Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika

Chorvachilik fermasida o‘rtacha kunlik suv sarfi 1000 litrni tashkil etadi, bu tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi 200 litrdan oshmaydi.


CHebishev tengsizligidan foydalanib, bu fermada ixtiyoriy olingan kundagi suv sarfi 2000 litrdan oshmasligi ehtimolini baholang.

31. 
    
    partiyadagi elektr lampalarining o‘rtacha yonish davomiyligini aniqlash uchun mavjud 200 ta bir xil qutilarning har biridan tanlanma usulda bittadan lampa olindi. Agar har bir qutidagi lampalarning yonish davomiyligining o‘rtacha kvadratik chetlanishi 7 soatdan oshmasligi Ma’lum bo‘lsa, tanlangan 200 ta elektr lampalarining o‘rtacha yonish davomiyligi partiyadagi barcha elektr lampalarining o‘rtacha yonish davomiyligidan 5 soatdan ortiq farq qilmasligining ehtimolini baholang.
    
32. 
    
    Bankomatdan 500, 100 va 50 dollarlik standart qiymatda ‘ul olish mumkin. Kunlik olingan ‘ullarning 10% i 100 dollarlik, 60% i esa 50 dollarlik qiymatlarni tashkil etadi. Agar bankomatdan kuniga taxminan 100 marta ‘ul olinishi Ma’lum bo‘lsa, ertasi kuni ertalabgacha 0,9 dan kam bo‘lmagan ehtimol bilan ‘ul yetishi uchun bankomatga qancha miqdorda ‘ul qo‘yish kerak?
    
33. 
    
    Tumanda 10 ta supermarket joylashgan. Ularning kunlik kirimi o‘rtacha 10 mln. so‘mni tashkil etadi va 90% hollarda ko‘pi bilan 1 mln. so‘mga farq qiladigan kirimlar sodir bo‘ladi. Kelasi sutkada kunlik kirim
    

a) 12 mln. so‘mdan oshishi;
b) 9 mln. so‘mdan kam bo‘lishi;
v) 8 mln. bilan 12 mln. so‘m orasida bo‘lishi ehtimolini toping.

31. 
    
    Kelayotgan referendum arafasida tanlanma so‘rov o‘tkazish kelishib olindi. Ovozlarning taxminiy taqsimoti Ma’lum bo‘lib, betaraflar 20% atrofida, «ha» va «yo‘q» ovozlar esa teng foizlarni tashkil etadi. So‘rovlar natijasida «ha» deb javob berganlar soni haqiqatda «ha» deb javob beradiganlar sonidan 2% dan oshmasligi ehtimoli 0,9 ga teng bo‘lishi uchun so‘rovda qancha kishi qatnashishi kerak?
    
32. 
    
    Kom’aniyalar aktsiyalari kursining bir birja savdosi davomida o‘rtacha o‘zgarishi 0,3% ni tashkil etadi. Yaqin bo‘lajak savdoda kurs 3% dan ko‘p o‘zgarishi ehtimolini toping.
    
33. 
    
    Bank kuniga o‘rtacha 100 ta mijozga xizmat ko‘rsatadi. Bugun bank
    

a) 200 tadan ortiq bo‘lmagan;
b) 150 tadan ortiq mijozga xizmat ko‘rsatishi ehtimolini baholang.

31. 
    
    De’ozitga topshirilgan aktsiyalarning talab qilib olinish ehtimoli 0,08 ga teng. CHebishev tengsizligi yordamida 1000 ta mijoz ichida 70 tadan 90 tagacha mijoz o‘z aktsiyalarini talab qilishi ehtimolini baholang.
    
32. 
    
    Fakultet talabasi hamma imtihonlarni o‘z muddatida topshirishi ehtimoli 0,7 ga teng. CHebishev tengsizligi yordamida 2000 ta talabadan hamma imtihonlarni o‘z muddatida topshirganlar ulushi 0,66 bilan 0,74 orasida bo‘lish ehtimolini baholang.
    
33. 
    
    Sug‘urta kom’aniyasi tajribasi ko‘rsatishicha, har 5 ta shartnomadan biriga sug‘urta holati topg‘ri keladi. CHebishev tengsizligi yordamida sug‘urta holatlar ulushining 0,1 dan chetlanishi (absolyut qiymat bo‘yicha) 0,01 dan oshmasligini 0,9 ehtimol bilan tasdiqlash uchun zarur bo‘lgan shartnomalar sonini toping.
    
34. 
    
    Bankda 5000 omonatchidan 300 tasi tasodifan qaytarilmaydigan tartib bo‘yicha tanlab olindi. Tanlanmada omonatning o‘rtacha qiymati 8000, o‘rtacha kvadratik chetlanish 2500. Tasodifan tanlangan omonatchi omonati tanlanmaning o‘rtacha qiymatidan 100 tadan ko‘p farq qilmaslik ehtimolini toping (o‘rtacha absolyut qiymat bo‘yicha).
    
35. 
    
    Aktsiyalar joriy narxi, matematik qutilmasi 15 ‘ul birligiga va o‘rta kvadratik chetlanishi 0,2 ‘ul birligiga teng bo‘lgan, normal qonun taqsimoti bo‘yicha modellashtirilishi mumkin. 1) aktsiyalar narxi; a) 15,3 ‘ul birligidan yuqori bo‘lmasligi; b) 15,4 ‘ul birligidan kam bo‘lmasligi; v) 14,9 dan 15,3 gacha ‘ul birligi oralig‘ida bo‘lishi ehtimoli topilsin. 2) uch sigma qoidasi yordamida aktsiyalar joriy narxi chegaralari topilsin.
    
36. 
    
    yoqilg‘i quyish shaxobchasi yengil va yuk avtomobillariga benzin quyadi. O‘tayotgan yengil avtomobilning benzin quydirishga kirish ehtimoli 0,3 ga teng. Agar 2 soat mobaynida jami 100 ta avtomobil benzin quydirsa, Chebishev tengsizligi yordamida, bu vaqt davomida benzin quydirishga kirgan yengil avtomobillar hissasi 0,79 dan kam bo‘lmagan ehtimol bilan, joylashadigan oraliq chegarasini toping.
    
37. 
    
    Qaysidir mintaqada ishga layoqatli aholining o‘rtacha 10% ishsiz. Chebishev tengsizligi yordamida, 10 000 ta tekshirilgan ishga layoqatli shahar aholisi ichida ishsizlik darajasi 9 dan 11% gacha (chegarasi ham kiradi) oraliqda bo‘lish ehtimolini baholang.
    
38. 
    
    Inkubatordan chiqadigan jo‘jalar qo‘yilgan tuxumlar sonining o‘rtacha 70% ini tashkil qiladi. Ochib chiqqan jo‘jalar sonining matematik kutilmasidan chetlanishi (absolyut qiymat bo‘yicha) 50 dan oshmasligi ehtimoli 0,95 dan kam bo‘lmasligi uchun inkubatorga nechta tuxum qo‘yish lozim? Masalani: a) Chebishev tengsizligi yordamida; b) Muavr-Laplas integral teoremasi yordamida yeching.
    
39. 
    
    8000 ta detaldan tasodifan takrorlanmaydigan tanlanma asosida 0,994 ehtimollik bilan tanlanmada birinchi navli detal qismi va partiya buyicha 0,05 dan katta bo‘lmagan holda tanlanma hajmi topilsin. Masalani ikki holda yeching.
    

a) partiyadan 1-navli detal miqdori noma’lum.
b) 1-navli detallar 80% dan ko‘p emas.