Uzluksiz tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari
Ta’rif. Mumkin bo‘lgan qiymatlari [a;b] kesmaga tegishli bo‘lgan X uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb:
aniq integralga aytiladi.
Agar mumkin bo‘lgan qiymatlar butun X o‘qqa tegishli bo‘lsa, u holda:
Bu o‘rinda xosmas integral absolut yaqinlashuvchi, ya’ni
integral mavjud deb faraz qilinadi.
Ta’rif. Uzluksiz miqdorning dispersiyasi deb uning chetlanishi kvadratning matematik kutilishiga aytiladi.
Agar mumkin bo‘lgan qiymatlar [a;b] kesmaga tegishli bo‘lsa, u holda:
agar OX o‘qqa tegishli bo‘lsa,
Misol. Ushbu taqsimot funksiya bilan berilgan X tasodifiy miqdor-ning matematik kutilishi va dispersiyasini toping.
Yechish.
Matematik kutilishni topamiz:
Dispersiyani topamiz:
Normal taqsimot qonuni
Normal taqsimot deb
zichlik funksiya bilan beriladigan uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimotiga aytiladi.
Bu zichlik funksiya grafigining sxematik chizmasi quyidagi ko‘rinishga ega:
y
0 a x
Ko‘rinib turibdiki, normal taqsimot ikkita parametr: va bilan aniqlanadi. Normal taqsimot berilishi uchun shu ikkita parametrning berilishi kifoya. Bu parametrning ehtimoliy ma’nosi quyidagicha: a parametr normal taqsimotning matematik kutilishiga, o‘rtacha kvadratik chetlanishga teng. Darhaqiqat:
Yangi o‘zgaruvchi kiritamiz.
Bundan
U holda,
Shunday qilib, M(X)=a, ya’ni normal taqsimotning matematik kuti-lishi a parametrga teng. Xuddi shunga o‘xshash, ekanligini ko‘rsatish qiyin emas.
1-eslatma. Umumiy normal taqsimot deb ixtiyoriy a va parametrli normal taqsimotga aytiladi.
Normalangan normal taqsimot deb a=0 va parametrli normal taqsimotga aytiladi. Masalan, X a va parametrli normal tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda almashtirish bilan tasodifiy miqdor normal bo‘ladi, shu bilan birga, M(U)=0, . Normalangan taqsimotning zichlik funksiyasi
Bu funksiyaning qiymatlari jadvallari ehtimollar nazariyasiga oid ko‘plab adabiyotlarda keltirilgan.
2-eslatma. Umumiy normal taqsimotning taqsimot funksiyasi deb
funksiya, normalangan normal tasodifiy miqdorning taqsimot funk-siyasi deb
funksiyaga aytiladi.
funksiyaning maxsus qiymatlari jadvali tuzilgan bo‘lib, uning grafigi quyidagicha shaklga ega:
Dostları ilə paylaş: | 
