Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

6.2.5. Oraliqning chegaralarini belgilash tartibi
Miqdoriy o‘lchami bir oraliqning yuqori chegarasiga, ikkinchisining quyi chegarasiga teng to‘plam birliklarini qaysi guruhga (oraliqqa) kiritish kerak? degan savol tug‘iladi.
Amaliyotda bu masala ikki yo‘sinda yechiladi. Birinchi holda oraliq quyi chegaraga teng va undan katta, ammo yuqori chegaradani kichik qiymatda deb talqin etiladi, ya’ni «.....dan.....gacha (uni hisobga olmasdan)». Ikkinchi holda esa
u quyi chegaradan katta (uni hisobga olmasdan) ammo yuqori chegarani qo‘shib oladi deb belgilanadi, ya’ni «.....dan va.....gacha qo‘shib (hisobga olib)».
Ammo mantiq va uslub jihatidan oraliqlar chegarasini variantalaming o‘zgaruvchanlik xususiyatlarini hisobga olib belgilash eng to‘g‘ri yo‘l hisoblanadi. Agarda oraliqlar (guruhlar) tadrijiy (uzuq - uzuq) o‘zgaruvchan belgi asosida tuzilayotgan bo‘lsa, u holda ularni quyi chegarasini ham, yuqori chegarani ham o‘z ichiga oladigan qilib belgilash ma’qul. Buning uchun quyi chegara qilib eng kichik qiymatli belgi olinadi va undan boshlab kenglik miqdorida yuqori chegara hisoblanadi.
Masalan, 2200 ta xonadonlarning har birida yashovchilar soni 1 kishidan to 14 kishigacha bo‘lgan bo‘lsa, u holda jami xonadonlarni quyidagi oraliqli taqsimot qatori shaklida ifodalash mumkin.
i = ^Xmx—-= 5 kishi
1 + 332log N 1 + 332log 2200

Oraliqlar (variantalar), kishi	1-3	4-6	7-9	10-12	13-14	Jami
Xonadonlar soni	100	450	800	500	350	2200

Oraliqli variatsion qator uzluksiz o‘zgaruvchan belgi asosida tuzilsa, yondosh oraliqlar chegarasini uzuq shaklda ifodalab bo‘lmaydi, chunki bunday yechim mazkur belgining tabiati va o‘zgaruvchanlik xususiyatini hisobga olmaydi. Ma’lumki, uzluksiz o‘zgaruvchan belgi har qanday miqdoriy qiymatga ega bo‘la oladi, uning ayrim qiymatlari yondosh oraliqlarning uzilish bo‘shlig‘ida yotishi mumkin. Shuning uchun, oraliqlarni bir-biridan uzmasdan, birining yuqori chegarasini ikkinchi yondoshining quyi chegarasi qilib belgilash kerak. Oraliq so‘zi ayni quyi chegaradan boshlab yuqori chegaragacha bo‘lgan kenglikni anglatadi. Demak, quyi chegarani qo‘shib hisoblash, yuqori chegarani hisobga olmaslik mantiqan to‘g‘ri bo‘ladi.
Misol: kichik sanoat korxonasida 50 ta ishchilardan har biriga hisoblangan oylik ish haqi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan (ming so‘m):

(1) 20,22	(2) 37,19	(3) 42,78	(3) 49.10	(4) 51.93	(4) 54.88	(4) 58.58	(5) 63.35	(5) 67.38	(6) 75.42
(1) 28,68	(2) 40,02	(3) 44.32	(3) 50.10	(4) 52.77	(4) 55.52	(4) 59.43	(5) 64.54	(5) 68.52	(6) 77.48
(2) 30,28	(3) 40,28	(3) 45.31	(4) 50.88	(4) 53.12	(4) 56.41	(4) 60.13	(5) 64.92	(6) 70.38	(6) 79.00
(2) 32,36	(3) 41,15	(3) 46.99	(4) 50.82	(4) 53.79	(4) 56.88	(5) 60.79	(5) 65.73	(6) 72.11	(7) 88.32
(2) 34,64	(3) 41,95	(3) 47.61	(4) 51.57	(4) 54.01	(4) 57.61	(5) 62.12	(5) 66.86	(6) 74.15	(7) 90.20

Ilova: Qavs ichida muayyan ishchi kiradigan guruhlarni tartib soni
ko‘rsatilgan.
Bu sonlami, 0,1 aniqlikda ifodalab, yuqorida keltirilgan Sterjess mezoni yordamida qator oraliqlar soni (k) va chegarasini (i) aniqlaymiz.
Sterjess formulalari: k = 1+3.32 logN = 1+1,441 ln50 = 6,64-7 i = (90.2 - 20.2) / 7 = 10 ming so‘m.
Bularga binoan quyidagi oraliqli variatsion qatorni tuzamiz. Kichik korxona ishchilarining oylik ish haqi bo‘yicha taqsimoti
6.1-jadval

Oylik ish haqi bo‘yicha guruhlar (ming so‘m)	Ishchilar oni		O‘rta guruhiy ish haqi (ming so‘m) xj	Jami ish haqi (ming so‘m)	S f, (x - x)	S f,( x - x)2
	kishi fj	jamiga nisbatan % da f j
					S f,	“ S f,
A	1	2	3	4q2*3	5	6
20,2-30,2	2	4	25,2	50,4	-0,12	0,36
30,2-40,2	5	10	35,2	175,0	-0,20	0,40
40,2-50,2	10	20	45,2	452,0	-0,20	0,20
50,2-60,2	16	32	55,2	883,2	0	0
60,2-70,2	9	18	65,2	586,8	0,18	0,18
70,2-80,2	6	12	75,2	451,2	0,24	0,48
80,2-90,2	2	4	85,2	170,4	0,12	0,36
Hammasi	50	100		2770	0,02	1,98