Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

6.6. Taqsimot egri chiziqlari
Agarda variatsion qator va uning gistogrammasini tuzish asosidagi belgi uzluksiz o‘zgaruvchanlikka ega bo‘lsa, guruhiy oraliqlar kengligini cheksiz toraytirib ularning sonini ko‘paytirish va bir vaqtda to‘plam hajmini ko‘paytirib bo‘sh oraliqlarni to‘ldirib borish mumkin. Natijada ustunlar soni o‘zining chegarasi - uzluksiz egri chiziqqa intiladi va u taqsimot egri chizig‘i deb ataladi. Bir qancha tipik taqsimot egri chiziqlari mavjud. Masalan, simmetrik, asimmetrik (og‘ishma), qo‘ng‘iroqsimon, J-shaklidagi, U-shakldagi va ularning turli ko‘rinishidagi taqsimot egri chiziqlari bor.
Odatda tasodifiy kuchlar ta’siri ostida shakllangan taqsimot simmetrik egri chiziq shakliga ega bo‘ladi. Uyushtirilgan biror omil yoki harakatlar ta’siri natijasida yuzaga chiqqan taqsimotlar asimmetrik shakllarni oladi. Simmetrik egri chiziqning muhim xususiyati uning Nyuton binomi formulasi bo‘yicha qatorga yoyilish xossasiga egaligidan iborat.
6.7. Variatsion qatorning taqsimot parametrlari
Taqsimot qatorlari o‘rganilayotgan statistik to‘plam haqida to‘la tasavvur beradi. Ammo bu tasavvur odatda haddan tashqari mufassallashgan bo‘lib, ko‘pdan-ko‘p ikir-chikirlarga, mayda-chuyda tavsilotlarga ega bo‘ladi. Natijada to‘plamning asosiy xossalarini ilg‘ab olish mushkullashadi. Shu munosabat bilan ularni bir nechagina miqdorlar bilan ifodalash masalasi tug‘iladi. Bu esa taqsimot qatorlarini qisqartirib, umumiy holda ta’riflash imkoniyatini beradi. Bunday miqdorlar statistik to‘plamning tasviriy parametrlari yoki taqsimot qatorlarining umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlari deb ataladi.
Parametr grekcha so‘z («parametrom») bo‘lib, o‘lchab beruvchi degan lug‘aviy ma’noga ega. Statistikada har xil to‘plamlarni ta’riflovchi parametrlarni aniqlash deganda taqsimot qatorlarining shunday me’yoriy o‘lchovlari, ko‘rsatkichlari nazarda tutiladiki, ularni solishtirish bu statistik to‘plamlarni taqqoslash yo‘li bilan birday oqibatga olib keladi.
Statistik to‘plamlarni taqqoslash ularning birliklarini tekislab, orasidagi farqlarni yo‘qotib, to‘plamlarni umumlashtirib ta’riflaydigan parametrlardan foydalanishni talab etadi. Shunday qilib, turli statistik to‘plamlarni taqqoslash ularning o‘rtacha ko‘rsatkichlarini hisoblash va qo‘llashni taqozo etadi. Bu o‘rtacha miqdorlar taqsimot qatorlarining asosiy parametrlaridan biri hisoblanadi. Ammo qatorni har taraflama o‘rganish uchun boshqa parametrlarni ham bilish va qo‘llash zarur.
Yuqorida ta’kidlaganimizdek, statistik to‘plam birliklari bir-biridan odatda farq qiladi. Shamolsiz daraxt shoxi tebranmaganidek, bu farqlarni ham yuzaga chiqaruvchi sabablar mavjud. Ular ayrim birliklarni namoyon bo‘lish sharoitiga, harakatdagi omil va kuchlarga, ularning ta’sir etish qudratiga bog‘liq. Demak, taqsimot qatorlarining tebranishi alhaq jarayonni tasvirlaydi, uning oqibati hisoblanadi. Ammo o‘rtacha miqdorlar statistik to‘plamni bir butun organizm sifatida ta’riflaydi, birliklarning shakllanish shart-sharoitlarini barobarlashtirib, ulardagi o‘ziga xosliklarni yashiradi. Shuning uchun turli statistik to‘plamlarni qiyosiy o‘rganishda o‘rtacha ko‘rsatkichlarni taqqoslash bilan chegaralanib bo‘lmaydi, chunki bu holda to‘plamlarning bir jihati oydinlashadi, ammo ikkinchi tomoni esa qorong‘ulashadi. Mazkur qorong‘u masalani yoritish uchun taqsimot qatorlarining o‘zgaruvchanligini o‘rganish, uning me’yorlarini, ya’ni variatsiya ko‘rsatkichlarini aniqlash va qiyosiy tahlil qilish kerak.
Taqsimot qatorlari tekislikda egri chiziqlar ko‘rinishida tasvirlanadi. Ularning shakllari xilma-xil: simmetrik yoki asimmetrik, chapga yoki o‘ngga og‘ishgan, biroz yonboshlagan yoki kuchli qiyshaygan, bo‘yiga cho‘ziq (o‘tkir uchli) yoki yassi (yapaloq uchli), bir yoki ko‘p cho‘qqili va h.k. Shunga qarab, variatsion qatorlarning o‘rtacha miqdori uni tasvirlaydigan koordinat tizimda abssissa o‘qining markaziy nuqtasida yoki undan ma’lum olislikdagi chap yoki o‘ng tomon nuqtasida yotadi.Shu bilan bir qatorda taqsimot egri chizig‘ining shakli bilan bog‘liq bo‘lgan variatsion qatorning mediana, moda kvantililar kabi parametrlari mavjud. Mediana qatorni teng ikki qismga, kvantililar esa ko‘zlangan
qadamda uni teng bo‘laklarga ajratadi. Moda - to‘plam birliklarida eng ko‘p uchraydigan belgi qiymati (qatorning eng ko‘p vaznli variantasi). Bu parametrlar variatsion qatorning tuzilmaviy o‘rta ko‘rsatkichlari deb ataladi. Ular bilan o‘rtacha miqdor o‘rtasida ma’lum bog‘lanish mavjud. Bunga asoslanib, qatorning og‘malik, bo‘yiga cho‘ziqlik, uning ma’lum qismda birliklar kontsentratsiyalanish (to‘planish) me’yorlarini aniqlash mumkin. Shunday qilib, statistik to‘plam xususiyatlari taqsimot qatorlarining uch toifadagi umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlarida o‘z ifodasini topadi. Ular variatsion qatorning tasviriy parametrlari nomi bilan ham yuritiladi.