nlikdan ko’ra ikkilik sanoq sistemasi ma’qul

• Oddiy o’nlik sanoq sistemasidagi sonlar ikkilik sanoq sistemasida judayam katta ko’rinishga kelib qoladi;
• Ikkilik sanoq sistemasi ko’p darajalarga (razryadlarga) ega;
• Inson uchun ikkilikdagi sonlarni o’qish qiyin, chunki ularr bir xil ko’rinishga ega, ya’ni 1 va 0 ko’rinishiga.

• o’nlik-ikkilik sitemasi

• BCD = binary coded decimals (o’nlikdagi raqamlar ikkilikda
• ifodalanishi)

• 9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD

• 9 0 2 4 , 1 9

• 1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78

• 10  BCD

• BCD  10

• 10101,1 BCD = 15,8
• 10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5

• BCD da yozilgan sonlar ikkilik bilan bir xil emas!

• !

• Sanoq sistemalari

• Sakkizlik sanoq sistemasi

• Sakkizlik sanoq sistemasi

• Asosi (raqamlar soni): 8
• Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• 10  8

• 8  10

• 100

• 8

• 12

• 96

• 4

• 8

• 1

• 8

• 4

• 8

• 0

• 0

• 1

• 100 = 1448

• Sanoq sistemasi

• 1448

• 2 1 0

• darajalari

• = 1·82 + 4·81 + 4·80
• = 64 + 32 + 4 = 100

• Sakkizlik s.s. dagi sonlar jadvali

X10	X8	X2		X10	X8	X2
0	0	000		4	4	100
1	1	001		5	5	101
2	2	010		6	6	110
3	3	011		7	7	111

• Ikkilikga o’tkazish va qaytarish

• 8

• 10

• 2

• 2 ta amal

• 8 = 23

• Har bir sakkizlikdagi son uchta ikkilikda yozilishi mumkin (triada)!

• !

• 17258 =

• 1 7 2 5

• 001

• 111

• 010

• 1012

• {

• {

• {

• {

• Ikkilikdan sakkizlikga o’tkazish

• 10010111011112

• 1-qadam. O’ng tarafdan triadalaga ajratish:

• 001 001 011 101 1112

• 2-qadam. Har bir triadani sakkizlikdagi raqam
• bilan almashtiramiz:

• 1

• 3

• 5

• 7

• Javob: 10010111011112 = 113578

• 001 001 011 101 1112

• 1

• Аrifmetik amallar

• Qo’shish

• 1 5 68
• + 6 6 28

• 

• 1

• 6 + 2 = 8 = 8 + 0
• 5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
• 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0

• 

• 1 dilda

• 1 dilda

• 

• 08

• 0

• 4

• 1 dilda

• Arifmetik amallar

• Ayirish

• 4 5 68
• – 2 7 78

• 

• (6 + 8) – 7 = 7
• (5 – 1 + 8) – 7 = 5
• (4 – 1) – 2 = 1

• 

• qarz

• 78

• 1

• 5

• qarz

• Sanoq sistemalari

• O’n oltilik sanoq sistemasi

• O’noltilik sanoq sistemasi

• Asosi (raqamlar soni): 16
• Foydalaniladigan raqamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

• 10  16

• 16  10

• 107

• 16

• 6

• 96

• 11

• 16

• 0

• 0

• 6

• 107 = 6B16

• Sanoq sistemasi

• 1C516

• 2 1 0

• darajalari

• = 1·162 + 12·161 + 5·160
• = 256 + 192 + 5 = 453

• A, 10

• B, 11

• C, 12

• D, 13

• E, 14

• F 15

• B

• C

• O’noltilik sanoq sistemasi

X10	X16	X2		X10	X16	X2
0	0	0000		8	8	1000
1	1	0001		9	9	1001
2	2	0010		10	A	1010
3	3	0011		11	B	1011
4	4	0100		12	C	1100
5	5	0101		13	D	1101
6	6	0110		14	E	1110
7	7	0111		15	F	1111

• Ikkilikga o’tkazish

• 16

• 10

• 2

• 2 ta amal

• 16 = 24

• Har bir o’noltilik raqamni to’rt ta ikkilik raqam ko’rinishida yozish mumkin (tetrada)!

• !

• 7F1A16 =

• 7 F 1 A

• 0111

• {

• {

• 1111

• 0001

• 10102

• {

• {

• Ikkilikga o’tkazish

• 16

• 10

• 2

• 2 ta amal

• 16 = 24

• Har bir o’noltilik raqamni to’rt ta ikkilik raqam ko’rinishida yozish mumkin (tetrada)!

• !

• 7F1A16 =

• 7 F 1 A

• 0111

• {

• {

• 1111

• 0001

• 10102

• {

• {

• Ikkilik s.s.dan o’noltilik s.s.ga o’tkazish

• 10010111011112

• 1-qadam. O’ng tarafdan tetradalarga bo’lamiz:

• 0001 0010 1110 11112

• 2-qadam. Tetradalarni o’noltilik raqamlar bilan
• almashtiramiz:

• 0001 0010 1110 11112

• 1

• 2

• E

• F

• Javob: 10010111011112 = 12EF16

• O’noltilik s.s.ga o’tkazish va qaytrish

• 3DEA16 =

• 11 1101 1110 10102

• 16

• 10

• 8

• 2

• 1-qadam. Ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazish:

• 2-qadam. Triadalarga ajratish:

• 3-qadam. Triada – bitta sakkizlik raqam:

• 011 110 111 101 0102

• 3DEA16 = 367528

• Arifmetik amallar

• Qo’shish

• A 5 B16
• + C 7 E16

• 

• 1 6 D 916

• 10 5 11
• + 12 7 14

• 11+14=25=16+9
• 5+7+1=13=D16
• 10+12=22=16+6

• 

• 1 dilda

• 1 dilda

• 13

• 9

• 6

• 1

• Arifmetik amallar

• Ayirish

• С 5 B16
• – A 7 E16

• qarz

• 

• 1 D D16

• 12 5 11
• – 10 7 14

• 

• (11+16)–14=13=D16
• (5 – 1)+16 – 7=13=D16
• (12 – 1) – 10 = 1

• qarz

• 13

• 1

• 13

• Sanoq sistemalari

• Boshqa sanoq sistemalari

• Uchlik muvozanatlashtirilgan sanoq sistemasi

• Bashe masalasi:
• Tarozga shunday 4ta toshlarni topish kerakki, ular yordamida tarozning boshqa pallasida 1dan 40 kg gacha bo’lgan jismni tortish mumkin bo’lsin. Toshlarni tarozning xohlagan tarafiga qo’yish mumkin

• Uchlik muvozanatlashtirilgan sanoq sistemasi

• + 1 tosh o’ng tarafda
• 0 tosh olingan
• – 1 tosh chap tarafda

• Toshlarning vazni:
• 1 kg, 3 kg, 9 kg, 27 kg
• Masalan:
• 27 kg + 9 kg + 3 kg + 1 kg = 40 kg
• 1 1 1 1 =

• 40

• Uchlik sanoq sistemasi!

• !

• Tamom