Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

6.2.1. Saflangan qatorlar
Variatsion qatorlarning eng sodda shakli saflangan (bo‘ysiralangan, ranjirlangan) qatorlardir. Ayrim miqdoriy belgilar asosida statistik to‘plam belgilarini bo‘ysiralash yo‘li bilan ko‘payuvchi yoki kamayuvchi shaklda tuzilgan qatorlar saflangan qatorlar deb ataladi.
6.2.2. Diskret qatorlar
Agarda saflangan qator tayanchi bo‘lib tadrijan, darajama-daraja, uzuq-uzuq o‘zgaruvchi belgi xizmat qilsa va uning ayrim miqdoriy qiymatlari tez-tez takrorlanib tursa, ularni sanab, muayyan variantaning variantlar sonini, sig‘im
hajmini, vaznini aniqlash mumkin. Natijada saflangan qatorga qaraganada variantalarning umumiy soni qisqaradi va har biri bir qancha birliklarni qamrab oluvchi guruh maqomini oladi.
Bunday ikki unsurdan tashkil topgan taqsimotlar diskret variatsion qatorlar deb ataladi.
Diskret qatorlar
to‘plam birliklarini uzuqli o‘zgaruvchi belgi asosida guruhlash natijasidir.
Oraliqli variatsion qatorlar
Cheksiz o‘zgaruvchan belgiga tayangan qator unsurlarini kattaroq miqdoriy o‘lchamlarda ifodalash uchun to‘plam birliklarini muayyan belgiga qarab teng kattalikdagi oraliqlarga bo‘lish joizdir.
Natijada oraliqli variatsion qator hosil bo‘ladi. Demak, bunday qator ikki unsurdan varianta oraliqlar va har bir oraliqqa tegishli bunday birliklar sonidan tarkib topadi. Birinchi element varianta ikkinchisi birliklar yoki variantlar soni deb yuritiladi.
6.2.3.

Oraliqli	variatsion
qator-bu	to‘plam
birliklarini	guruhlarga,
oraliqlarga taqsimlashdir.

6.2.4. Oraliq soni va kengligini aniqlash
Oraliqli variatsion qatorlar tuzish jarayonida bir qator muammolar paydo bo‘ladi. Eng asosiy muammo oraliqlar (tasnifiy guruhlar) soni va chegarasini aniqlashdir.
Bu masalani yechish tekshirishda ko‘zlangan maqsad va to‘plangan materiallarning xususiyatlariga bog‘liq.
Tekshirish quyidagi maqsadlarni ko‘zlaydi:
• boshlang‘ich ma’lumotlarda bevosita ko‘z ilg‘amay yashirinib yotgan, tabiatan ommaviy jarayonga xos bo‘lib uning o‘zgaruvchanligi (tebranuvchanligi) da yuzaga chiquvchi qonuniyat va xususiyatlarni taqsimot qatorlari yordamida oydinlashtirish, yaqqol va jozibali qilib tasvirlash;
• taqsimot qatorlarini qayta ishlash yo‘li bilan turli umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlar olish va ulardan foydalanib o‘rganilayotgan jarayonlarni har taraflama chuqur tahlil qilish.
Buning uchun:
-oraliqlar kengligi o‘zgarmas va optimal me’yorda bo‘lishi;
-birinchi boshlang‘ich oraliq eng kichik belgini, oxirgi oraliq esa eng katta belgini o‘z ichiga olishi;
-qator oraliqlari o‘rganilayotgan to‘plam tuzilishini obyektiv tasvirlovchi taqsimotni shakllantirishi, me’yoriy mutanosiblik nafaqat guruhlar orasida, ularning ichida ham bo‘lishini ta’minlashi;
-markaziy oraliqlar mumkin qadar g‘ujjak variantalardan, ya’ni to‘liq va zich joylashgan birliklardan iborat bo‘lishi lozim.
Maxsus adabiyotda variatsion qator oraliqlarining maksimal yoki minimal sonini aniqlash uchun turli mezonlar taklif etilgan, ularning ko‘pchiligi yetarli darajada aniqlik bilan o‘rtacha ko‘rsatkichlarni hisoblash va shu bilan birga ko‘rimli variatsion qatorlar tuzish imkonini beradi. Amerika statistigi Sterjess (Sturgess,.1926) quyidagi mezonni taklif etgan:
K < 1+3.32 logN = 1+1.441 lnN (6.1)
Bu yerda K - taqsimot oraliqlarining minimal soni;
N - to‘plam hajmi (birliklar soni); log - o‘nli logarifm; ln - natural logarifm.
K. Bruks va N. Karuzes tomonidan taklif etilgan quyidagi formula Sterjess mezoniga yaqin natija beradi:
K < 5 logN (6.2)
O‘zgaruvchan belgining eng katta va eng kichik qiymatlari o‘rtasidagi farq (variatsiya kengligi) ni oraliqlar (guruhlar) soniga bo‘lsak, oraliq kengligining qiymati kelib chiqadi. Bu holda Sterjess mezoni
i =
x - x ■
max min
k
x -x
max_min
1 + 3.32 * log N
x - x ■
_max_min
1 +1.441 * log N
K. Bruks va N.Karuzes mezoni
(6.3)
i =
x - x ■
max min
k
x - x ■
max min
5 * log n
(6.4)