Taqsimot noma’lum parametrlarining statistik baholari

1-teorema. siljimagan baho bo’lib, bo’lsa, u holda asosli baho bo’ladi.
Isboti. siljimagan baho bo’lgani uchun . Chebeshev tengsizligidan va larni inobatga olib, topamiz:

Bunda bo’lmaydi. Shu sababli yuqoridagi tengsizlikdan
kelib chigadi. Demak, baho asosli.
Berilgan hajmdagi tanlanmada eng kichik dispersiyaga ega bo’lgan baho samarali baho deyiladi.
Samarali bahoning qiymatlari parametrga boshqa baholarga nisbatan yaqinroq joylashgan deb tushunish mumkin.
Bitta miqdoriy kattalik bilan aniqlanadigan statistik baho nuqtaviy baho deyiladi. Quyidagi kattaliklar belgili emperik taqsimotning nuqtaviy baholari bo’ladi:
Tanlanmaning o’rta qiymati:
Tanlanmaning dispersiyasi:
Tuzatilgan dispersiya:
Tanlanmaning o’rtacha kvadratik chetlashishi:
Tuzatilgan o’rtacha kvadratik chetlashishi:
Tanlanmaning o’rta qiymati matematik kutilish uchun siljimagan va asosli baho bo’ladi. Haqiqatan ham, bo’lsa,

Demak, uchun siljimagan baho.
Bundan tashqari
.
Bundan
.
Shunday qilib, uchun asosli baho.
Tuzatilgan dispersiya dispersiya uchun siljimagan va asosli baho bo’ladi.
Bu tasdiq yuqoridagi tasdiq singari asoslanadi.
1-misol. Tanlanma elementlardan tashkil topgan. Tanlanmaning emperik taqsimoti, o’rta qiymati, dispersiyasi va tuzatilgan dispersiyasi, o’rtacha kvadratik chetlashishi va tuzatilgan o’rtacha kvadratik chetlashishini toping.
Y e c h i s h . Tanlanmaning emperik taqsimotini topamiz:

Bundan

.
Katta sonlar qonuniga muvofiq bosh to’plam normal taqsimot qonuniga ega bo’lsa tanlanmaning o’rta qiymati ham normal taqsimot qonuniga bo’ysinadi. Bunda agar tanlanmaning hajmi etarlicha katta bo’lsa, u holda bosh to’plam qanday taqsimot qonuniga ega bo’lishidan qat’iy nazar tanlanmaning o’rta qiymati normal taqsimot qonuniga bo’ysinadi. Shunday qilib, agar bosh to’plam matematik kutilishga va dispersiyaga ega bo’lsa, u holda tanlanmaning o’rta qiymati parametrlari va bo’lgan nopmal taqsimotga ega bo’ladi. Bunda

2-misol. O’rik sharbati 200 ml. hajmli idishlarga quyiladi. Quyuvchi avtomat shunday sozlanganki, uning to’ldirish xatoligi ml. ga teng. Iqishlar karton qutilarga 25 donadan qadoqlanadi. Xaridor qadoqlangan qutining o’rtacha og’irligi ko’rsatilgandan kam bo’lmasligini talab qiladi. Xaridor ishlab chiqarilgan mahsulotni qabul qilishi uchun ishlab chiqaruvchi avtomatni 205 ml. quyadigan qilib sozlab qo’ydi. Tasodifan tanlangan qadoqlangan qutining og’irlik tekshiruvidan o’tmasligi ehtimolini toping.
Y e c h i s h. Idishning o’rtacha to’ldirilishi 205 ml., o’rtacha kvadratik og’ishi
10 ml. Tasodifiy tanlanma sharbat bilan to’ldirilgan 25 ta idishlardan iborat. hajmli mumkin bo’lgan barcha tanlanmalar uchun o’rtacha og’irlikning taqsimoti normal taqsimotga bo’ysinadi. Bunda o’rtacha to’ldirilishi 205 ml.ga, o’rtacha kvadratik og’ishi ml.ga teng.
Agar qadoqlangan qutidagi idishlarning o’rtacha to’ldirilganligi 200 ml. dan kam
bo’lsa, quti sifat nazoratidan o’tmaydi. Demak, izlanayotgan ehtimol