To‘plamlar nazariyasi

1.9.29. [-1, +3) 1.9.30. [-4, +5)
0-topshiriqning ishlanishi:
1.9.0. [1, 5] kesma quvvati aniqlash uchun [1;5] kesma bilan [0;1] kesma o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatish lozim. funksiya [1;5] oraliqni [0;1] oraliqqa akslantiruvchi biyektiv funksiya bo‘ladi (ushbu tasdiqni isbotlash talabaga vazifa). Shunday qilib, [1;5] kesmaning tartibi [0;1] kesma tartibiga teng, [0;1] kesmaning quvvati esa continuumga teng. - continuum ga tengligni isbotladik.


1.10. Funksiyalar kompozitsiyasi.

Quyida keltirilgan f, g: R→R funksiyalar uchun f*g, g*f kompozitsiyalar aniqlansin?

1.10.0.
1.10.1.
1.10.2.
1.10.3.
1.10.4.
1.10.5.


1.10.6.
1.10.7.
1.10.8.
1.10.9.
1.10.10.
1.10.11.
1.10.12.
1.10.13.
1.10.14.
1.10.15.
1.10.16.
1.10.17.
1.10.18.
1.10.19.
1.10.20.
1.10.21.
1.10.22.
1.10.23.
1.10.24.
1.10.25.
0-topshiriqning ishlanishi
1.10.0. 1) Kompozitsiya – akslantirishlarni birin-ketin qo‘llashdir. g*f kompozitsiyada birinchi bo‘lib f akslantirish, ikkinchi g akslantirish ta‘sir qiladi. Shuning uchun ham f akslantirish aniqlanish sohasini qanday sohaga akslantirishini, ya‘ni f(X) to‘plamni aniq tasavvur qilish lozim. Nafaqat hosil bo‘lgan to‘plam, balki f ning aniqlanish sohasi ham g ning berilishiga qarab qismlarga bo‘linadi.
f ning berilishini modul belgisini olib tashlab yozib olamiz:

1. 
   agar bo‘lsa, u holda f akslantirish x³ qoida bo‘yicha ta‘sir qilib, (1,+∞) oraliqni (1,+∞) oraliqqa akslantiradi. Hosil bo‘lgan to‘plamda esa g akslantirish yuqori va o‘rta qator bilan aniqlanadi, Qachon qaysi qator ta’sir qilishini aniqlash uchun boshlang‘ich to‘plamni x=2 nuqta bilan ikkita to‘plam ostiga ajratamiz: (1,+∞)=(1,2] (2,+∞)