To’la va shartli ehtimol. Bayes formulasi

Baye teoremai - bu ehtimollik va tatitikada hartli ehtimollikni hioblahda ihlatiladigan matematik tenglama. Bohqacha qilib aytganda, u bohqa voqea bilan bog'liqligi aoida hodianing ehtimolligini


Bayes teoremasi - bu ehtimollik va statistikada shartli ehtimollikni hisoblashda ishlatiladigan matematik tenglama. Boshqacha qilib aytganda, u boshqa voqea bilan bog'liqligi asosida hodisaning ehtimolligini hisoblash uchun ishlatiladi. Teorema Bayes qonuni yoki Bayes qoidasi deb ham ataladi.
Bayes teoremasi ingliz vaziri va statistik mutaxassisi Tomas Bayes uchun berilgan bo'lib, u "Imkoniyatlar doktrinasida muammo hal qilish yo'lidagi insho" asari uchun tenglama tuzgan. Bayes vafotidan so'ng, qo'lyozma 1763 yilda nashr etilishidan oldin Richard Prays tomonidan tahrir qilingan va tuzatilgan. Teoremani Bayes-Prays qoidasi deb atash to'g'ri bo'lar edi, chunki Praysning hissasi katta edi. Tenglamaning zamonaviy formulasini frantsuz matematikasi Per-Simon Laplas 1774 yilda Bayesning ishidan bexabar tomonidan ishlab chiqqan. Laplas Bayes ehtimoli rivojlanishi uchun javobgar bo'lgan matematik sifatida tan olingan.
Bayes teoremasi uchun formulani yozishning bir necha xil usullari mavjud. Eng keng tarqalgan shakli:
P (A-B) = P (B-A) P (A) / P (B)
bu erda A va B ikkita hodisa va P (B) ≠ 0
P (A-B) - bu B haqiqat ekanligini hisobga olsak, A hodisaning sodir bo'lishining shartli ehtimoli.
P (B-A) - bu A haqiqat ekanligini hisobga olgan holda B hodisasining sodir bo'lishining shartli ehtimoli.
P (A) va P (B) - bu A va B ning bir-biridan mustaqil ravishda yuzaga kelish ehtimoli (marginal ehtimollik).
Siz pichan bezgagi bo'lsa, odamning romatoid artrit bilan kasallanish ehtimolini topishni xohlashingiz mumkin. Ushbu misolda "pichan bezgagi" bu romatoid artrit uchun sinovdir (hodisa).

• 
  A "bemorda romatoid artrit bor". Ma'lumotlar klinikadagi bemorlarning 10 foizida ushbu turdagi artrit mavjudligini ko'rsatadi. P (A) = 0.10
  
• 
  B bu "bemor pichan isitmasi bilan" sinovdir. Ma'lumotlar klinikadagi bemorlarning 5 foizida pichan bezgagi borligini ko'rsatadi. P (B) = 0,05
  
• 
  Klinikaning yozuvlari shuni ko'rsatadiki, revmatik artrit bilan kasallanganlarning 7 foizida pichan isitmasi bor. Boshqacha qilib aytganda, romatoid artritni hisobga olgan holda, bemorda pichan isitmasi ehtimoli 7 foizni tashkil qiladi. B ∣ A = 0,07
  

Ushbu qiymatlarni teoremaga kiritish:
P (A-B) = (0.07 * 0.10) / (0.05) = 0.14
Shunday qilib, agar bemorda pichan isitmasi bo'lsa, ularning romatoid artrit bilan kasallanish ehtimoli 14 foizni tashkil qiladi. Pichan isitmasi bilan tasodifiy bemorda revmatoid artrit bo'lishi ehtimoldan yiroq emas.
Bayes teoremasi tibbiy testlarda noto'g'ri ijobiy va noto'g'ri negativlarning ta'sirini oqilona namoyish etadi.

•