Tatu samarqand filiali

Ba’zi amaliy masalalar differensial tenglamalarini Mathcad dasturi yordamida sonli yechish

1. 
   Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglamalar yoki tenglamalar sistemasini yechish uchun o‟zgarmas qadamli to‟rtinchi tartibli Runge-Kutta usulini ifodalovchi rkfixed funksiyadan foydalaniladi, bu funksiya yozilishining umumiy ko‟rinishi quyidagicha:
   

rkfixed(y, x1, x2, npoints, D)
bu yerda y – boshlang‟ich shartlar vektori; [x1, x2] – integrallash intervali; npoints
– hisoblanadigan nuqtalar soni (boshlang‟ich nuqta bunga kirmaydi); D – vektor (tenglamalar sistemasi o‟ng tomonining vektor-funksiyasi).

1. 
   misol. Mexanik sistema tebranishini ifodalovchi ushbu
   

^dy sin x dx

oddiy differensial tenglamani y(0)=1 boshlang‟ich shart uchun [0;6] intervalda Mathcad paketi yordamida yeching.

Yechish.

2. 
   misol. Mexanik sistema tebranishini ifodalovchi ushbu
   

x + x + x³ = cos(t)
oddiy differensial tenglamani x(0)=2 boshlang‟ich shart Mathcad paketi yordamida yeching.

Yechish.

2. 
   Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglamalar yoki tenglamalar sistemasini yechish uchun avtomatik tanlanuvchan qadamli to‟rtinchi tartibli Runge-Kutta usulini ifodalovchi rkadapt funksiyadan foydalaniladi, bu funksiya yozilishining umumiy ko‟rinishi quyidagicha:
   

rkadapt(y, x1, x2, eps, D, kmax, nt)
bu yerda y – boshlang‟ich shartlar vektori; [x1, x2] – integrallah intervali; eps – hisoblash aniqligi; D – vektor (tenglamalar sistemasi o‟ng tomonining vektor- funksiyasi); kmax – natija matritsasidagi satrlar soni (bitta nuqtada hisoblash uchun kmax=2); nt – integrallash qadamining minimal qiymati.

3. 
   Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglamalar yoki tenglamalar sistemasini yechish uchun to‟rtinchi tartibli Runge-Kutta usulini ifodalovchi Rkadapt funksiyadan foydalaniladi, bu funksiya yozilishining umumiy ko‟rinishi quyidagicha:
   

Rkadapt(y, x1, x2, npoints, D)
bu yerda y – boshlang‟ich shartlar vektori; [x1, x2] – integrallah intervali; npoints – hisoblanadigan nuqtalar soni (boshlang‟ich nuqta bunga kirmaydi); D – vektor (tenglamalar sistemasi o‟ng tomonining vektor-funksiyasi).

3. 
   misol. Mexanik sistema tebranishini ifodalovchi ushbu
   

x = – x³ – x² + cos(5t)
oddiy differensial tenglamani x(0)=3 boshlang‟ich shart Mathcad paketi yordamida yeching.