Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Ba’zi diskret taqsimot qonunlari

Zichlik funktsiyasining xossalari.
1. - kamaymaydigan funktsiya bo‘lgani uchun .
2. Zichlik funktsiyasi berilgan bo‘lsa, taqsimot funktsiyasi formula bilan aniqlanadi.
3. X tasodifiy miqdorning oraliqdan qiymat qabul qilish ehtimolligi:
.
4. Zichlik funktsiyasidan oraliq bo‘yicha olingan integral birga teng:

tasodifiy miqdor o‘zining taqsimot funktsiyasi yoki zichlik funktsiyasi bilan bir qiymatli aniqlanadi.
bilan aniqlanadigan kattalik taqsimotning - tartibli kvantili deyiladi. 0,5 - tartibli kvantili taqsimot medianasi deyiladi: .
Agar zichlik funktsiyasi maksimum nuqtaga ega bo‘lsa, funktsiyani maksimumga erishadigan argumentning qiymati taqsimot modasi deyiladi.
Namunaviy masalalar yechish
Masala: tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi
, .

1. 
   c koeffitsientni aniqlang;
   
2. 
   tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasini toping.
   

d) tasodifiy miqdorning oraliqqa tushish ehtimolligini toping.
Yechish: a) c koeffitsientni tenglikdan aniqlaymiz:
;
Ikki marta bo‘laklab integrallasak, va zichlik funktsiyasi hosil bo‘ladi.
b) tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasini quyidagicha topamiz:
; .

3. 
   tasodifiy miqdorning oraliqqa tushish ehtimolligini topamiz:
   

5. Barcha sonlar o‘qida qiymatlar qabul qiluvchi uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi

bilan aniqlanadi.
Matematik kutilma quyidagi xossalarga ega:
1. 2. 3. .
Agar barcha sonlar o‘qida qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy argumentning funktsiyasi bo‘lsa, u holda
.
Butun sonlar o‘qida qiymatlar qabul qiluvchi uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi

kabi aniqlanadi.
uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasining xossalari:
1. ; 2, ; 3, .
Agar barcha sonlar o‘qida qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy argumentning funktsiyasi bo‘lsa, u holda

uzluksiz tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb dispersiyadan olingan kvadratik ildizga aytiladi.
.
uzluksiz tasodifiy miqdorning modasi deb, zichlik funktsiyasi maxsimum qiymati erishadigan argumentning qiymatiga aytiladi.
Barcha sonlar o‘qida qiymatlar qabul qiluvchi uzluksiz tasodifiy miqdorning - tartibli boshlang‘ich momenti quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

Barcha sonlar o‘qida qiymatlar qabul qiluvchi uzluksiz tasodifiy miqdorning - tartibli markaziy momenti quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

Ta’rifga ko‘ra da va da

;