Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika

Nazorat savollari

1. Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi qanday topiladi?

   
   

2. Matematik kutilishning xossalarini ayting.

   
   

3. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi qanday topiladi?

   
   

4. Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi qanday topiladi?

   
   

6-Amaliy mashg‘ulot: Amalda ko‘p uchraydigan taqsimot qonunlari.
Diskret tasodifiy miqdorning berilish usulini uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun qo‘llab bo‘lmaydi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarni yozish mumkin emas. Shuning uchun, taqsimot funksiya tushunchasi keltiriladi.
Aytaylik, x haqiqiy son bo‘lsin. X ning x dan kichik qiymat qabul qilishdan iborat hodisaning ehtimolini F(x) orqali belgilaymiz. Albatta, x ning o‘zgarishi bilan umuman olganda F(x) ham o‘zgaradi, ya’ni u x ning funksiyasi.


Ta’rif. Tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deb har bir x qiymati uchun X tasodifiy miqdorning x dan kichik qiymat qabul qilish ehtimolini aniqlovchi F(x) funksiyaga aytiladi, ya’ni:

Endi uzluksiz tasodifiy miqdorning aniqroq ta’rifini bersak bo‘ladi: tasodifiy miqdor taqsimotining F(x) taqsimot funksiyasi uzluksiz differensiallanuvchi bo‘lsa, tasodifiy miqdorni uzluksiz deymiz.

Taqsimot funksiyaning xossalari
1-xossa. Taqsimot funksiyaning qiymatlari [0;1] kesmaga tegishli:


2-xossa. F(x) kamaymaydigan funksiya, ya’ni agar bo‘lsa, u holda F(x₁) F(x₂)
1-natija. Tasodifiy miqdorning (a;b) intervalda yotuvchi qiymatni qabul qilish ehtimoli taqsimot funksiyaning shu intervaldagi orttirmasiga teng:

= F(b)-F(a).
2-natija. X uzluksiz tasodifiy miqdorning tayin bitta qiymat qabul qilishi ehtimoli nolga teng.
Haqiqatan ham, deb olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz.

ni nolga intiltiramiz. X uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lgani uchun F(x) funksiya uzluksiz bo‘ladi. F(x) ning x₁ nuqtada uzluksizligidan ayirma ham nolga intiladi, demak

P(X=x₁)=0
3-xossa. Agar tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari (a;b) intervalga tegishli bo‘lsa, u holda
da F(x)=0, x>b da F(x)=1
Natija. Agar tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari butun Ox o‘qida joylashgan bo‘lsa, u holda quyidagi limit munosabatlari o‘rinli:


Misol. Tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot funksiya bilan berilgan:

Sinash natijasida X miqdor (0;2) intervalga tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping.