Soyad: Əliyeva

Asılı olmayan hadisələrinin hasilinin ehtimalı onların ehtimalları hasilinə bərabərdir. 

P(AB) = P(A) · P(B). 

Nəticə. n sayda asılı olmayan A₁, A₂, ..., A_n hadisələrinin birlikdə baş verməsi hadisəsinin ehtimalı bu hadisələrin ehtimalları hasilinə bərabərdir. 

P(A₁, A₂, ..., A_n) = P(A₁) · P(A₂) · ... · P(A_n) . 


Teorem 1. Uyuşmayan iki hadisənin cəminin ehtimalı onların ehtimalları cəminə bərabərdir: 

P(A + B) = P(A) + P(B) 

İsbatı. Sınaqların ümumi sayını n, A hadisəsinə uyğun gələn sınaqların sayını m₁, B hadisəsinə uyğun gələn sönaqların sayını isə m₂ ilə işarə etsək və  

m = m₁ + m₂ olduğunu nəzərə alsaq alarıq: 

P(A + B) =  P(A) + P(B). 

Nəticə. A₁, A₂, ..., A_n hadisələri uyuşmayan hadisələrdirsə, onda onların cəminin ehtimalı bu hadisələrin ehtimallarının cəminə bərabərdir, yəni 

P(A₁, A₂, ..., A_n ) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(A_n). 

Misal 1. Qutuda 15 ağ, 20 qırmızı, 10 sarı kürəcik var. Qutudan çıxarılan bir kürəciyin qırmızı və ya sarı olmasının ehtimalını tapmalı.

Çıxarılan kürəciyin qırmızı olması hadisəsini A ilə, sarı olması hadisəsini isə B ilə, onlardan hər hansı birinin baş verməsi hadisəsini isə C ilə işarə edək.

Mümkun halların sayı 15+20+10=45 , A hadisəsi üçün əlverişli halların 20, B hadisəsi üçün əlverişli halların sayı 10 olduğundan, ehtimalın klassik tərifinə əsasən 

P(A) =   ; P(B) =   .

Aydindir ki, A və B hadisələri uyuşmayandır və hadisələrin cəminin tərifinə görə C = A + B. Ehtimalların toplanması teoreminə əsasən

P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) =   . 

Teorem 2. Tam qrup əmələ gətirən hadisələrin ehtimallarının cəmi vahidə bərabərdir. 

P(A₁) + P(A₂) + ... + P(A_n) = 1. 

Teorem 3. Qarşılıqlı əks hadisələrin ehtimallarının cəmi vahidə bərabərdir.  

P(A) + P( ) = 1.

Çox vaxt hadisənin ehtimalı p hərfi ilə, onda qarşılıqlı əks olan hadisənin ehtimalını isə q hərfi ilə işarə edirlər. Onda p = 1 – q olar.

Misal 2. Günün yağışlı olması ehtimalı 0,8-ə bərabərdir. Günün yağışsız olmasının ehtimalını yapın.

Günün yağışlı və ya yağışsız olması hadisələri qarçılıqlı əks hadisələrdir. Ona görə də günün yağışlı olması hadisəsini A ilə işarə etsək, yağışsız olması   olar. P(A) + P( ) = 1 olduğundan, alırıq ki,

P( ) = 1 P(A) = 1 – 0,8 = 0,2 .

Sınaqlar nəticəsində A və B hadisələrinin eyni zamanda baş verməsi hadisəsinə bu hadisələrin hasilideyilir və AB kimi işarə edilir.