Texnologik jarayonlarni avtomatlashtirish va modellashtirish

«Oltin kesim» usuli.

Bu usul asosini geometrik nisbatlar qonuni, ya’ni oltin kesim tashkil qiladi. (37-rasm.)

a
v s
A S V
37-rasm.
Bu rasmda:
a- AV bo‘lak uzunligi;
v- AS bo‘lak uzunligi;
s- SV bo‘lak uzunligi.
Bu bo‘laklar uchun, a/v = v/s nisbatlar tengligini yoki, as= v² deb yozish mumkin.
Bu bo‘laklar 37-rasmda ko‘ringanidek biri ikkinchisidan katta bulib, unda s= a - v. s- qiymatini avvalgi tenglamaga qo‘yib, quyidagini olamiz:
a (a - v)= v² yoki, v/a= k deb qabul qilib, quyidagini olamiz:
k²+k-1= 0
Bu kvadrat tenglamani yechib, k ning qiymatini topamiz:
k_1,2=
k>0 ni hisobga olib, k= ya’ni v/a= 0,62
Shu qonun asosida maqsad funksiyasining qiymati hisoblanish kerak bo‘lgan nuqtalar topiladi. «Oltin kesim» usuli bo‘yicha funksiya ekstremumini qidirish tartibi quyidagicha:
qidirish intervalida (x_max-x_min)keyingi ikki nuqta aniqlanadi(38-rasm):
x₁= x_min+k²*a
x₂= x_min+k*a
yoki, hisobni soddalashtirish maqsadida x₁va x₂larni topish strategiyasini, quyidagicha deb qabul qilsa bo‘ladi.


x₁= x_min+ 0,38*(x_max-x_min)
x₂= x_max- 0,38*(x_max-x_min)
x_max, x_min, x₁ , x₂ nuqtalarda maqsad funksiyasi qiymatlari hisoblab topilib, solishtiriladi va funkstya ekstremumi qaysi intervallarda lokalizatsiyalanganligini aniqlaymiz (x₂-x_min). Bu intervallarda ham ikki bir-biriga teng bo‘lmagan intervallardan iborat. Endi funksiya qiymati aniqlanish kerak bo‘lgan keyingi nuqta x₃ quyidagicha aniqlanadi: