Tojiboyeva zumradning matematik fizika tenglamalari fanidan
Yüklə 0,79 Mb.
|
|
2.3 SFERIK FUNKSIYA
Silindrik funksiysning kelib chiqishiga shu narsa sabab bo’ladiki tenglama silindrik sohaga oid potensial chegaraviy masalalarni tekshirishda uchraydi. Silndrik funksiya na’zi sinflari Bessel funksiyalari deb yuritiladi, ba’zan silindrik funksiyaning hamma sinflari ham Bessel funksiyalari deb ataladi. Bessel tenglamasi ham deyiladi. x=0 nuqtada maxsuslikka ega uning xususiy yechimini umumlashgan qator k o’rinishida izlaymiz. X turli xil darajalari oldidagi koyfisentlarni tenglashtirib t englikdan p uchun 2 ta qiymatni p1=v va p2=-v topamiz. Agar 1- ildiz p=v olsak formuladan a1=0 va ( k=1,2,3,4…) juft ihdekisli koyfisentlar esa V ahokozo koyfisentlar uchun umumiy ifoda H ozirgacha ixtiyoriy bo’lgan koeffisentni esa k o’rinishda tanlaymiz, bu yerda gamma funksiya barcha musbat qiymatlarida (musbat haqiqiy qisni kompleks qiymatlari uchun ham) quydagi tarzda aniqlanadi. a0- ni shunday tanlash orqali a2k koeffisentlar ko’rinishda izlaymiz. B u ifodani gamma funksiyaning asosiy xossasidan foydalanib soddalashtirib yozish mumkin. Buning uchun bo’laklab integrallaymiz; u holda formula gamma funksiyani - manfiy qiymatlari va barcha kompleks qiymatlari uchun ham qniqlash mumkin ekanligini ko’rsatadi. K-butun musbat son bolsin formulani bir necha marotaba qo’llab B u formulada v=0 deb tenglikdan gamma funksiyaning T englik bilan ifodalovchi boshqa bir xossasi topiladi. formula yordamida a2k koyfisent uchun ifoda quydagi ko’rinishni oladi. q atorda a2k+1 va a2k koyfisentlarning qiymatini topib tenglamaning xususiy yechimini hosil qilamiz. Bu yechimga Besselning 1- jinsli v- tartibli va IV (x) ko’rinishida bo’ladi. Shunday qilib qator x ning ixtiyoriy qiymatida yaqinlashadi dalamber belgisi orqali ishonch hosil qilish mumkin, Ikkinchidan ildiz p2=v qo’llab tenglamaning 2- xususiy yechimini ko’rish mumkin. Buni yechimdan v va v ga almashtirib Agar v butun son bo’lmasa , Bessel tenglamasining xususuy yechimlari chiziqli bog’langan bo’ladi chunki formulalarning o’ng tomonidagi yoyilmalar x ning har xil darajalaridan boshlanadi. Agar v musbat butun n bo’lsa yechimlari chiziqli bog’langanligini ko’rish mumkin. Haqiqatdan , butun v uchun k=0,1,2,3,…, n-1 qiymatlarda manfiy qiymat yoki nol qabul qildi. K ning bu qiymtlari uchun Г (-v+k+1=∞) qaysiki formuladan kelib chiqadi. S hunday qilib yoyilmada 1- n-ta hadi nolga aylanadi va y oki k=n+l ni qo’yib B undan kelib chiqadiki, n ning butun qiymatlarida In(x) va I-n (x) chiziqli bog’langan v ning n butun son qiymatlariga teng bo’lgandagi tenglamaning umumiy yechimini topish uchun Iv (x) dan chiziqli bog’lanmagan 2- xususiy yechimni topish kerak. Buning uchun yangi Y-n (x) funksiyani qaratamiz Bu funksiya ham tenglamaning yechimi ekanligini ko’rish mumkin, chunki In(x) va I-n (x) xususiy yechimlarning chiziqli kombinasiyasidan iborat [6]. Yüklə 0,79 Mb. Dostları ilə paylaş:
|