1-misol. Shashqoltosh tashlanmoqda. Ushbu eksperimentga to‘g‘ri keluvchi elementar hodisalar fazosi ko‘rinishda bo‘ladi.
2-misol. Qutida 2 ta qizil, 3 ta ko‘k va 1 ta oq, hammasi bo‘-lib 6 ta shar bo‘lsin. Eksperiment qutidan tavakkaliga sharlarni olishdan iborat. Ushbu eksperimentga to‘g‘ri keluvchi elementar hodisalar fazosi ko‘rinishda bo‘ladi, bu yerda elementar hodisalar quyidagi qiymatlarga ega bo‘ladi: – oq shar chiqdi; – qizil shar chiqdi; – ko‘k shar chiqdi. Quyidagi hodisalarni ko‘rib chiqamiz:
A — oq sharning chiqishi;
V — qizil sharning chiqishi;
S — ko‘k sharning chiqishi;
D — rangli (oq bo‘lmagan) sharning chiqishi.
Bu yerda ko‘rinib turibdiki, bu hodisalarning har biri u yoki bu imkon darajasiga ega: ba’zilari – ko‘proq, boshqalari – kamroq. Shubhasiz, V hodisaning imkon darajasi A hodisaniki-dan ko‘proq; xuddi shunday S niki V nikidan, D niki esa S niki-dan ko‘proq. Hodisalarni imkon darajalari bo‘yicha miqdoriy tomondan taqqoslash uchun, shubhasiz, har bir hodisa bilan ma’-lum bir sonni bog‘lash zarur. Bu son hodisa qanchalik imkoniyat-liroq bo‘lsa, shunchalik kattaroq bo‘ladi. BIRGALIKDA BO‘LMAGAN VA BIRGALIKDA BO‘LGAN HODISALAR.
Ehtimollar nazariyasi fanining dastlabki tushunchalari shakllangan davr XVI- XVII asrlar bo’lib, Kardano, Gyuygens, Paskal, Ferma va Yakov Bernulli kabi olimlarning nomlari bilan bog’liqdir. Ehtimollar nazariyasining pay do bo’lishiga qimor o’yinlarining matematik modellarini va nazariyasini yaratish yo’lidagi izlanishlar turtki bo’ldi.
Ehtimollar nazariyasining keyingi yutuqlari Muavr, Laplas, Puasson kabi olimlarning nomlari bilan bog’liq.
Ehtimollar nazariyasining yangi samarali rivoji Chebishev, Markov, Lyapunov kabi rus olimlarining ilmiy izlanishlari bilan bog’liq bo’ldi. Fanning mustaqil fan bo’lib uyg’unlashishida va keyingi rivojida Bernshteyn, Romanovskiy, Kolmogorov, Xinchin, Gnedenko, Smirnov va boshqalaming xizmatlari katta bo’ldi. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanining rivojida S. X. Sirojiddinov, T. A. Sarimsoqov kabi zabardast o’zbek olimlarining ham munosib hissalari bor. Hozirgi kunda bu ikki olimning shogirdlari tomonidan O’zbekistonda ham ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani bo’yicha ham nazariy, ham amaliy tadqiqotlar davom ettirilmoqda.
Ehtimollar nazariyasining dastlabki tushunchalari - tajriba, hodisa, elementar hodisa, ehtimollik, nisbiy chastota kabi tushunchalar bo’lib, ulami bay on qilishga o’tamiz.
Tajriba hodisani ro’yobga keltiruvchi tayin shartlar to’plami S ning bajarilishidan iboratdir. Hodisani esa tajriba natijasi sifatida qaraymiz.
Masalan, tajriba tangani muayyan sharoitda tashlashdan iborat bo’lsin. Tanga va uni tashlash S shartlar to’plamini tashkil etsa, tajriba natijalari tanganing “gerb” yoki “raqam” tomonlari bilan tushishi hodisalaridir.
Biz kuzatgan hodisalami uch turga ajratish mumkin: muqarrar, ro’y bermaydigan va tasodifiy hodisalar.
