To’rtburchak. Parallelogram. Romb Kvadratning ta'rifi va xossalari

Tomonlarning uzunligini hisoblash uchun formulalar
to'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar teng va o'zaro parallel. Uzunroq tomon odatda uzunlik deb ataladi (a bilan belgilanadi), qisqaroq tomon kenglik deb ataladi (b bilan belgilanadi). Rasmdagi to'rtburchakda uzunliklar AB va CD tomonlari, kengligi esa AC va B.D. Ular ham asoslarga perpendikulyar (ya'ni, ular balandliklar).
Tomonlarni topish uchun quyidagi formulalardan foydalanishingiz mumkin. Ular qabul qildilar shartli belgilar: a - to'rtburchakning uzunligi, b - kengligi, d - diagonali (bir-biriga qarama-qarshi yotgan ikkita burchakning uchlarini bog'laydigan segment), S - rasmning maydoni, P - perimetr, a - diagonal va uzunlik orasidagi burchak, b - o'tkir burchak, bu ikkala diagonal tomonidan hosil qilingan. Tomonlarning uzunliklarini topish usullari:

• 
  Diagonaldan foydalanish va ma'lum tomoni: a \u003d √ (d ² - b ²), b \u003d √ (d ² - a ²).
  
• 
  Shaklning maydoni va uning tomonlaridan biri bo'yicha: a = S / b, b = S / a.
  
• 
  Perimetr va ma'lum tomonni ishlatish: a = (P - 2 b) / 2, b = (P - 2 a) / 2.
  
• 
  Diagonal va uniang orasidagi burchak va uzunlik orqali: a = d sina, b = d cosa.
  
• 
  Diagonal va b burchak orqali: a = d sin 0,5 b, b = d cos 0,5 b.
  

Perimetri va maydoni
To'rtburchakning perimetri deyiladi uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi. Perimetrni hisoblash uchun quyidagi formulalardan foydalanish mumkin:

• 
  Ikkala tomon orqali: P = 2 (a + b).
  
• 
  Maydon va tomonlardan biri orqali: P \u003d (2S + 2a ²) / a, P \u003d (2S + 2b ²) / b.
  

Maydon perimetr bilan chegaralangan bo'shliqdir. Hududni hisoblashning uchta asosiy usuli:

• 
  Ikkala tomonning uzunliklari orqali: S = a * b.
  
• 
  Perimetrdan va har qanday ma'lum tomondan foydalanish: S \u003d (Pa - 2 a ²) / 2; S = (Pb - 2b²) / 2.
  
• 
  Diagonal va burchak b: S = 0,5 d² sinb.
  

Maktab matematika kursining vazifalarida ko'pincha yaxshi bilimga ega bo'lish talab qilinadi to'rtburchak diagonallarining xossalari. Biz asosiylarini sanab o'tamiz:

1. 
   Diagonallar teng va ikkiga bo'linadi teng segment ularning kesishish nuqtasida.
   
2. 
   Diagonal har ikki tomonning kvadrati yig'indisining ildizi sifatida aniqlanadi (Pifagor teoremasidan kelib chiqadi).
   
3. 
   Diagonal to'rtburchakni to'g'ri burchakli ikkita uchburchakka ajratadi.
   
4. 
   Kesishish nuqtasi chegaralangan doiraning markaziga to'g'ri keladi va diagonallarning o'zi uning diametriga to'g'ri keladi.
   

Diagonal uzunligini hisoblash uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

• 
  Shaklning uzunligi va kengligidan foydalanib: d = √ (a ² + b ²).
  
• 
  To'rtburchak atrofida aylana radiusidan foydalanib: d = 2 R.