Toshkent arxitektura qurilish instituti qurilishni boshqarish fakulteti

7-rasm. Gumma va fanta ichimligi uchun befarqlik egri chizig’i¹⁵
Demak, befarqlik egri chizig’i bir xil naf beradigan gumma va fanta ichimliklari kombinatsiyalari nuqtalaridan iborat. Befarqlik egri chiziqlar majmuasi befarqlik egri chiziqlari kartasini beradi.
Befarqlik egri chiziqlari bir-biri bilan kesishmaydi. Befarqlik egri chiziqlari qanchalik o’ngda va tepada joylashgan bo’lsa, unga to’g’ri keladigan naflik shuncha yuqori bo’ladi.

8-rasm. Almashtirish zonasi¹⁶
Ne’matlarning bir-birini o’rnini bosishi. Ne’matlarning bir-birini o’rnini bosish zonasi deb - bir ne’mat bilan ikkinchi ne’matni samarali almashtirish mumkin bo’lgan oraliqga aytiladi (8-rasm).
Rasmdagi ga teng bo’lgan ne’matning miqdori iste’molchi uchun shunday zaruriy minimal miqdor hisoblanadiki, u ushbu miqdordagi ne’matning o’rniga ne’matdan qancha ko’p taklif qilinmasin voz kecha olmaydi. Xuddi shunday miqdorga teng bo’lgan ne’matning miqdori ham iste’molchi uchun zaruriy minimal miqdor hisoblanadi. va ne’matlarning o’zaro almashish sohasi bo’lib oraliq hisoblanadi. Bu oraliqda, bu ikki ne’matning bir-biri bilan almashtirish mazmunga ega.
Chekli almashtirish normasi. Befarqlik egri chizig’ining pastga tomon yotiqligi ne’matni ne’mat bilan chekli almashtirish normasini ifodalaydi. Chekli almashtirish normasi odatda bilan belgilanadi.
Chekli almashtirish normasi ning miqdori gorizontal o’q bo’yicha ifodalangan ne’matning bir birligi uchun, vertikal o’q bo’yicha ifodalangan ne’matning qancha miqdoridan voz kechish mumkinligini ko’rsatadi.


9-rasm. Chekli almashtirish normasi¹⁷
Befarqlik egri chizig’i koordinata boshiga nisbatan botiq bo’lgani uchun, MRS bir ne’mat bilan boshqa ne’matni almashtirish oshib borgan sari kamayib boradi. 9-rasmda o’qi bo’yicha ajratilgan  ni o’qi bo’yicha ajratilgan  ga nisbatan chekli almashtirish normasini beradi:
;
- bilan ni chekli almashtirish normasi.
befarqlik egri chizig’ining har qanday nuqtasida, shu nuqtadan o’tgan chiziqning tangens burchagi yotiqligining absolyut qiymatiga teng. Befarqlik egri chizig’ining tangens burchagi yotiqligi manfiy bo’lgani uchun manfiy bo’ladi. Lekin, musbat bo’lib, u burchak yotiqligining absolyut qiymati bo’yicha olinadi.
Agar funksiya uzluksiz bo’lsa,

Masalan, kitobga va ta bananga teng bo’lsa, bo’ladi va iste’molchi bitta kitob uchun uchta bananni berishga tayyor. Ko’rsatish mumkinki, bu erda 3 ta banandan olinadigan naf bitta kitobdan olinadigan nafga teng.
Boshqa tomondan naflik funktsiyasi dan to’liq differentsial olsak:
.
va larni shunday tanlash mumkinki, natijada bo’ladi. U holda quyidagini yozishimiz mumkin:

bu erda va .
Demak, ikkinchi ne’matni birinchi ne’mat bilan befarqlik egri chizig’ining har bir nuqtasidagi chekli almashtirish normasi , ne’matlarning shu nuqtadagi chekli nafliklari nisbatiga teng.
Byudjet chizig’i. Befarqlik egri chiziqlari bir ne’mat bilan ikkinchi ne’matni almashtirish mumkinligini ko’rsatadi, xolos. Lekin, ular iste’molchi uchun qaysi tovarlar majmuasi ko’proq nafliroqligini ko’rsata olmaydi. Bunday masalani byudjet chizig’i yordamida echish mumkin. Byudjet chegarasi tovarlar narxiga va iste’molchining daromadiga asoslanadi va u mavjud pul mablag’larida qanday iste’mol tovarlar majmuasini sotib olish mumkinligini ko’rsatadi. Byudjet chegarasini ikkita ne’mat misolida ko’radigan bo’lsak, agar iste’molchi daromadi bo’lsa, va lar birinchi va ikkinchi ne’matlar miqdori, va lar mos ravishda, birinchi va ikkinchi ne’matlarning narxlari bo’lsa, byudjet chegarasi berilgan daromad hamda va narxlarda iste’molchi tomonidan sotib olinishi mumkin bo’lgan, birinchi va ikkinchi ne’matlarning barcha kombinatsiyalarini ifodalaydi. Byudjet chegarasini quyidagicha yozish mumkin:
,
va bu tengsizlik tovarlarga sarflanadigan xarajatlar yig’indisi, iste’molchi daromadidan oshmasligini bildiradi. va larning manfiy bo’lmaslik ( va ) shartini kiritsak, u holda biz iste’molchining tovarlarni sotib olishi mumkin bo’lgan sohasini (10-rasmda shtrixlangan qism) aniqlagan bo’lamiz: