To‘plam haqida tushuncha va ular ustida amallar Muxriddin Yuldosh o‘g‘li Rejabov Chirchiq davlat pedagogika instituti Annotatsiya

---

To‘plam haqida tushuncha va ular ustida amallar 
 
Muxriddin Yuldosh o‘g‘li Rejabov 
Chirchiq davlat pedagogika instituti 
 
Annotatsiya: 
To‘plam 
tushunchasi 
matematikaning 
boshlang‘ich 
(ta’riflanmaydigan) tushun-chalaridan biridir. U chekli yoki cheksiz ko‘p obyektlar 
(narsalar, buyumlar, shaxslar va h.k.) ni birgalikda bir butun deb qarash natijasida 
vujudga keladi. To‘plam tushunchasi, Geogr Kantor quyidagicha izohlaydi 
“To‘plam” deganda biz bir-biridan farq qiluvchi qandaydir aniq predmetlar, ya’ni 
ob’ekitlarning ongimizda bir butun shakilda mujassamlashuvini tushunamiz. 
Kalit so‘zlar: to‘plam, amallar, birlashma, kesishma, diagramma, mantiq, 
dekart ko‘paytma, to‘plam elementi chekli, cheksiz, bo‘sh to‘plamlar, to‘plam osti, 
universal to‘plam, dekart ko‘paytma, Eyler-Venn diagrammallari, simmetrik ayirma. 
The concept of the collection and the actions on them 
Mukhriddin Yuldosh oglu Rejabov 
Chirchik State Pedagogical Institute 
Abstract: The concept of set is one of the basic (indescribable) concepts in 
mathematics. It is the result of looking at a finite or infinite number of objects (things, 
objects, persons, etc.) as a whole. The concept of a set, as Geogro Cantor explains, is 
that when we say a set, we mean some specific object that is different from each 
other, that is, a collection of objects in our minds as a whole. 
Keywords: set, operations, union, intersection, diagram, logic, Cartesian 
multiplication, set element finite, infinite, empty sets, subset, universal set, Cartesian 
multiplication, Euler-Venn diagrams, symmetric subtraction. 
KIRISH 
To‘plam eng muhim matematik tushinchalardan biridir. Bu tushuncha 
matematika faniga to‘plamlar nazariyasining asoschisi bo‘lgan nemis matematigi 
Georg Kantor (1845-1918) tomonidan kiritilgan. Masalan, O‘zbekistondagi viloyatlar 
to‘plami; vilo-yatdagi akademik litseylar to‘plami; butun sonlar to‘plami; to‘g‘ri 
chiziq kesmasidagi nuqtalar to‘plami; sinfdagi o‘quvchilar to‘plami vahokazo. 
To‘plamni tashkil etgan obyektlar uning elementlari deyiladi. Hayotda uchraydigan 
bazi zo‘zlar to‘plam na’nosida ishlatiladi. Masalan “yig‘ilish”, “poda”, “sbor”, 
“kollektsiya” va hokozalar shular jumlasidandir 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
November 2021 / Volume 2 Issue 11
www.openscience.uz
94

---

ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA 
To‘plam va uning elementi. Chekli va cheksiz to‘plamlar: Matematikada 
ko‘pincha biror ob’ektlar gruppalarini yagona butun deb qarashga to‘g‘ri keladi: 1 
dan 10 gacha bo‘lgan sonlar bir xonali sonlar, uchburchaklar, kvadratlar va shu 
kabilar. Bunday turli majmualar to‘plamlar deb ataladi. To‘plam tushunchasi 
matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir va shuning uchun u boshqa 
tushunchalar 
orqali 
ta’riflanmaydi. 
Uni 
misollar 
yordamida 
tushuntirish 
mumkin.Jumladan biror sinfdagi o‘quvchilar to‘plami haqida, natural sonlar to‘plami 
haqida gapirish mumkin. Ba’zi hollarda to‘plamlar lotin alfavitining A, B, C…, Z, 
harflari bilan belgilanadi. Birorta ham ob’ektni o‘z ichiga olmagan to‘plam bo‘sh 
to‘plam deyiladi. To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar uning elementlari deyiladi. 
To‘plam elementlarini lotin alfavitining kichik harflari a,b,c…,z bilan belgilash qabul 
qilingan. To‘plamdagi elеmеntlarning ushbu to‘plamga qarashli ekanligini 
quyidagicha bеlgilaymiz. Elеmеnt A=(a,b,c,…,z) to‘plamga qarashli. Agar birоr 
elеmеnt to‘plamga qarashli bo‘lmasa. U holda β dan foydalaniladi. M: A= {1, a, b, c 
4} bo‘lsin u holda quyidagilar o‘rinli 1A, aA, bA, cA, 4A, 5 β A, dβA, kβA. Agar 
to‘plam elеmеntlarini sanash mumkin bo‘lsa bunday to‘plam chеklangan to‘plam 
dеyiladi. Agar ularni sanash mumkin bo‘lmasa bunday to‘plam chеksiz to‘plam 
dеyiladi. Masalan, haftadagi kunlar to‘plami chekli, to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar 
to‘plami esa cheksizdir. Matematikada bunday to‘plamlar uchun maxsus belgi qabul 
qilingan: N harfi bilan natural sonlar to‘plami belgilanadi, Z - butun sonlar to‘plami, 
Q - rasional sonlar to‘plami, R - haqiqiy sonlar to‘plami. [0; 1] sigmеnt kantinеum 
quvvatli to‘plamdir. Unga ekvivalеnt to‘plamlar chеksiz to‘plam hisоblanadi. 
Iхtiyoriy kichik kеsma ustidagi nuqtalar to‘plami kantinеum quvvatli to‘plamga 
ekkvivalеnt to‘plamdir. Dоiraning markazidan to‘gri chiziqlar o‘tkazsak dоiraning bir 
nеchta nuqtalari to‘gri chiziqning bitta nuqtasiga akslanadi. Bu akslantirishda dоira 
nuqtalar to‘plami to‘gri chiziq nuqtalari to‘plamiga akslantirish bo‘lib bu to‘plamlar 
katinеum quvvatli to‘plamdir. Ya’ni chеksiz to‘plamdir. Ikkita A va B to‘plam 
bеrilgan bo‘lsin birоr f qоida bo‘yicha A to‘plamning har bir х elеmеntiga B 
to‘plamning y elеmеntini mоs kеltiraylik. U hоlda shu qоidani A to‘plamni B 
to‘plamga akslantirish dеyiladi. Quyidagicha bеlgilanadi. f: AﬤB yoki AB To‘plam 
o‘z elementlari bilan aniqlanadi, ya’ni agar ixtiyoriy ob’ekt haqida u biror to‘plamga 
tegishli yoki tegishli emas deyish mumkin bo‘lsa, bu to‘plam berilgan deb 
hisoblanadi. To‘plamni uning barcha elementlarini sanab ko‘rsatish bilan berish 
mumkin. Masalan, agar biz A to‘plam 3, 4, 5 va 6 sonlardan tashkil topgan desak, biz 
bu to‘plamni bergan bo‘lamiz, chunki uning barcha elementlarini sanab ko‘rsatildi. 
Uni bunday yozish mumkin: A={3, 4, 5, 6} bunda sanab ko‘rsatilgan elementlar katta 
qavslar ichiga yoziladi. Xarakteristik xossa - bu shunday xossaki, to‘plamga tegishli 
har bir element bu xossaga ega bo‘ladi va unga tegishli bo‘lmagan birorta ham 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
November 2021 / Volume 2 Issue 11
www.openscience.uz
95

---

element bu xossaga ega bo‘lmaydi. Masalan, ikki xonali sonlar to‘plami A ni 
qaraylik. Mazkur to‘plamning ixtiyoriy elementi ega bo‘lgan xossa - “ikki xonali son 
bo‘lishlikdir”. Bu xarakteristik xossa biror bir ob’ektning A to‘plamga tegishli yoki 
tegishli emasligi haqidagi masalani echish imkonini beradi. Masalan, 21 soni A 
to‘plamga tegishli, chunki u ikki xonali son, 145 soni esa A to‘plamga tegishli emas, 
chunki u ikki xonali son emas. Ta’rif: Agar B to‘plamning har bir elementi A 
to‘plamning ham elementi bo‘lsa, B to‘plam A to‘plamning qism to‘plami deyiladi. 
Agar B A to‘plamning qism to‘plami bo‘lsa, 
kabi yoziladi va bunday o‘qiladi: 
“B, A ning qism to‘plami”. “B to‘plam A ga kiradi”. Ta’rif: Agar 
va uning 
teskarisi bo‘lsa, A va B to‘plamlar teng deyiladi. Agar A va B to‘plamlar teng bo‘lsa, 
u holda A = B kabi yoziladi. Kesishmaydigan to‘plamlar umumiy nuqtaga ega 
bo‘lmagan ikkita doira yordamida tasvirlanadi. 
NATIJALAR 
To‘plamlar ustida amallar: A va B to‘plamlarning ikkalasida ham mavjud 
bo‘lgan x elementga shu to‘plamlarning umumiy element! deyiladi. A va B 
to‘plamlarning kesishmasi (yoki ko‘paytmasi)deb, ularning barcha umumiy 
elementlaridan tuzilgan to‘plamga aytiladi.