Tez özetleri Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı

DEMİR Mehmet Şirin
Danışman : Doç. Dr. Serdar BARIŞ

Anabilim Dalı : Makine Mühendisliği

Mezuniyet Yılı : 2008

Tez Savunma Jürisi : Doç. Dr. Serdar BARIŞ (Tez Danışmanı)

Prof. Dr. Salim Özçelebi

Doç. Dr. Erol UZAL

Doç. Dr. Mehmet Salih DOKUZ

Yrd. Doç. Dr. Banu KÖRBAHTİ

Viskoz ve Sıkıştırılamayan İki Akışkandan Oluşan Karışım İçin Zamana Bağlı Genelleştirilmiş Couette Akımı ile İlgili Analitik Çözümler

Karışımlar teorisindeki gelişmelerin büyük bir çoğunluğu bünye denklemleri ve genel korunum yasalarının formüle edilmesiyle ilgilidir. Geliştirilen teorilerin pratik problemlere uygulanmasını içeren çalışmalar neredeyse yok denecek kadar azdır. Uygulamaya yönelik bazı problemlerin çözümlerini içeren bu tez çalışması, bu gibi çalışmaların sayısını artırmayı amaçlamaktadır.

Bu amaçla, bu çalışmada, dört farklı geometride, sıkıştırılamayan ve viskoz iki akışkandan oluşan karışım için zamana bağlı genelleştirilmiş Couette akımı ile ilgili pratik problemler ele alınmış ve karışım teorisi kullanılarak hareket denklemleri çıkarılmıştır. Hareket denklemleri, olayın fiziği ile uyumlu olan yarı ters çözüm metoduyla ve akışın geometrisine uygun düşen sonlu integral dönüşümlerden faydalanılarak analitik olarak çözülmüş ve her bir bileşen için hız dağılımları sonsuz seri açılımları biçiminde bulunmuştur.

İlk bölümde; karışım konusunun önemine değinilirek, bu tip problemlerin çözümünde kullanılan metotlardan kısaca bahsedilmiş ve ele alınan problemlerin tanıtımı yapılmıştır.

İkinci bölümde ise; bu çalışmada kullanılan metot olan karışım teorisinin tarihsel gelişimi ile birlikte genel korunum yasaları ve karışımın sıkıştırılamayan iki viskoz akışkandan oluşması durumunda bünye denklemleri verilmiş ve bu denklemler kullanılarak yapılan kabuller altında her iki bileşen için hareket denklemleri vektörel formda çıkartılmıştır. Daha sonra pratik problemlerin çözümünde karşımıza çıkan etkileşim kuvveti, sınır şartları ve viskozite katsayılarının belirlenmesiyle ilgili tartışmalara kısaca değinilerek, karışım teorisinde bugüne kadar yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir.

Üçüncü bölümde; karışımlar için bulunacak çözümler ile karşılaştırma yapmak amacı ile bu problemler viskoz ve sıkıştırılamayan bir akışkan için hem daimi halde hem de zamana bağlı durumda çözülmüştür.

Dördüncü bölümde; viskoz ve sıkıştırılamayan iki akışkandan oluşan karışım için paralel iki levha arasında, daimi halde ve zamana bağlı durumda, her iki bileşenin genelleştirilmiş Couette akımına ait hız dağılımları integral dönüşümler yardımı ile analitik olarak çözülmüştür. Aynı problemler beşinci bölümde dikdörtgen kesitli bir kanalda, altıncı bölümde halka kesitli bir kanalda ve yedinci bölümde yarım daire kesitli bir kanalda çözülmüştür.

Sekizinci bölümde; elde edilen hız dağılımları, parametrelerin çeşitli değerleri için grafik olarak sunulmuş ve elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.

Çözümlerin bulunmasında kullanılan integral dönüşümler ve silindirik koordinatlardaki problemlerin çözümünde karşılaşılan Bessel fonksiyonlarının özellikleri ise iki ayrı ek olarak verilmiştir.