Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika

Teorema. (isbotsiz). Agar X₁, X₂, X₃… erkli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi Lyapunov shartini qanoatlantirsa, u holda (3) limit munosabat o‘rinli bo‘ladi.

hodisaning -ta erkli sinovlarning har birida ro‘y berish ehtimoli bo‘lsin. - hodisaning sinovlarda marta yuzaga kelish ehtimolini topamiz.

(1)

. (1) formula Bernulli nomi bilan ataladi.

Bu formula tajribalar soni yetarlicha katta bo‘lganda, hisoblash uchun juda noqulaydir, shuning uchun katta larda taqribiy lekin hisoblash oson bo‘lgan formulalardan foydalanamiz.
ta erkli sinovlarning har birida ro‘y berish ehtimoli kichik bo‘lib,

(2)

shart bajarilsin. U holda

(3)
(3) formula Puasson formulasi deyiladi

Agar hodisaning har bir sinovda yuzaga kelish ehtimoli o‘zgarmas, bir va noldan farqli bo‘lsa, u holda

(4)

bu yerda

(4) formula Muavr - Laplasning lokal formulasi deyiladi.
Agar hodisaning har bir sinovda yuzaga kelish ehtimoli o‘zgarmas, bir va noldan farqli bo‘lsa, u holda

, (5)

bu yerda

(6)

(7)

(5) formula Muavr-Laplasning integral teoremasi deyiladi.

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. 
   
   Har bir bog‘liqmas tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,8 ga teng. 100 ta shunday tajriba o‘tkazilganda hodisaning kamida 70 va ko‘pi bilan 80 marta ro‘y berish ehtimolini toping.
   
2. 
   
   Hayotni sug‘urtalash bo‘yicha 10000 ta bir jinsli shartnomalar o‘rganildi. Bu guruhdagi har bir mijozning tabiiy sabablar bilan o‘lish ehtimoli 0,004 ga teng. Sug‘urta kom’aniyasiga a) 10 tadan ko‘p bo‘lmagan da’voning kelib tushishi; b) 100 tadan 120 tagacha da’voning kelib tushishi ehtimolini toping.
   
3. 
   
   Sug‘urta kom’aniyasi shaxtada ishlovchi mehnat jamoasi bilan tibbiy sug‘urta bo‘yicha shartnoma tuzdi. Shaxtyorning sil kasali bilan og‘rishi ehtimoli 0,002 ga teng. Tasodifiy ravishda tanlab olingan nechta shaxtyordan kasallanmasligini 0,9 ehtimol bilan kutish mumkin?
   
4. 
   
   900 ta bog‘liqmas tajribaning har birida hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,5 ga teng. Hodisaning ro‘y berishi nisbiy chastotasining uning ehtimolidan chetlanishi 0,02 dan oshmasligi ehtimolini toping.
   
5. 
   
   Har bir bog‘liqmas tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,8 ga teng. Hodisa ro‘y berishi nisbiy chastotasining uning ehtimolidan chetlanishi 0,02 dan katta bo‘lmasligini 0,95 ehtimol bilan kutish uchun nechta tajriba o‘tkazish kerak?
   
6. 
   
   Hayotni sug‘urtalash bo‘yicha 10 yil muddatga tuziladigan shartnomalarni ko‘raylik. Bu sug‘urta shartnomalari bo‘yicha toplovni talab etish ehtimoli 0,25 ga teng. Sug‘urta kom’aniyasi 100 ta bog‘liqmas sug‘urta shartnomalarini tuzdi.
   

a) 30 tadan ortiq toplovni talab etish;
b) rosa 25 ta toplovni talab etish ehtimolini toping.


7. Bankka keluvchilar soni puasson taqsimotiga bo‘ysinadi. Bankka har 3 minutda o‘rtacha 1 ta mijoz kirib keladi.
a) 1 minut mobaynida bankka 1 ta mijoz kirishi ehtimoli nimaga teng?
b) 1 minut mobaynida bankka hech bo‘lmaganda 3 ta mijoz kirishi ehtimoli nimaga teng?

8. Zargarlik do‘koni sotuvchisining aniqlashicha, xaridorlar bilan yuzlashganda zargarlik buyumini sotish ehtimoli 0,03 ga teng. Ish kuni mobaynida sotuvchiga 100 ta xaridor murojaat qildi. Uning kamida bitta buyumni sotish ehtimoli nimaga teng?

9. Restoran boshqaruvchisining tajribasidan Ma’lumki, kechki buyurtmani buyurgan mijozlarning 70% restoranga kechki taomni tanavvul qilishga keladilar. Restoranda bo‘sh stollar 15 ta bo‘lishiga qaramay, boshqaruvchi bugun kechqurunga 20 ta buyurtmani qabul qilishga qaror qildi. 15 tadan ko‘p buyurtma bergan mijozlarning restoranga kelishi ehtimoli nimaga teng?

10. Universitetga o‘qishga kirish uchun kirish imtihonlarini muvaffaqiyatli topshirish kerak. Abiturientlarning o‘rtacha 25% bu imtihonlarni muvaffaqiyatli topshira oladi. Qabul hayhatiga 1889 ta ariza kelib tushdi. Hech bo‘lmaganda 500 abiturientning imtihonlarni muvaffaqiyatli topshirishi ehtimoli nimaga teng?

11. Aniq bir reysga dastlabki buyurtmani bergan yo‘lovchilarning o‘rtacha 5% undan foydalanmaydi. Agar aviakom’aniya 155 o‘rinli samolyotga 160 ta chipta sotgan bo‘lsa, buyurtma bergan va uchishni rejalashtirayotgan har bir yo‘lovchi uchun o‘rin yetarli bo‘lish ehtimoli nimaga teng?

12. Kom’g‘yuter sistemasi 45 ta bir xil mikroelementlardan iborat. Ixtiyoriy mikroelementning belgilangan vaqtda ishlash ehtimoli 0,8 ga teng. Kerakli amalni bajarish uchun kamida 30 mikroelementning ish holatida bo‘lishi talab etiladi. Kerakli amalning muvaffaqiyat bilan bajarilish ehtimoli nimaga teng?

13.O‘g‘il va qiz bolalar tug‘ilish ehtimolini bil xil deb olib, Bernulli tengsizligi yordamida yangi tug‘ilgan 1000 ta bolalardan o‘g‘il bolalar soni 465 bilan 535 orasida bo‘lish ehtimolini baholang.

14. Akademiya talabalarining 38% i statistikadan o‘tkazilgan imtihonni ahlo va yaxshi baholarga topshirishdi. Tasodifiy tanlangan 100 talabadan kamida 30 tasining statistikadan ahlo va yaxshi baholar olishi ehtimoli nimaga teng?

15. SHahardagi o‘rta maktablardagi 500 ta bitiruvchilardan 72% i oliygohga o‘qishga kirishga tayyorlanadilar. Tasodifiy tanlangan bitiruvchilar ichida oliygohga kirishni xohlovchilar ulushi 80% dan yuqori bo‘lish ehtimoli nimaga teng?

16. Talabalarning 50% i “statistika” fanidan bo‘ladigan imtihonni “a’lo”ga topshiradilar. Tanlanmadagi 100 ta talabadan “a’lo”ga topshiradiganlari 50% dan ko‘p bo‘lish ehtimoli nimaga teng?

17. Do‘kon boshqaruvchisi tajribasiga ko‘ra, do‘konga kiruvchi xaridorlarning 25% xaridni amalga oshiradilar. Deylik, do‘konga 200 xaridor kirdi.