To’rtburchak. Parallelogram. Romb Kvadratning ta'rifi va xossalari

1.2 Kvadratning ta'rifi va xossalari
Kvadrat romb, parallelogram yoki to'rtburchakning maxsus holatidir. Uning bu raqamlardan farqi shundaki, uning barcha burchaklari to'g'ri va to'rt tomoni teng. Kvadrat muntazam to'rtburchak.
Quyidagi hollarda to'rtburchak kvadrat deb ataladi:

1. 
   Agar u uzunligi a va eni b teng bo'lgan to'rtburchak bo'lsa.
   
2. 
   Agar bu romb bo'lsa teng uzunliklar diagonallar va to'rtta to'g'ri burchaklar.
   

Kvadratning xususiyatlari to'rtburchaklar bilan bog'liq ilgari muhokama qilingan barcha xususiyatlarni, shuningdek quyidagilarni o'z ichiga oladi:

1. 
   Diagonallar bir-biriga perpendikulyar (rombning xossasi).
   
2. 
   Kesishish nuqtasi chizilgan doira markaziga to'g'ri keladi.
   
3. 
   Ikkala diagonal to'rtburchakni to'rtta bir xil to'g'ri burchakli va teng yonli uchburchaklarga ajratadi.
   

Bu erda tez-tez ishlatiladigan formulalar mavjud k vadratning perimetri, maydoni va elementlarini hisoblash:

• 
  Diagonali d = a √2.
  
• 
  Perimetri P = 4 a.
  
• 
  S maydoni = a².
  
• 
  Cheklangan doira radiusi diagonalning yarmiga teng: R = 0,5 a √2.
  
• 
  Chizilgan doiraning radiusi yon uzunligining yarmi sifatida aniqlanadi: r = a / 2.
  

Namuna savollar va topshiriqlar

Keling, maktabda matematika kursini o'rganayotganda duch kelishi mumkin bo'lgan ba'zi savollarni ko'rib chiqamiz va bir nechta oddiy muammolarni hal qilamiz.
Vazifa 1. To'g'ri to'rtburchakning tomonlari uzunligi uch baravar ko'paytirilsa, uning maydoni qanday o'zgaradi?
Yechim : Keling, asl figuraning maydonini S0, to'rtburchaklar maydonini esa tomonlarning uzunligi uch baravarga - S1 deb belgilaymiz. Yuqorida ko'rib chiqilgan formulaga ko'ra, biz quyidagilarni olamiz: S0 = ab. Endi uzunlik va enni 3 marta oshiramiz va yozamiz: S1= 3 a 3 b = 9 ab. S0 va S1 ni solishtirganda, ikkinchi maydon birinchisidan 9 marta katta ekanligi ayon bo'ladi.
Savol 1. To'g'ri burchakli to'rtburchak kvadratmi?
Yechim : Ta'rifdan kelib chiqadiki, to'g'ri burchakli figura faqat uning barcha tomonlari uzunligi teng bo'lsa, kvadrat hisoblanadi. Aks holda, rasm to'rtburchak bo'ladi.
Vazifa 2. To'rtburchakning diagonallari 60 daraja burchak hosil qiladi. To'rtburchakning kengligi 8. Diagonali nima ekanligini hisoblang.
Yechim: Eslatib o'tamiz, diagonallar kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'lingan. Shunday qilib, biz uchburchak burchagi 60 ° ga teng bo'lgan teng yonli uchburchak bilan ishlaymiz. Uchburchak teng yonli bo'lganligi sababli, poydevordagi burchaklar ham bir xil bo'ladi. Oddiy hisob-kitoblar orqali biz ularning har biri 60 ° ga teng ekanligini bilib olamiz. Bundan kelib chiqadiki, uchburchak teng tomonli. Biz bilgan kenglik uchburchakning asosidir, shuning uchun diagonalning yarmi ham 8 ga teng, butun diagonalning uzunligi esa undan ikki baravar va 16 ga teng.
Savol 2. To'rtburchakning barcha tomonlari tengmi yoki yo'qmi?
Yechim : To'rtburchakning alohida holati bo'lgan kvadrat uchun barcha tomonlar teng bo'lishi kerakligini eslash kifoya. Boshqa barcha hollarda, etarli shart kamida 3 to'g'ri burchakning mavjudligi hisoblanadi. Tomonlarning tengligi majburiy xususiyat emas.