Taqqoslama va uning xossalari modul bo'yicha chegirmalar sinflari Reja: Kirish

Ta`rif. Ushbu

f(x)0(mod m) (a₀ son m ga bo`linmaydi, a_iZ, m1) (1)

ko`rinishdagi taqqoslamani bir noma`lumli n- darajali taqqoslama deyiladi.

Ta`rif. Agar x=s bo`lganda

f(c)0(mod m) (2)

taqqoslama to`g`ri bo`lsa, u holda s son (1) taqqoslamani qanoatlantiradi deyiladi.

Teorema. Agar s son (1) taqqoslamani qanoatlantirsa, u holda chegirmalar sinfiga tegishli ixtiyoriy son ham (1) taqqoslamani qanoatlantiradi.

Ta`rif. Agar s son (1) taqqoslamani qanoatlantirsa, u holda chegirmalar sinfi (1) taqqoslamaning echimi deyiladi.

m modul bo`yicha barcha chegirmalar sinfi bo`ladi. Demak, m modulli taqqoslamani qanoatlantiruvchi sonlarni 0,1,2,..., m-1 sonlar ichidan qidirish lozim.

Ta`rif. Echimlari to`plami ustma-ust tushgan taqqoslamalarni teng kuchli taqqoslamalar deyiladi.

Agar (1) taqqoslamaning ikki qismiga ixtiyoriy ko`phad qo`shilsa yoki har ikki qismini m Modul bilan o`zaro tub bo`lgan k songa ko`paytirilsa, yoki ikki qismi va modulini k natural songa ko`paytirilsa, u holda hosil bo`lgan taqqoslama berilgan taqqoslamaga teng kuchli bo`ladi.

Ta`rif. Ushbu

axb(mod m) (a,bZ,mN) (3)

ko`rinishdagi taqqoslamaga bir noma`lumli birinchi darajali taqqoslama deyiladi.

Teorema. Agar (a;m)=1 bo`lsa, u holda (3) taqqoslama yagona echimga ega bo`ladi.

Teorema. Agar (a; m)=d bo`lib, b son d ga bo`linmasa, u holda (3) taqqoslama echimga ega emas.

Teorema. Agar (3) taqqoslamada (a; m)=d bo`lib, b son d ga bo`linsa, u holda (3) taqqoslama soni d ga teng bo`lgan ushbu

(5)

echimlarga ega bo`lib, bundagi  echim taqqoslamaning yagona echimi bo`ladi.

Endi tub modulli yuqori darajali taqqoslamalarni qaraylik. 9,10-ma`ruzalardagi taqqoslamalarning, 10-xossasiga asosan, har qanday murakkab modulli taqqoslamalarni har doim tub modulli taqqoslamalarga keltirish mumkin. Tub modulli taqqoslamalar ustida ish ko`raylik.