Sonli ifoda sonlardan tuzilib, amallar belgilari bilan birlashtirilgan yozuv ekanligini eslatib o‘tamiz

3)Agar kasr ko‘rinishidagi ifodaning qiymati hisoblanadigan bo‘lsa, u holda kasrning surati va maxrajidagi amallar bajariladi, so‘ngra birinchi natija ikkinchisiga bo‘linadi.

4) Agar ifodada qavslar ichida boshqa qavslar bo‘lsa, u holda avval eng ichkaridagi qavslar ichidagi amallar bajariladi.

1. 
   Amallarni bajaring
   

1) =5,54

2. 
   Sonli ifodaning qiymatini toping
   

1. 
   
   

Quyidagi masalani qaraymiz. 1-masala . Biror son o‘ylang, uni 3 ga ko‘paytiring, hosil bo‘lgan natijaga 6 ni qo‘shing, topilgan yig‘indini 3 ga bo‘ling va o‘ylangan sonni ayiring. Qanday son hosil bo‘ladi? Aytaylik, o‘ylangan son 8 bo‘lsin. Barcha amallarni masala shartida ko‘rsatilgan tartibda bajaramiz:

2 soni hosil bo‘ldi. Bu yechimni qiymati 2 ga teng bo‘lgan (8·3+ 6):3 - 8 sonli ifoda shaklida yozish mumkin. Bordi-yu, agar 5 soni o‘ylangan bo‘lsa, u holda qiymati yana 2 ga teng bo‘lgan (5 · 3 + 6) : 3 - 5 sonli ifoda hosil qilingan bo‘lar edi. Biz qanday sonni o‘ylamaylik, natijada 2 soni hosil bo‘laverar ekan-da, degan faraz tug‘iladi. Buni tekshirib ko‘ramiz. O‘ylangan sonni a harfi bilan belgilaymiz va amallarni yana masala shartida ko‘rsatilgan tartibda yozamiz:
(a · 3 + 6):3 - a. Arifmetik amallarning bizga ma’lum bo‘lgan xossalaridan foydalanib, bu ifodani soddalashtiramiz: (a ×3 + 6): 3 - = a + 2 - = 2.
Algebraik ifoda sonlar va harflardan tuzilib, amallar belgilari bilan birlashtirilgan ifodadir. Agar algebraik ifodaga kirgan harflar o‘rniga biror son qo‘yilsa va ko‘rsatilgan amallar bajarilsa, natijada, hosil qilingan son berilgan algebraik ifodaning son qiymati deyiladi.
Masalan, a = 2, b = 3 bo‘lganda 3a b + - 2 7 algebraik ifodaning qiymati 5 ga teng, chunki 3×2 + 2 ×3 - = 7 5 ; shu algebraik ifodaning qiymati a = 1; b = 0 bo‘lganda - 4 ga
Mavzuga doir misollar yechish

1. Uyni isitish uchun p tonna ko‘mir g‘amlandi; shu zaxiradan q tonna sarf qilindi. Necha tonna ko‘mir qoldi? 1) p = 20, q = 15 bo‘lganda hisoblang; 2) q son p sondan katta bo‘lishi mumkinmi? p ga teng bo‘lishi-chi?

Ko‘pgina amaliy masalalarni yechishda sonlarni belgilash uchun harflardan foydalanish qulaydir. Masalan, agar a va b to‘g‘ri to‘rtburchak tomonlarining uzunliklari bo‘lsa, u holda a · b — uning yuzi, 2 · (a + b) — uning perimetri. Bu yerda a va b harflari bilan musbat sonlar — to‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlarining uzunliklari belgilangan. Agar to‘g‘ri to‘rtburchak yuzini S harfi bilan, perimetrini esa P bilan belgilasak, u holda quyidagi formulalarni hosil qilamiz: S = a · b, P = 2·(a + b). Agar tomonlar uzunliklari santimetrlarda o‘lchangan bo‘lsa, u holda S yuz kvadrat santimetrlarda, P perimetr esa santimetrlarda ifodalanadi. Yozuvni qisqartirish uchun ko‘paytirish belgisi —„nuqta“ ko‘pincha tushirib qoldiriladi. Masalan, S = ab, P = 2(a + b) deb yoziladi. Harflar bilan, shuningdek, tenglamalardagi noma’lum sonlar ham belgilanadi. Masalan: x + 12,3 = 95,1 tenglamadagi noma’lum son x harfi bilan belgilangan, 2y + 3 = 7 tenglamadagi noma’lum son esa y harfi bilan belgilangan. Harflar bilan arifmetik amallar qonunlari va xossalarini yozish ham qulaydir

Algebrada birgina harfning o‘zi har xil sonli qiymatlar qabul qilishi mumkin. Jumladan, (1) va (2) tengliklarda a, b, c — ixtiyoriy sonlar; (3) tenglikda esa a, b — istalgan sonlar, lekin c ¹ 0, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Harflar yordamida juft va toq natural sonlar formulasini yozish mumkin. Agar a juft son bo‘lsa, u holda bu son 2 ga bo‘linadi va uni bunday yozish mumkin:

bu yerda k — natural son. Formulalar boshqa fanlarda ham bor. H2O — suvning, Og3+3 Ch3+3 U(3) lola gulining formulasi ekanini kimyo, botanika darslarida o‘rgangansiz. Harflardan foydalanish bir xil toifadagi ko‘pgina masalalarni yechish yo‘lini yozishga imkon beradi. Shunga doir masalalar qaraylik.

Algebrani puxta o‘rganish uchun arifmetik amallarning xossalarini yaxshi bilish lozim. Eslatib o‘taylik, arifmetik amallar deb qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallariga aytiladi. Sonlar ustidagi bu amallarning xossalarini qisqacha formulalar ko‘rinishida yozamiz. Amallarning asosiy xossalari, odatda, qonunlar deb ataladi. Qonunlardan foydalanib, amallarning boshqa xossalarini ham asoslash mumkin. 1. Qo‘shi sh va ko‘paytirish. Qo‘shish va ko‘paytirishning asosiy qonunlarini sanab o‘tamiz.

1. O‘rin almashtirish qonuni: