“tasdiqlayman” O‘quv ishlari bo‘yicha prorektor prof. A. Soleev

Eslatma. Kichik tanlamaning o’rtacha xatosini yuqoridagi formulalar yordamida aniqlash uchun uning dispersiyasi quyidagicha hisoblanadi:

8.4. Tanlanma to’plam zaruriy sonini aniqlash

Tanlanma o’rtacha miqdor xatosining chegarasiga (_x) asoslanib, tasodifiy tanlash usuli uchun tanlanmaning zaruriy miqdori quyidagicha aniqlanadi:
Tanlash takrorlanuvchi sxemada o’tkazilsa,

bundan

Bu tengsizlikdan ko’rinadiki, tanlanmaning miqdori kamida

bo’lishi kerak ekan.
Tanlash takrorlanmaydigan sxemada o’tkazilsa,

Salmoqning xatosiga (_r) asoslanib, yakka tartibda tasodifiy tanlash usuli uchun tanlanmaning zaruriy miqdori quyidagicha aniqlanadi:

(takrorlanuvchi) (7.13)
va
(takrorlanmaydigan) (7.14)

5. Tanlanma kuzatish natijalarini bosh to’plamga tarqatish yo’llari
Tanlanma kuzatish ma’lumotlari bosh to’plamga quyidagi ikki usul orqali tarqatiladi.
1. qayta hisoblash usuli. Faraz qilaylik, tanlanma kuzatish o’tkazilib biror belgining o’rtacha miqdori ( ) va salmog’i (R) uchun ishonch oraliqlari aniqlangan:

va

Tengsizliklar bosh to’plam miqdoriga (N) ko’paytirilsa, belgi qiymatlarining (x) yig’indisi (xN) va o’rganilayotgan belgiga ega bo’lgan birliklarning miqdori (PN) uchun ishonch oraliqlari


va

hosil bo’ladi.
Bu miqdorlarning xatolari P(t) ehtimol bilan mos ravishda _xN va _rN dan oshmaydi.
2. Koeffisiyentlar usuli. Ba’zi hollarda yoppasiga kuzatish ma’lumotlari tanlanma kuzatish metodi bilan tekshirib ko’riladi va unga tegishli o’zgartirishlar kiritiladi.
9-mavzu. REGRESSION VA KORRELYATSION TAHLIL
9.1. O‘zaro bog‘lanishlar haqida tushuncha va ularning turlari
Hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni o‘rganish statistika fanining muhim vazifasidir. Bu jarayonda ikki xil belgilar yoki ko‘rsatkichlar ishtirok etadi, biri erkli o‘zgaruvchilar, ikkinchisi erksiz o‘zgaruvchilar hisoblanadi. Birinchi toifadagi belgilar boshqalariga ta’sir etadi, ularning o‘zgarishiga sababchi bo‘ladi. shuning uchun ular omil belgilar deb yuritiladi, ikkinchi toifadagilar esa natijaviy belgilar deyiladi. Masalan, paxta yoki bug‘doyga suv, mineral o‘g‘itlar va ishlov berish natijasida ularning hosildorligi oshadi. Bu bog‘lanishda hosildorlik natijaviy belgi, unga ta’sir etuvchi kuchlar (suv, o‘g‘it, ishlov berish va h.k.) omil belgilardir.
O‘zaro bog‘lanishlar xarakteriga qarab ikki turga bo‘linadi:
- funksional bog‘lanishlar;
- korrelyatsion bog‘lanishlar.

Funksional bog‘lanish - bu shunday to‘liq bog‘lanishki, unda bir belgi yoki belgilar o‘zgarish qiymatiga har doim natijaning ma’lum me’yorda o‘zgarishi mos keladi.
Omil belgining har bir qiymatiga natijaviy belgining har doim bitta yoki bir necha aniq qiymati mos kelsa, bunday munosabat funksional bog‘lanish deyiladi. Funksional bog‘lanishning muhim xususiyati shundan iboratki, bunda barcha omillarning to‘liq sonini nomma-nom aniqlash va ularning natijaviy belgi bilan bog‘lanishini to‘la ifodalovchi tenglamani yozish mumkin. Masalan, uchburchakning sathi (S) uning asosi (a) bilan balandligiga (h) bog‘liq bo‘lib, bu bog‘lanish formula orqali hisoblanadi. Omillarning soniga qarab funksional bog‘lanishlar bir yoki ko‘p omilli bo‘ladi. Ular tabiatda keng kuzatiladi. Shu sababli aniq fanlarga qaraganda funksional bog‘lanishlarga ko‘proq tayanadi.

Korrelyatsion bog‘lanish - bu shunday to‘liqsiz bog‘lanishki, unda omillarning har bir qiymatiga turli zamon va makon sharoitlarida natijaning har xil qiymatlari mos keladi. Bu holda omillar to‘liq soni noma’lumdir.
Omillarning har bir qiymatiga turli sharoitlarida natijaviy belgining har xil qiymatlari mos keladigan bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish yoki munosabat deyiladi. Korrelyatsion bog‘lanishning xarakterli xususiyati shundan iboratki, bunda omillarning to‘liq soni noma’lumdir. Shuning uchun bunday bog‘lanishlar to‘liqsiz hisoblanadi va ularni formulalar orqali taqriban ifodalash mumkin, xolos.
Korrelyatsiya so‘zi lotincha correlation so‘zidan olingan bo‘lib, o‘zaro munosabat, muvofiqlik, bog‘liqlik degan lug‘aviy ma’noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz biologi va statistik Frensis Galto X1X-asr oxirida kiritgan. O‘sha paytda bu so‘z “correlation” (muvofiqlik) ko‘rinishida yozilib to‘la qonli bog‘lanish (relation) emasligini anglatgan.
Ammo bir asr oldin poleontologiya fanida fransuz olimi Jorj Kuve xayvonlar qoldiqlari va a’zolarining “korrelyatsiya qonuni” degan iborani ishlatgan.
Umumiy holda qaralsa, korrelyatsion munosabatda erkin o‘zgaruvchi X belgining har bir qiymatiga ( ) erksiz o‘zgaruvchi U belgining ( ) taqsimoti mos keladi. O‘z-o‘zidan ravshanki, bu holda ikkinchi U belgining har bir qiymati ( ) ham birinchi X belgining ( ) taqsimoti bilan xarakterlanadi. Agar to‘plam hajmi katta bo‘lsa, belgi X va U larning juft qiymatlari va ham ko‘p bo‘ladi va ulardan ayrimlari tez-tez takrorlanishi mumkin. bu holda korrelyatsion bog‘lanish kombinatsion jadval (korrelyatsiya to‘ri) shaklida tasvirlanadi.
9.1-jadval
X va Y belgilar orasidagi bog‘lanish matritsasi