To’rtburchak. Parallelogram. Romb Kvadratning ta'rifi va xossalari

2.2 To’rtburchaklar mavzusiga doir masalalar bajarish
Masalanidagi geometrik shakllarni yasash o'quvchilarning geometrik figuralar haqidagi bilimlarini chuqurlashtiradi va kengaytiradi. Amaliy masalalarni yechishda geometrik bilimlarni
tadbiq qilish, ya'ni shakllarni tasvirlash, to'g'ri chiziqlar, tekislikdagi joylashuvlar va o'lchashlarni amalga oshira olishlari kerak bo'ladi. Geometrik yasashga doir masalalarning rivojlantiruvchi funksiyalari o'quvchilarning fazoviy va mantiqiy tafakkurlarini rivojlanishiga, loyihalash malakalarining oshishiga sabab bo'ladi. Geometrik yasashlar kichik sinflarda geometriyani o'rganishda muhim ahamiyat kasb etadi. Geometrik yasashlar geometrik tushunchalarni shakllantirish va o'quvchilarning fazoviy tasavvurlarini shakllantirish vositasi bo'lib xizmat qiladi. O'quvchilarda fazoviy tasavvurlari tarkib toptirish va rivojlantirish ko'p jihatdan ular tomonidan bajariladigan amaliy mashqlar tizimiga bog'liqdir. Masalanidagi geometrik shakllarni yasash o'quvchilarning geometrik figuralar haqidagi bilimlarini chuqurlashtiradi va kengaytiradi. Amaliy masalalarni yechishda geometrik bilimlarni tadbiq qilish, ya'ni shakllarni tasvirlash, to'g'ri chiziqlar, tekislikdagi joylashuvlar va o'lchashlarni amalga oshira olishlari kerak bo'ladi. Geometrik yasashga doir masalalarning rivojlantiruvchi vazifalari o'quvchilarning fazoviy va mantiqiy tafakkurlarini rivojlanishiga, loyihalash malakalarining oshishiga sabab bo'ladi. Bundan natija qilish mumkinki, geometrik yasashlar kichik sinflarda geometriyani o'rganishda muhim ahamiyat kasb etadi. Geometrik yasashlar hozirgi davrda geometrik tushunchalarni shakllantirish va o'quvchilarning fazoviy tasavvurlarini shakllantirish vositasi bo'lib xizmat qiladi. O'quvchilarda fazoviy tasavvurlari tarkib toptirish va rivojlantirish ko'p jihatdan ular tomonidan bajariladigan amaliy mashqlar tizimiga bog'liqdir. Xususan, buni shunday tushuntirish mumkin: ob'ektning tekislikdagi va fazodagi joylashuvi bir-biriga nisbatan juda qiyinroq aniqlanadi. Biroq bunday mashqlar ahamiyati katta, chunki ular birinchi matematik tafakkur elementlarini oladilar.
Keyingi topshiriqlar o'lchov munosabatlarini ajratishga yo'naltirilgan bo'lib, bunda "shunday", "bir xil", "turli", "katta", "eng qisqa" va hokazo terminlardan foydalaniladi. Shuni ham aytish kerakki, bu turdagi topshiriqlarni bajarishda barcha yoshdagi o'quvchilar qiyinchilikka uchrashdi. Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha va ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofani topish bo'yicha topshiriqlar nisbatan oson bajariladi. Chunki o'quvchilar o'rganish jarayonida faqat kesmalarni o'lchashda ularni taqqoslaydilar. Shuning uchun ham ularga quyidagi topshiriq beriladi. "Nuqtadan uychaga uchta yo'l bor. Ularni taqqoslang. Agar tenglari bo'lsa, ularning ustidan qizil qalam yurgizib chiqing". Javob taxminan quyidagicha: agar bu (zinapoyali qism) yo'lni shunday to'g'rilasaki (shtrixlangan), u holda bu yo'llar teng bo'ladi.(l-rasm).
O'quvchilarda kesmalar o'lchamini ko'zda chamalab aniqlash va figuralar elementlarini tasavvurda (fikran) ko'chirish kamroq rivojlangan. Bu esa ma'lum darajada ularni chizish va taqqoslash asosan chizg'ich yordamida va katakli qog'ozda bajarilishidandir. Endi simmetrik figuralarini bilishga qaratilgan topshiriqlarga to'xtalib o'tamiz. Bunda tabiiyki, "Simmetrik figura", "Simmetriya o'qi" terminlari ishlatilmaydi. Mashqlar koordinatalar to'g'ri tushirilgan qog'ozda bajariladi.
A
(1-rasm)
Boshlang'ich sinf o'quvchilarini geometriya elementlari bilan tanishtirishdan kuzatilgan asosiy maqsadlardan biri ularning fazoviy va geometrik figuralar haqida tasavvurlarini tarkib toptirish va rivojlantirishdan iboratdir.
O'quvchilarda fazoviy tasavvurlari tarkib toptirish va rivojlantrirsh ko'p jihatdan ular tomonidan bajariladigan amaliy mashqlar tizimiga bog'liqdir. Bunday mashqlarni bajarishda faqat ko'z bilan ko'rish va eshitishgina yetarli bo'lmaydi, balki ko'p hollarda va, ayniqsa, dastlabki bosqichda o'quvchilar o'rganilayotgan geometrik figuralarni qo'llari bilan ushlab ko'rishi, sezishi, chizishi, yasashi kerak bo'ladi. Lekin, geometrik materialni o'rganishda faqat suhbat yoki hikoya qilib berish usullaridan foydalanish, mustaqil ishlarni bajarishga yetarli e'tibor bermaslik natijasida o'quvchilar materialni sust qabul qiladilar va ularning geometrik figuralar haqidagi tasavvurlari mustahkam bo'lmaydi. Shuning uchun ham o'qituvchi boshlang'ich sinflarda geometriya elementlarini o'rganishning samarali usullaridan biri bo'lgan amaliy-laboratoriya ishlaridan foydalanishi va o'quvchilardan geometrik figuralar modellarini qog'ozdan, simdan, cho'plardan mustaqil yasash ko'nikma malakalarini tarkib toptirishga e'tiborni kuchaytirishi kerak bo'ladi.
O'quvchilar tomonidan doimo va tizimli ravishda modellarni mustaqil yasash, chizish, o'lchash, geometrik figuralarni qismlarga bo'lish va qismlardan boshqa yangi figuralarni yasash kabi mashqlarni bajarilishi ular tomonidan geometrik materialni o'zlashtirilishi uchun asos bo'ladi. Figuralarni qismlarga ajratish va qismlarni birlashtirish orqali yangi figuralarni hosil qilish kabi ko'nikma va malakalarni o'quvchilarning fazoviy va geometrik tasavvurlarini rivojlantirish bilan bir qatorda, to'g'ri to'rtburchakning yuzi mavzusini o'rganish uchun zamin yaratadi.
Bu tirdagi mashqlar uning tarkibidagi tayanch so'zlarga asosan quyidagi guruhlarga bo'linadi.
1. Chiz, qirqib ol
2. Chiz, qirqib ol, qismlarga bo'l
3. Chiz, qirqib ol, qismlarga bo'l, bo'laklardan yasa va ularni bajarish o'quvchilarda kiyinchilik tug'dirmaydi.
Yuqoridagi fikrlarga mos ravishda quyidagi mashqni keltirib o'tishimiz mumkin: 4-sinf matematika darsligidagi mashq. Masalaning berilishi: Katakli qog'oz varag'iga 2-rasmda ko'rsatilganidek kvadrat chizing. Uni qirqib oling. 2-rasmda ko'rsatilganidek bo'lib chiqing va qirqib oling. [4]
Boshlang'ich sinf dasturida bolalarda fazoviy tasavvurlarni rivojlantirish uchun geometrik materialning nazariyasi hamda amaliyotiga keraklicha e'tibor qaratilgan. Geometrik shakllarni Kvadrat qismlaridan shunday shakllar tuzing(3-rasm):yasash, ularni oldin katakli, so'ngra oq qog'ozda chizish, modellashtirish, chizmalarda va atrof-borliqdan ma'lum geometrik shakllarni tanish, xususan, bu shakl boshqa bir murakkab shaklning biror bir elementi bo'lgan holda ham, kabi ishlarni muntazam olib borish maqsadga muvofiqdir. Boshlang'ich sinflar matematika kursining dasturiga asosan kesmalarning uzunliklarini o'lchash va taqqoslashga katta e'tibor beriladi. Agar dastlab kesmalarning uzunliklari kataklar bo'yicha va masshtabli chizg'ich yordamida amalga oshirilsa, keyinchalik kesma uzunligini tsirkul va masshtabli chizg'ich yordamida o'lchash amalga oshiriladi.
O'quvchilarda kesmalar uzunliklarini o'lchash va taqqoslash ko'nikmalari tarkib toptirilgach, berilgan uzunlikdagi kesmalar yasash, to'g'ri to'rtburchak yasashga doir masalalarni yechish yo'li bilan ularning bilim ko'nikma va malakalari mustahkamlanadi. Kesma to'g'risida tasavvurlarni mustahkamlash uchun o'quvchilarni ularni o'rab turgan muhitdan to'g'ri chiziq kesmasini ko'rsatishga doir mashqlar bilan tanishtirish ham muhim ahamiyat kasb etadi. O'quvchilar o'zlari qog'ozdan, plastilindan va cho'plardan foydalanib, ko'pburchak modellarini yasashi, daftarlarida ko'pburchaklar chizishi va ularni bo'yashi, boshqa geometrik figuralar ichida ko'pburchaklarni ajratishga doir mashqlarni bajarishlari muhim ahamiyat kasb etadi. Bu mashqlarni bajarish natijasida o'quvchilar ko'pburchaklar elementlarini to'g'ri ko'rsatishi, ya'ni ko'pburchakning uchi (nuqtalarni ko'rsatishi), ko'pburchakning tomoni (kesmalarni ko'rsatishi), ko'pburchakning burchaklarini anglab yetadilar.
Bu mashq esa, o'quvchilar tomonidan "ixtiyoriy to'g'ri to'rtburchak- to'rtburchakdir, ixtiyoriy kvadrat - to'g'ri to'rtbuchakdir" ekanligini anglashiga xizmat qiladi.
Ko'pburchaklar modellaridan foydalanib, figuralarni qismlarga ajratish va bu qismlardan yangi figuralar tuzishga doir masalalarni yechish mumkin. Shuni ta'kidlash lozimki, figuradarni qismlarga ajratish bilan o'quvchilar birinchi marta kesmani bo'lish misolida tanishadilar. Ular, masalan, kesmada biror nuqta belgilangan bo'lsa, bu nuqta berilgan kesmani ikkita kesmaga ajratishini bilishadi. Shuning uchun ham ko'pburchaklarni qismlarga ajratish o'quvchilar uchun qiyinlik tug'dirmaydi. Figuralarni qismlarga bo'lish va hosil qilingan qismlarda yangi figura yasashga doir mashqlar o'quvchilarda, bir tomondan, birlikning ulushi tushunchasini kiritishga yordam bersa, ikkinchi tomondan, "figuraning yuzi" tushunchasini kiritishda muhim rol o'ynaydi.
Boshlang'ich sinflarda geometriya elementlarini o'rganishda o'rganilayotgan material tizimi xususiyatlarini hisobga olgan holda, uning alohida yunalishlarini ajrata olishlik muhim ahamiyat kasb etadi, chunki o'rganilishi lozim bo'lgan mashqlarning mazmuni va xarakterini belgilashga imkoniyat yaratib aniq darsda ulardan qaysi biri asosiy va qaysi biri tanishtiruv xossasiga ega ekanligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, boshlang'ich maktab matematika kursida asosan kesma tushunchasini o'rganish ko'zda tutilgan. Bu tushuncha haqida tasavvur hosil qilish uchun «to'g'ri chiziq» tushunchasidan foydalanish kerak bo'ladi. Lekin bunday o'qituvchi to'g'ri chiziq tushunchasi bilan o'quvchilarni tanishtirishi zarur degan xulosa kelib chikmasligi lozim, chunki bu holda asosan maqsad o'quvchilarni kesma bilan tanishtirish bo'lib, to'g'ri chiziq tushunchasi faqat tanishuv xarakteriga ega bo'ladi. Shuning uchun ham o'quvchilar qisqa holda to'g'ri chiziq va egri chiziqlar bilan tanishtirilgandan so'ng ularning kesma to'g'risidagi bilimlari chuqur va asosli ravishda tarkib toptiriladi.
Ko'pburchaklarni o'rganishda ularning qog'ozdan qilingan modellaridan foydalanish, daftarda ko'pburchaklarni chizish va bo'yash muhim ahamiyatga egadir, chunki boshlang'ich sinflarda ko'pburchaklar tekislikning qismi sifatida qaraladi. Ma'lumki, matematika kursida ko'pburchak tushunchasining ikkita ta'rifi mavjud bo'lib, ularning biri bo'yicha ko'pburchak yopiq siniq chiziq sifatida ta'riflanadi, ikkinchisi bo'yicha esa ko'pburchak- tekislikning qismi sifatida qaraladi.
Yuqorida ta'kidlab o'tilganiday boshlang'ich sinflarda ko'pburchak: tekislikning qismi sifatida o'rganiladi. Lekin boshlang'ich sinflarda matematika o'qitish tajribasi shuni ko'rsatmoqdaki, ko'p o'quvchilar ko'pburchak va yopiq siniq chiziqlarni ajrata olmaydilar. Shuning uchun ham geometrik mashqlar tizimiga «yopiq siniq chiziq» tushunchalarining mohiyatini ochib beruvchi mashqlarni kiritish maqsadga muvofiqdir. Bu mashqlarni yechish va ularni yechishda taqqoslash va qarama-qarshi qo'yish usullaridan foydalanish o'quvchilar tomonidan bu tushunchalarni ongli o'zlashtirish uchun asos yaratadi va keyinroq ba'zi o'quvchilar tomonidan yo'l qo'yiladigan xatolik: ya'ni to'g'ri to'rtburchakning yuzini topish o'rniga uning perimetrini topish va aksincha, to'g'ri to'rtburchak perimetrini topish o'rniga uning yuzini topish kabi xatoliklarni oldini olishga xizmat qiladi.
Ko'pburchaklarning modellaridan foydalanib, figuralarni tasniflashga doir turli xil mashqlarni bajarish mumkin. Agar dastlab bu mashqlar belgilarni (alomatlarni) ajratishga qaratilagn bo'lsa, masalan: [1]
a) Bu shakllar bir-biridan nimasi bilan farq qiladi? (4-rasm)
^ o o o
4-rasm.
b) Bu yerda qaysi ko'pburchak yo'q bo'lsa, uni daftaringizga chizing.(5-rasm)
OO... k
5-rasm.
Shunga o'xshash tasniflashga doir soddadan murakkabga boruvchi mashqlar majmuasidan iborat bo'ladi.
V) Shakllarni bir so'z bilan ayting, bunda to'rtbuchak nechta? Qaysi shakllar ikkitadan to'g'ri burchakka ega? (6-rasm)
6-rasm.
Chizmaga qarang va undagi shakllar nima deb atalishini ayting? G) To'rtburchaklar orasidan to'g'ri to'rtburchaklarni toping. To'g'ri to'rtburchaklar orasidan kvadratlarni ajtating. (7-rasm)
7-rasm.
Bu mashq esa o'quvchilar tomonidan «ixtiyoriy to'g'ri to'rtburchak-to'rtburchakdir ixtiyoriy kvadrat-to'g'ri to'rtburchakdir» ekanligini anglashiga xizmat qiladi.
Ko'pburchaklar modellaridan figuralarni qismlarga ajratish va bu qismlardan yangi figuralar tuzishga doir masalalanri yechish mumkin. Shuni ta'kidlash lozimki, figuralarni qismlarga ajratish bilan o'quvchilar birinchi marta kesmani bo'lish misolida tanishadilar. Ular, masalan, kesmada biror nuqta belgilangan bo'lsa, bu nuqta berilgan kesmani ikkita kesmaga ajratishini bilishadi. Shuning uchun ham ko'pburchaklarni qismlarga ajratish o'quvchilar uchun qiyinchilik tug'dirmaydi.


XULOSA:
Ma'lumki, matematika o'qitish metodikasi fani pedagogika fanining ma'lum bir bo'limi bo'lib, u matematika fanini o'qitish qoidalarini o'rganish bilan shug'ul- lanadi. Matematika o'qitish metodikasi matematika fanini o'qitish qonuniyatlarini o'rganish jarayonida pedagogika, mantiq, psixologiya, matematika, lingvistika va falsafa fanlari bilan uzviy aloqada bo'ladi. Boshqacha aytganda, maktabda mate-matika o'qitish muammolari mantiq, psixologiya, pedagogika, matematika va falsafa fanlari bilan uzviy bog'liqlikda hal qilinadi. Matematika o'qitish metodikasining metodologik asosi bilish nazariyasiga asoslangandir. Matematika metodikasi fani matematik ta'limning maqsadi, mazmuni, formasi, uslubi va uning vositalarini dars jarayoniga tatbiqiy qonuniyatlarini o'rganib keladi. Matematika fani fizika, chizmachilik, kimyo va astronomiya fanlari bilan ham uzviy aloqada bo'ladi. Matematika fanining boshqa fanlar bilan uzviy aloqasi quyidagi ikki yo'l bilan amalga oshiriladi: 1) matematika tizimining butunligini buzmagan holda qo'shni fanlarning dasturlarini moslashtirish; 2) boshqa fanlarda matematika qonunlarini, formulalarini teoremalarni o'rganish bilan bog'liq bo'lgan materiallardan matematika kursida foydalanish. Hozirgi vaqtda matematika dasturini boshqa fanlar bilan moslashtirish masalasi ancha muvaffaqqiyatli hal qilingan.