To‘plamlar nazariyasi

2.1.0.-2.1.10. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlardan quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi nechta to‘rt xonali son tuzish mumkin?
2.1.0. son raqamlari har xil; 2.1.1. raqamlar takrorlanishi mumkin;
2.1.2. sonlar juft; 2.1.3. sonlar 5 ga bo‘linadi; 2.1.4. sonlar 4 ga bo‘linadi;
2.1.5. sonning barcha raqamlari toq; 2.1.6. sonlar 3 ga bo‘linadi;
2.1.7. sonlar 6 ga bo‘linadi; 2.1.8. sonlar 7 ga bo‘linadi;
2.1.9. sonlar 11 ga bo‘linadi; 2.1.10. sonalar 10 ga bo‘linadi;
2.1.11. Aholi punktida 1500 ta odam yashaydi. Ularning hech bo‘lmaganda ikkitasi bir xil initsiallarga ega bo‘lishini isbotlang?
2.1.12. Chapdan o‘ngga va o‘ngdan chapga qarab o‘qilganda ham bir xil bo‘lgan nechta besh xonali son mavjud? (Masalan 67876, 17071)
2.1.13. Tog‘ cho‘qqisiga 7 ta so‘qmoq olib boradi. Alpinist nechta xil usulda chiqib tushishi mumkin? Chiqqan yo‘lidan tushishi mumkin bo‘lmasachi?
Quyida berilgan sonlar nechta turli bo‘luvchilarga ega?
2.1.14. 735000; 2.1.15. 147000; 2.1.16. 17640; 2.1.17. 105000;
2.1.18. 2520; 2.1.19. 5400; 2.1.20. 126000; 2.1.21. 12600;
2.1.22. 3360; 2.1.23. 3780; 2.1.24. 98784; 2.1.25. 10584; 2.1.26. 29400; 2.1.27. 17640; 2.1.28. 63000; 2.1.29. 555660; 2.1.30. 252000;
0-topshiriqning ishlanishi
2.1.0. Son raqamlari har xil.
1-usul. Tuziladigan son 4 xonali son bo‘lishi uchun birinchi raqami 1,2,3,4,5,6 olti xil bo‘lishga haqqi bor (0 bo‘lishga haqqi yo‘q, faraz qilaylik 5 chiqdi deylik), ikkinchi raqam ham olti xil bo‘lishga haqqi bor bular: 0 va 1,2,3,4,6 raqamlarning qaysidir biri (faraz qilaylik 2 chiqdi deylik), uchinchi raqam esa besh xil bo‘lishga haqqi bor, bular 0,1,3,4,6 raqamlarning qaysidir biri (faraz qilaylik 1 chiqdi deylik), to‘rtinchi raqam esa to‘rt xil bo‘lishga haqqi bor, bular 0,3,4,6. Kombinatorikaning ikkinchi asosiy qoidasiga ko‘ra barcha tanlanishlar soni har bir raqamni tanlashlar sonlarining ko‘paytmalariga teng. Shunday qilib yuqoridagi shartlarni bajaruvchi 4 xonali sonlar 6*6*5*4=720 ta bo‘ladi.
2-usul. Faraz qilaylik 4 ta g‘ildirak berilgan bo‘lib bu g‘ildiraklarning har biriga 0 dan 6 gacha bo‘lgan raqamlar yozilgan bo‘lsin. Birinchi g‘ildirakdan 0 raqamini o‘chiramiz, chunki birinchi g‘ildirakda 0 raqami chiqib qolsa tuzilgan son to‘rt xonali bo‘lmay qoladi. Shunda birinchi g‘ildirak olti xil bo‘ishga haqqi bor. Ikkinchi g‘ildirakda 0 raqami qo‘shiladi, lekin birinchi gildirakda tushgan qaysidir 0 dan farqli raqam o‘chirib qo‘yiladi. Uchinchi g‘ildirakdan esa birinchi va ikkinchi g‘ildirakda tushgan raqamlar o‘chiriladi, keyin aylantiramiz u holda uchinchi g‘ildirakda 5 xil imkoniyat qoladi. To‘rtinchi g‘ildirakdan birinchi, ikkinchi, uchinchi g‘ildirakda tushgan raqamlar o‘chiriladi, u holda to‘rti g‘ildirak aylantirilganda uning uchun 4 xil imkoniyat qoladi. Shunday qilib Kombinatorikaning ikkinchi asosiy qoidasiga ko‘ra raqamlari 0,1,2,3,4,5,6 raqamlardan iborat va turli xil raqamlardan iborat to‘rt xonali sonlar har bir g‘ildirakda chiqishi mumkin bo‘lgan imkoniyatlari ko‘paytmasiga teng. Shunday qilib yuqoridagi shartni bajaruvchi to‘rt xonali sonlar 6*6*5*4=720 ta bo‘ladi.