Taqsimot noma’lum parametrlarining statistik baholari

2. Interval baholar
Taqsimot no’malum parametrlarining yuqorida keltirilgan nuqtaviy baholari tegishli parametrning tanlanma ma’lumotlariga asoslangan sonli qiymatlarini beradi, ammo ular bahoning aniqligi va ishonchliligi to’g’risida fikr yuritish imkonini bermaydi. Shu sababli bahoning aniqligi va ishonchliligini yaxshiroq ta’minlaydigan interval baholar bilan tanishamiz.
Intervalning chegaralarini bildiruvchi ikkita miqdor bilan aniqlanadigan baho
interval baho deyiladi.
A. Matematik kutilish uchun interval baholar
1. parametr ma’lum bo’lgan hol. belgili va parametrli normal taqsimlangan tanlanma berilgan bo’lsin.
tanlanmaning o’rta qiymati uchun


bo’lsin deylik. U holda

yoki
, bu yerda
Bundan Demak,

yoki

Shunday qilib, oraliq no’malum parametr uchun darajali ishonchli oraliq bo’ladi. Bu ifodada kattalik tenglikdan Laplas funksiyasi qiymatlari keltirilgan jadval asosida topiladi. Bunda kattalik bahoning
aniqligini belgilaydi.
3-misol . belgili tanlanma parametr bilan normal taqsimlangan. Agar
bo’lsa, tanlanma ma’lumotlari bo’yicha ishonchlilik bilan
parametr uchun ishonchli oraliqni toping.
Y e c h i s h. ifoda uchun jadvaldan ni topamiz.
ishonchli oraliqning chegaralarini aniqlaymiz:
va
Shunday qilib, ishonchli oraliq parametrni 0,95 ishonchlilik bilan
qoplaydi. Bunda bahoning aniqligi ga teng.
2. parametr noma’lum bo’lgan hol. belgili va parametrli normal taqsimlangan tanlanma berilgan bo’lsin. no’malum parametr uchun darajali ishonchli oraliqni topamiz. Tanlanmaning qiymatlari bo’yicha erkinlik darajasi bo’lgan Styudent taqsimotli tasodifiy miqdorni aniqlaymiz:
bu yerda tuzatilgan o’rtacha kvadratik chetlashish. U holda

yoki

Shundy qilib, oraliq no’malum parametr uchun darajali
ishonchli oraliq bo’ladi. Bu munosabatda kattalik Styudent kreteriyasi
qiymatlari jadvali asosida topiladi. Bunda kattalik bahoning aniqligini
belgilaydi.
4-misol. Jamg’arma bozori ayrim aksiyalarining daromadliligi o’rganilmoqda.
15 kunda tasodifiy tanlanma o’rtacha kvadratik og’ishi , o’rtacha (yillik) daromadlilik ga teng ekanini kuzatildi. Aksiyalarning daromadliligi normal taqsimot qonuniga bo’ysinadi deb, o’rganilayotgan aksiyalar uchun li ishonchli oraliqni toping.
Y e c h i s h. Bosh to’plm o’rtacha kvadratik chetlashishi noma’lum. Shu sababli
uchun jadvaldan topamiz: U holda

Bundan .Demak, o’rganilayotgan aksiyalarning haqiqiy daromadliligi ishonchlilik bilan oraliqda yotadi va bahoning aniqligi ga teng bo’ladi.