Tаsdiqlаymаn” Navoiy davlat pedagogika instituti Ilmiy ishlar va innovatsiyalar bo‘yicha prorektori

“TАSDIQLАYMАN”
Navoiy davlat pedagogika instituti Ilmiy ishlar va innovatsiyalar bo‘yicha prorektori
____________I.B. Nasridinov
“_____” _________ 2023 y.


Mamatov To‘lqin Yusupovichning “Aralash uzluksizlik moduli bilan aniqlangan ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar fazosida Volter o‘ramasi ma’nosidagi ba’zi operatorlar” mavzusidagi 01.01.01- “Matematik analiz” mutaxassisligi bo‘yicha fizika-matematika fanlari bo‘yicha falsafa doktori (PhD) ilmiy darajasini olish uchun taqdim qilingan dissertatsiyasiga
TАQRIZ

Fundamental fanlar sohasida olib borilayotgan ilmiy va amaliy tadqiqotlarning salmoqli qismi, maxsus (singulyar) integral operatorlari amaliy xarakterdagi ko‘plab muhim masalalarni, xususan, analitik funksiyalarning chegaraviy masalalarini, chiziqli va chiziqli bo‘lmagan singulyar integral tenglamalarni yechishda uchraydi. Fazolardagi integral operatorlar nazariyasining eng muhim muammolaridan biri obraz silliqligining poobrazining silliqligiga bog‘liqligini aniqlash muammosidir. Bunday masalani yechish integral tenglamalarning yechilishi, ularning barqarorligi va hokazolarda muhim rol o‘ynaydi. Silliqlik tushunchasi turli atamalar bilan ifodalash mumkin. Funksiyaning silliqlilik xossalarini tushunishning usullaridan biri uzluksizlik modulining xatti-harakati nuqtai nazaridan shakllantirilgan umumlashgan Hölder xossalari tushunchasidan foydalanishdir.

Ko‘p ilmiy ishlar uzluksizlik moduliga ega bo‘lgan bir o‘zgaruvchili funksiyalarning Hölder fazolarida kasr tartibli integral-differensiallash operatorlarining xatti-harakati haqidagi masalalariga bag‘ishlangandir. Lekin ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar fazosida bunday masalalar deyarli o‘rganilmagan.
T.Yu.Mamatovning dissertatsiya ishi aralash uzluksizlik moduli bilan aniqlangan ikki o‘zgaruvchili funksiyalar umumlashgan Hölder fazolarida aralash kasr tartibli integral operatorlarning xossalarini o’rganishga bag‘ishlangan.
Dissertatsiya kirish, 8 ta paragraflarga bo‘lingan uchta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan tarkib topgan.
Dissertatsiyaning kirish qismida dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati asoslangan, tadqiqotning respublika fan va texnologiyalari rivojlanishining ustuvor yo‘nalishlariga mosligi ko‘rsatilgan, mavzu bo‘yicha xorijiy ilmiy-tadqiqotlar sharhi, muammoning o‘rganilganlik darajasi keltirilgan, tadqiqotning maqsadi, vazifalari, ob’yekti va predmeti tavsiflangan, tadqiqotning ilmiy yangiligi va amaliy natijalari bayon qilingan, olingan natijalarning nazariy va amaliy ahamiyati ochib berilgan, tadqiqot natijalarining joriy qilinishi, nashr etilgan ishlar va dissertatsiya tuzilishi bo‘yicha ma’lumotlar keltirilgan.
Dissertatsiyaning birinchi bobi “Kasr tartibli integrallar nazariyasidan zarur bo‘lgan ma’lumotlar” deb nomlangan bo‘lib, Hölder fazolarida kasr tartibli integral operatorlar uchun zarur bo‘lgan dastlabki ma’lumotlar va belgilashlar keltirilgan. Birinchi bobning birinchi paragrafi yordamchi xususiyatga ega bo‘lib, bir o‘zgaruvchili funksiya uchun ma’lum bo‘lgan ta’riflar, belgilashlar, yordamchi ma’lumotlar va kasr tartibli integral operatorning asosiy tasdiqlari bayon qilingan. Birinchi bobning ikkinchi paragrafida dissertasiya mavzusini to‘la yoritish uchun zarur bo‘lgan boshlang‘ich tushuncha, belgilash, ta’rif va tasdiqlar bayon qilingan. Birinchi bobning uchinchi paragrifida esa o’rganilayotgan ob’yektlar haqida ma’lumotlar berilgan.
Dissertatsiyaning ikkinchi bobi “Ikki o‘zgaruvchili Hölder fazolarida aralash kasr tartibli integral operatorlar” deb nomlangan. Bu bobning birinchi paragrafida ikki o‘zgaruvchili funksiyalarning oddiy va aralash Hölder shartlari bilan aniqlangan vaznli va vaznsiz Hölder fazolarida Riman-Liuvill aralash kasr tartibli integral operatorning akslantirishi haqida teoremalari isbotlangan. Ikkinchi paragrafida ikki o‘zgaruvchili funksiyalar uchun aralash uzluksizlik modullarda aralash kasr tartibli integrallarning vaznli va vaznsiz Zigmund ma’nosidagi baholari olingan. Uchinchi paragrafida esa ikkinchi paragrafda olingan Zigmund ma’nosidagi baholardan foydalanib aralash uzluksizlik moduli bilan aniqlangan ikki o‘zgaruvchili funksiyaning vaznli va vaznsiz umumlashgan Hölder fazolarida Riman-Liuvill aralash kasr tartibli integral operatorning akslantirishi haqida teoremalar isbotlangan.
Dissertatsiyaning uchinchi bobi “Ikki o‘zgaruvchili umumlashgan Hölder fazolarida Volter o‘ramasi ma’nosidagi aralash integral operatorlari” deb nomlangan. Ushbu bobda ixtiyoriy yadro va vazn funksiyalar bo‘lgan holni qaralgan. Uchinchi bobning birinchi paragrafida ikki o‘zgaruvchili funksiyalar aralash uzluksizlik moduli bilan aniqlanganda Volter o‘ramasi ma’nosidagi aralash integrallarning vaznli va vaznsiz Zigmund ma’nosidagi baholari olingan. Uchinchi bobning ikkinchi paragrafida olingan Zigmund ma’nosidagi baholardan foydalanib aralash uzluksizlik moduli bilan aniqlangan ikki o‘zgaruvchili funksiyalarning vaznli va vaznsiz umumlashgan Hölder fazolarida Volter o‘ramasi ma’nosidagi aralash integral operatorning akslantirishi haqidagi teoremalar isbotlangan.
Ushbu tadqiqot ishi nazariy xarakterga ega bo‘lib, olingan barcha natijalar yangi va ikki o‘lchovli Abel integral tenglamasini yechish masalalarini o‘rganishda foydalanish mumkin.
Dissertatsiya ilmiy natijalari to‘la asoslangan, tasdiqlar aniq va ravshan yozilgan, isbotlar qat’iy matematik talablarga javob beradi.
Shuningdek, dissertatsiya ishida ayrim kamchiliklar ham mavjud:
1. 13-sahifadagi (1.7) tenglikda o‘rniga bo‘lishi kerak.
2. 15-sahifada (1.2) yozuv o‘rniga (1.4) bo‘lishi lozim.
3. 37-sahifada keltirilgan (2.14) formulada integrallar orasida = o‘rniga ₊ bo‘lishi kerak.
4. 90-sahifada o‘rniga bo‘lishi kerak.
Keltirib o‘tilgan kamchiliklar juz’iy bo‘lib dissertatsiya ishining qiymatini kamaytirmaydi.
Dissertatsiya ishida olingan natijalar jami 14 ta ilmiy ishlarda chop etilgan, shulardan, O‘zbekiston Respublikasi Oliy Аttestatsiya komissiyasining doktorlik dissertatsiyalari asosiy ilmiy natijalarini chop etish tavsiya etilgan ilmiy nashrlarda 7 ta maqola, 4 tasi xorijiy nufuzli jurnallarda, hamda 4 ta xalqaro va 3 ta respublika ilmiy-amaliy anjumanlar to‘plamlarida nashr etilgan.
Yuqoridagilardan kelib chiqib Mamatov To‘lqin Yusupovichning
“Aralash uzluksizlik moduli bilan aniqlangan ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar fazosida Volter o‘ramasi ma’nosidagi ba’zi operatorlar” mavzusidagi dissertatsiya ishi O‘zbekiston Respublikasi OАK tomonidan fizika-matematika fanlari bo’yicha falsafa doktori (PhD) ilmiy darajasini olish uchun yoziladigan dissertatsiyalarga qo‘yilgan barcha talablarga javob beradi va dissertantni 01.01.01-“Matematik analiz” mutaxassisligi bo‘yicha fizika-matematika fanlari bo’yicha falsafa doktori (PhD) ilmiy darajasini olishga loyiq deb hisoblaymiz.
Navoiy davlat pedagogika
institute f.-m.f.d., professori S.A.Imomqulov