Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika
Yüklə 192,3 Kb.
|
|
Dispersiyaning xossalari
1-xossa. O‘zgarmas miqdorning dispersiyasi nolga teng, ya’ni: Isbot. o‘zgarmas miqdorni qiymatini 1 ehtimol bilan qabul qiladi deb qarash mumkin. U holda: va
2-xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. 3-xossa. Chekli sondagi bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar yig‘indisining dispersiyasi ular dispersiyalarining yig‘indisiga teng: Natija. Bog‘liqmas ikkita tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi ular dispersiyalarining yig‘indisiga teng. Ushbu natija ikkitadan ortiq tasodifiy miqdorlar uchun o‘rinli ekanligini isbotlash qiyin emas. Misol. Quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi, dispersiyasi va o‘rtacha kvadrat chetlanishini hisoblang. Yechish. Biz yuqorida dispersiyani ta’rif bo‘yicha hisobladik. Endi formula bo‘yicha hisoblaymiz. Buning uchun dast-lab tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzib olamiz. Ta’rif. va tasodifiy miqdorlarning korrelatsiya momenti (yoki kovariatsiyasi) deb quyidagi songa aytiladi. Diskret va tasodifiy miqdorlar uchun bu formula ushbu ko‘rinishini oladi: bunda
Korrelatsiya momenti ifodasi matematik kutilish xossalari asosida bunday almashtirilish mumkin:
nisbat korrelatsiya koeffitsiyenti deb ataladi. Mustaqil yechish uchun topshiriqlar 10 detaldan iborat partiyada 3 ta yaroqsiz detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal olingan. X diskret tasodifiy miqdor olingan 2 ta detal orasidagi yaroqsiz detallar soni bo‘lsa, uning matematik kutilishini toping. Tanga 5 marta tashlanadi. “Raqam” tomoni bilan tushishlar sonining taqsimot qonunini tuzing va dispersiyasini hisoblang. Mergan o‘q nishonga tekkuncha otadi. O‘qning nishonga tegish ehtimoli p ga teng, otilgan o‘qlar sonining matematik kutilishi va dispersiyasini toping. Ichida 4 ta oq va 6 ta qora shar bo‘lgan idishda 5 ta shar olinadi. X tasodifiy miqdor chiqqan oq sharlar soni. va (X) larni toping. To‘pdagi uzilgan 1 ta o‘q bilan nishonni mo‘ljalga olish ehtimoli 0,4 ga teng. Uchta o‘q uzilganda nishonga tekkizishlar sonidan iborat bo‘lgan X tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping. Hayotni sug‘urtalash bo‘yicha 4 ta bog‘liqmas shartnomalardan yil davomida da’voning kelib tushishi ehtimoli 0,25 ga teng. Sug‘urta da’vosining kelib tushishlari soni ning taqsimot qonunini tuzing. larni toping. Quyida avtomobilni sug‘urtalash bo‘yicha tuzilgan 100 ta shartnomaga toplangan sug‘urta toplovlari haqida Ma’lumot keltirilgan:
Sug‘urta da’volari soni tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
va tasodifiy miqdorlar avtomobilni sug‘urtalash bo‘yicha tuzilgan 2 ta bog‘liqmas shartnomalardan kelib tushgan da’volar soni bo‘lsin.
va
a) b) v) larni hisoblang.
tasodifiy miqdor parametrli Puasson taqsimotiga ega. larni hisoblang. tasodifiy miqdor geometrik taqsimotga ega: larni hisoblang. tasodifiy miqdor parametrli binomial taqsimotga ega. larni toping. Baxtsiz hodisa sodir bo‘lganda o‘lgan shaxsga toplanadigan sug‘urta toplovi qiymati so‘m, tabiiy sharoitda sodir bo‘lgan o‘lim uchun bu qiymat so‘mga teng. Yil davomida baxtsiz hodisa tufayli o‘lish ehtimoli ga, tabiiy sabablar bilan o‘lish ehtimoli ga teng. Bir yilga hayotni sug‘urtalash bo‘yicha o‘limning turiga qarab to‘planadigan sug‘urta to‘plovining o‘rtacha qiymatini va dispersiyasini hisoblang. Statistik Ma’lumotlarga ko‘ra, 25 yoshli kishining yana bir yil yashash ehtimoli 0,998 ga teng. Sug‘urta kompaniyasi 25 yoshli kishiga 1 mln. so‘mga sug‘urtalanishni taklif etdi. Sug‘urta toplovi 3000 so‘mga teng. Kompaniya 25 yoshli bir kishini sug‘urtalash bilan qancha foyda olishini kutishi mumkin? Firma sotishga mo‘ljallagan ombordagi 10 ta kompg‘yuterdan 4 tasi nuqsonli ekanligi Ma’lum. Xaridor bu haqda bilmasdan ularning 3 tasini sotib oldi. Sotib olingan barcha kompg‘yuterlarning nuqsonsiz ekanligi ehtimoli nimaga teng? Bitta kompg‘yuterni tahmirlash 50$ bo‘lsa, sotib olingan kompg‘yuterlarning nuqsonlilarini tahmirlashga ketadigan harajatning matematik kutilmasini va dispersiyasini toping. Ikkita bog‘liqmas tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari berilgan:
va
tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
Ikki tovarshunos mahsulotlar partiyasini tekshirmoqda. Ularning ish unumdorligi nisbati 5:4 kabi. 1-tovarshunos tomonidan yaroqsiz mahsulotni topish ehtimoli 85%, 2-tovarshunos uchun bu ehtimol 90% ni tashkil etadi. Tekshirilgan mahsulotlar ichidan tavakkaliga 4 tasi tanlab olindi. Tanlangan mahsulotlar ichida yaroqlilari sonining b) dispersiyasini toping. Kompaniya turli hududlarda 4 ta bino qurish loyihasini ko‘rib chiqadi. Qurilish harajatlarini bo‘lajak yashovchilarning o‘zlari oldindan toplaydilar. Uylarni qurish uchun zaruriy mablag‘ning yig‘ilish ehtimoli 0,8 ga teng deb baholanmoqda. Loyihadagi har bir qurilgan uy kompaniya barcha harajatlarining uchdan bir qismini qoplaydi. Kompaniya sof foydalarining taqsimotini va kutilayotgan foydani toping. Reklama maqsadlarida firma har o‘ninchi tovar birligiga 1 ming so‘mga teng pul yutug‘ini qo‘ydi. 5 ta xarid uchun yutuq hajmidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping. Bir biriga bog‘liq bo‘lmagan bank mijozlarining kreditlarni muddatida qaytarmaslik ehtimoli 0,1 ga teng. 5 ta berilgan kreditdan muddatida qaytarilganlari soni taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi, dispersiyasi va o‘rtacha kvadratik chetlanishini toping. Sug‘urta kompaniyasi sug‘urta hodisasi yuz berishi munosabati bilan o‘rtacha 10% shartnomalar bo‘yicha sug‘urta summasini toplaydi. Tavakkaliga olingan 4 ta shartnoma ichida shundaylari soni uchun taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblang. Uch aktsiya paketlaridan daromad olish ehtimollari mos ravishda 0,5; 0,6 va 0,7 ga teng bo‘lgan taqdirda uch xil aktsiyadan egasining daromad oladigan paketlari soni taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping, taqsimot funksiyasini tuzing. Savdo vakili 5 ta xaridorlarning telefon raqamlariga ega bo‘lib, mahsulot xaridiga buyurtma olguncha ularga ketma-ket telefon qila boshlaydi. Xaridorning buyurtma berish ehtimoli 0,4 ga teng. Qilingan qo‘ng‘iroqlar sonining taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping. Har bir abiturient oliygohga kirish uchun 3 ta imtihon topshirishi kerak. Birinchi imtihonni muvaffaqiyatli topshirish ehtimoli 0,9 ga, ikkinchisi 0,8 ga, uchinchisi 0,7 ga teng. Oldingi imtihonni muvaffaqiyatli topshirgan taqdirdagina u keyingisini topshirishga ruxsat oladi. Abiturient tomonidan muvaffaqiyatli topshirilgan imtihonlar sonining taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping. 4 ta kalitdan faqat bittasi qulfga topg‘ri keladi. Agarda bir marta ishlatib ko‘rilgan kalit keyingi urinishlarda ishtirok etmasa, qulfni ochishga urinishlar soni taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi, dispersiyasi va o‘rta kvadratik chetlanishini toping. kompaniyaga 10 mln. so‘m va kompaniyaga 15 mln. so‘mlik ikkita yuqori riskli jamg‘arma tashkil qilindi kompaniya 50% yillik foyda vahda qilayapti, lekin uning “sinish” ehtimoli 0,2 ga teng. kompaniya 40% yillik foyda vahda berayapti, lekin u 0,15 ehtimol bilan “sinishi” mumkin. Bir yildan keyin ikki kompaniyadan olingan umumiy foyda summasidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va uning matematik kutilmasini toping. Zayom obligatsiyalarining yil davomida yutish ehtimoli 0,1 ga teng. 19 ta sotib olingan obligatsiyalar ichida yutuq chiqqan obligatsiyalar soni uchun taqsimot qonunini tuzing. Bu tasodifiy miqdorning matematik qutilmasi, dispersiyasi, o‘rta kvadratik chetlanishi topilsin. Sug‘urta kompaniyasining 10000 mijozi bor. Ularning har biri baxtsiz hodisadan sug‘urtalanib 5000 so‘m toplaydi. Baxtsiz hodisa ro‘y berish ehtimoli 0,0055 ga teng, jabrlanganlarga toplanadigan sug‘urta summasi esa 500000 so‘mni tashkil etadi. a) Sug‘urta kompaniyasi zarar ko‘rishi; b) toplanadigan sug‘urta summasi uchun mijozlardan tushgan barcha mablag‘ning yarmidan ko‘pi sarflanishi ehtimolini toping. Yüklə 192,3 Kb. Dostları ilə paylaş:
|