Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik qutilishi nimaga teng?
Ko‘rsatkichli taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi nimaga teng?
Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi nimaga teng?
Binomial taqsimot qonuniga ega tasodifiy miqdorning standart chetlanishi nimaga teng?
7-Amaliy mashg‘ulot:Katta sonlar qonuni va uning amaliy ahamiyati. Markaziy limit teoremasi. Ehtimollar nazariyasi va uning tatbiqlarida ko‘pincha yetarlicha katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig‘indisidan iborat miqdorlar bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi.
Har bir qo‘shiluvchi tasodifiy miqdorning sinash natijasida qanday qiymat qabul qilishini avvaldan aytib bo‘lmaydi va shu sababli katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig‘indisining taqsimot qonunini bevosita hisoblab aniqlash, odatda, ancha qiyinchiliklar bilan bog‘liq. Lekin shunday bo‘lsada nisbatan keng shartlar ostida ko‘p tasodifiy miqdorlar yig‘indisining tasodifiylik xarakteri yo‘qolib, u qonuniyatga aylanib qolar ekan.
Amaliyot uchun juda ko‘p tasodifiy sabablarning birgalikdagi ta’siri tasodifga deyarli bog‘liq bo‘lmaydigan natijaga olib keladigan shartlarni bilish juda muhim, chunki bu tasodifiy hodisalarning qanday rivojlanishini oldindan ko‘ra bilishga imkon beradi. Bunday shartlar umumiy nomi «katta sonlar qonuni» deb ataluvchi teoremalarda keltiriladi. Bular qatoriga Chebishev va Bernulli teoremalari mansub bo‘lib, Chebishev teoremasi katta sonlar qonunining eng umumiysi, Bernulli teoremasi esa eng sodda holidir.
Dastlab quyidagi ta’rifni keltiramiz.
Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi mos ravishda matematik kutilishlarga ega bo‘lib, ixtiyoriy son uchun da
munosabat bajarilsa, berilgan tasodifiy miqdorlar ketmaketligi katta sonlar qonuniga bo‘ysunadigan deyiladi.
Katta sonlar qonuniga oid teoremalarni isbotlashda Chebishev tengsizligidan foydalaniladi.
