Sonli ketma-ketliklar

1. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar.

Siz aylananing urinmasi tushunchasi bilan tanishsiz. Aylanaga o‘tkazilgan urinma shu aylana bilan yagona umumiy nuqtaga ega, shuningdek aylana to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashgan bo‘lar edi. Endi tekislikda ixtiyoriy egri chiziq berilgan bo‘lsa, unga o‘tkazilgan urinmani qanday aniqlash mumkin degan masalani qaraylik.

Urinmani egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq sifatida aniqlash mumkin emas, chunki, masalan y=ax² parabolaning o‘qi parabola bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega, lekin parabolaga urinmaydi. Egri chiziq urinma to‘g‘ri chiziqning bir tomonida joylashishi muhim xususiyat emas, chunki y=ax³ egri chiziqqa abssissa o‘qi (0;0) nuqtada urinadi, lekin egri chiziq bu o‘qni shu nuqtada kesib o‘tadi. Urinmaning egri chiziq bilan yagona umumiy nuqtaga ega bo‘lishi ham uning muxim

xususiyati bo‘la olmaydi. Masalan x=1 to‘g‘ri chiziq y=sinx sinusoida bilan cheksiz ko‘p umumiy nuqtaga ega, ammo u sinusoidaga urinadi. (1-rasm)
U rinmaga ta’rif berish uchun limit tushunchasidan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Faraz qilaylik G biror egri chiziq yoyi, M₀ shu egri chiziqning nuqtasi bo‘lsin. Egri chiziqqa tegishli N nuqtani tanlab, M₀N kesuvchi o‘tkazamiz. Agar N nuqta egri chiziq bo‘ylab M₀ nuqtaga yaqinlashsa, M₀N kesuvchi M₀ nuqta atrofida buriladi. Shunday holat bo‘lishi mumkinki, N nuqta M₀ nuqtaga yaqinlashgan sari M₀N kesuvchi biror M₀T limit vaziyatga intilishi mumkin. Bu holda M₀T to‘g‘ri chiziq G egri chiziqning M₀ nuqtasidagi urinmasi deyiladi. (2-rasm)

Agar kesuvchining limit holati mavjud bo‘lmasa, u holda M₀ nuqtada urinma o‘tkazish mumkin emas deyiladi. Bunday hol M₀ nuqta egri chiziqning qaytish nuqtasi (3,4-rasmlar), yoki sinish (o‘tkirlanish) nuqtasi (5-rasm) bo‘lganda o‘rinli bo‘ladi.