Toshkent axborot texnologiyalari universiteti radiotexnika, radioaloqa va telyeradioeshittirish fakulteti

2-masala.
Gorizontal o‘qqa radiusi R bo‘lgan shkiv o‘rnatilgan. Shkivga shnur o‘rnatilgan bo‘lib, uning bo‘sh uchiga m₁ = 2 kg massali tosh osilgan. M₂ = 10 kg shkiv massasining gardish bo‘ylab tekis taqsimlangan deb hisoblab toshni tushish tezlanishi ni, shnurning taranglik kuchi T ni va shkivning o‘qqa ko‘rsatadigan bosim kuchi N ni aniqlang.
Yechish.
Shkiv inersiya markazining tezlanishi = 0 bo‘lgani va shkiv faqat aylanayotgani sababli harakat tenglamalari quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
а) F_i = 0. б) M_i = Iβ. (1)
Shkivga og‘irlik kuchi mg, shnurning taranglik kuchi T va uning reaksiya kuchi N ta’sir etadi. O‘qning reaksiya kuchi N son jihatdan shkivni o‘qqa ko‘rsatayotgan bosim kuchiga teng (Nyutonning uchinchi qonuniga binoan). N kuch vertikal ravishda yuqoriga yo‘nalgan, chunki faqat shu holdagina (1) tenglik bajarilishi mumkin. Skalar ko‘rinishda u quyidagicha yoziladi:
. (2)
Shkivni aylantiruvchi taranglik kuchning momenti M = T·R formula yordamida aniqlanishi mumkin bo‘lgani uchun, (1b) tenglik quyidagi ko‘rinishga keladi (bunda R = kuch yelkasi)
. (3)
Massasi gardish bo‘ylab taqsimlangan shkivni inersiya momenti
(4)
formula bilan aniqlangan.
Tushayotgan tosh uchun ham Nyutonning ikkinchi qonunini skalyar ko‘rinishda qo‘llaymiz:
. (5)
Toshning tezlanishi shkiv gardishidagi nuqtalarning chiziqli tezlanishiga teng bo‘lgani sababli (6)
teng bo‘ladi. (2), (3), (5) tenglamalarga (4) va (6) ni qo‘yib sistema hosil qilamiz:
Buni echib, noma’lum kattaliklarni topamiz:
= 1.67 м/s²; = 16.67 Н;
= 116 Н.


Mustaqil yechish uchun masalalar

1. Radiusi 1 m bo‘lgan g‘ildirak shunday aylanmoqdaki, uning radiusining burilish burchagini vaqtga bog‘liq tenglamasi ko‘rinishga ega. Uchinchi sekundning oxirida to‘liq tezlanish vektorini g‘ildirak radiusi bilan hosil qiluvchi burchakni toping.

2. Radiusi 1 m bo‘lgan g‘ildirak shunday aylanmoqdaki, uning radiusining burilish burchagini vaqtga bog‘liq tenglamasi ko‘rinishga ega. Harakat boshlanishidan 1 s o‘tgach g‘ildirak gardishidagi nuqtalarning to‘liq tezlanishini aniqlang.
3. Nuqtaning radiusi R = 4m aylana bo‘ylab harakati tenglama bilan ifodalanadi. Vaqtning t = 2 s momentidagi nuqtani , normal va to‘liq tezlanishlarini toping.
4. Radiusi 1 m bo‘lgan g‘ildirak shunday aylanmoqdaki, uning radiusini burilish burchagining vaqtga bog‘liq tenglamasi ko‘rinishga ega. Harakat boshlanishidan to‘rtinchi sekundni oxiridagi to‘liq tezlanishni aniqlang.