Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika

1-mavzu bo‘yicha test savollari
1. Quyidagi qaysi munosabat ikki hodisaning birgalikda emasligini bildiradi?

a) P(AB)=P(A)P(B)

b) P(AB)=P(A)PA(B)

c) P(AB)=0

d) P(AB)=1

2. Quyidagi munosabatlarning qaysi biri ayniyat?

a) AB=A

b)

c) A+B=AB

d) A+

3. Ehtimolning aksiomatik ta’rifida nechta aksioma bor?

a)2

b)3

c)4

d)5

II- darajali test savollari

1. Stanok ish kuni davomida buzilishi ehtimoli 0,4 ga teng. Ish davomida 6 ta stanokdan 2 tasining buzilishi ehtimolini toping?

a) 0,31104

b) 0,4216

c) 0,65424

d) 0,23396

2. Beshta kesma bor: uzunliklari 1,3,5,7 va 9 sm. Shu beshta kesmadan tavakkaliga olingan uchtasidan uchburchak tuzish mumkinligini ehtimoli topilsin.

a) 0,1

b) 0,2

c) 0,3

d) 0,4

3. 10 biletdan 2 tasi yutuqli. Tavakkaliga olingan 5 ta biletdan aqalli bittasi yutuqli bo‘lish ehtimoli topilsin.

a) 2/9

b) 7/9

c) 5/9

d) 4/9

4. 3 ta o‘q otishda nishonga hech bo‘lmaganda bittasini nishonga tegish ehtimoli 0,936 ga teng. Bir marta otishdagi nishonga tegish ehtimoli topilsin.

a) 0,3

b) 0,4

c) 0,6

d) 0,7

5. Oilada 4 ta bola bor. Bu bolalarning ichida ikkitadan ko‘p bo‘lmagan o‘g‘il bolalarni bo‘lish ehtimoli topilsin. O‘g‘il bolalarning tug‘ilish ehtimoli 0,5 ga teng deb olinsin.

a) 5/8

b) 5/7

c) 3/8

d) 11/16

6. Ikkita mergan bir vaqtda o‘q uzdi. Birinchi merganni nishonga tekkizish ehtimoli 0,7 ga, ikkinchisiniki 0,6 ga teng. Kamida bitta merganning nishonga tekkizish ehtimoli topilsin.

a) 0,42

b) 0,58

c) 0,12

d) 0,88

7. Stanok ish kuni davomida buzilishi ehtimoli 0,3 ga teng. Ish kuni davomida stanokdan buzilagan stanoklar sonining 2 tadan ortmaslik ehtimolini toping.

a) 0,692432

b) 0,72624

c) 0,83692

d) 0,88628

8. Agar R(A)=0,5 va R(B)=0,8 bo‘lsa, R(A+B) quyidagilardan qaysi biriga teng.

a) 1,3

b) 0,3

c) 1,26

d) topg‘ri javob yo‘q.

9. Tanga 2 marta tashlangan. Bir martada gerbli tomon tushish ehtimolini toping.

a)

b)

c)

d)

10.Tanga 5 marta tashlanganda mumkin bo‘lgan elementar hodisalar soni nechta?

a) 5

b) 10

c) 16

d) 32

ech bo‘lmaganda bittasini nishonga tegish ehtimoli 0,936 ga teng. Bir marta otishdagi nishonga tegish ehtimoli topilsin.

a) 0,3

b) 0,4

c) 0,6

d) 0,7

11. Oilada 4 ta bola bor. Bu bolalarning ichida ikkitadan ko‘p bo‘lmagan o‘g‘il bolalarni bo‘lish ehtimoli topilsin. O‘g‘il bolalarning tug‘ilish ehtimoli 0,5 ga teng deb olinsin.

a) 5/8

b) 5/7

c) 3/8

d) 11/16

12. Ikkita mergan bir vaqtda o‘q uzdi. Birinchi merganni nishonga tekkizish ehtimoli 0,7 ga, ikkinchisiniki 0,6 ga teng. Kamida bitta merganning nishonga tekkizish ehtimoli topilsin.

a) 0,42

b) 0,58

c) 0,12

d) 0,88

13. Stanok ish kuni davomida buzilishi ehtimoli 0,3 ga teng. Ish kuni davomida stanokdan buzilagan stanoklar sonining 2 tadan ortmaslik ehtimolini toping.

a) 0,692432

b) 0,72624

c) 0,83692

d) 0,88628

14. Agar P(A)=0,5 va P(B)=0,8 bo‘lsa, P(A+B) quyidagilardan qaysi biriga teng.

a) 1,3

b) 0,3

c) 1,26

d) topg‘ri javob yo‘q.

15. Tanga 2 marta tashlangan. Bir martada gerbli tomon tushish ehtimolini toping.

a)

b)

c)

d)

16.Tanga 5 marta tashlanganda mumkin bo‘lgan elementar hodisalar soni nechta?

a) 5

b) 10

c) 16

d) 32

17. O‘yin soqqasi (kubik) tashlanganda ={3 ochkodan ko‘p bo‘lmagan ochko tushish}, ={juft ochkolar tushishi} bo‘lsa ehtimolni toping.

a)

b)

c)

d)

18. O‘yin soqqasi (kubik) tashlanganda ={3 ochkodan ko‘p bo‘lmagan ochko tushish}, ={juft ochkolar tushishi} bo‘lsa, ehtimolni toping.

a)

b)

c)

d)

19. O‘yin soqqasi (kubik) tashlanganda ={3 ochkodan ko‘p bo‘lmagan ochko tushish}, ={juft ochkolar tushishi} bo‘lsa, ehtimolni toping.

a)

b)

c)

d)

20. Oilada 5 ta farzand bor. O‘g‘il va qiz bola tug‘ilish ehtimollarni bir xil hisoblab, shu oilada o‘g‘illar soni qizlar sonidan ko‘p bo‘lish ehtimolini toping.

a)

b)

c)

d)

21. Magazinga kirgan 1 ta xaridorning xarid qilish ehtimoli bo‘lsa, 3 ta xaridordar faqat 1 tasining xarid qilish ehtimolini toping.

a) 0,128

b) 0,6

c) 0,4

d) 0,384

22.Guruxdagi talabaning matematik statistikadan “5” baho olish nisbiy chastotasi 0,1 bo‘lsa, Guruxdagi 20 ta talabadan nechtasi “5” baho olgan?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

23.Talabaning oraliq nazoratdagi 1 ta masalani yechish ehtimoli 0,6 bo‘lsa, 4 ta masaladan 2 tasini yechish ehtimolini toping.

a) 0,5

b) 0,1256

c) 0,3456

d) 0,3

24.Tanga 4 marta tashlanadi. Gerb tomon tushish taqsimot qonunini aniqlang.

a) Tekis

b) Normal

c) Puasson

d) *Binomial

25. Oilada 5 ta farzand bor. Shu oilada 3 ta o‘g‘il bola bo‘lish ehtimolini toping.

a) 0,0216

b) 0,3125

c) 0,0625

d) 0,1875

Nazorat savollari

1. Muqarrar hodisa deb nimaga aytiladi?

   
   

2. Ro‘y bermaydigan hodisa deb nimaga aytiladi?

   
   

3. Tasodifiy hodisa deb nimaga aytiladi?

   
   

4. Elementar hodisalar fazosining ta’rifini ayting.

   
   

5. Ikki hodisa yig‘indisi qanday ta’riflanadi?

   
   

6. Ikki hodisa ayirmasi qanday ta’riflanadi?

   
   

7. Ikki hodisa ko‘paytmasi qanday ta’riflanadi?

   
   

8. Qarama-qarshi hodisa qanday ta’riflanadi?

   
   

2-Amaliy mashg‘ulot : Erkli sinovlar ketma-ketligi. Limit teoremalar.
Faraz qilaylik, ta o‘zaro erkli sinash o‘tkazilayotgan bo‘lib, ularning har birida hodisa yo ro‘y berishi, yoki ro‘y bermasligi mumkin bo‘lsin. hodisaning ehtimoli har bir sinashda bir xil, chunonchi, ga teng deb hisoblaymiz, ro‘y bermaslik ehtimoli esa ga teng. Sinovlarning bunday eng sodda ketmaketligiga Bernulli sxemasi deyiladi.

Masalan. O‘yin soqqasini tashlashdan iborat tajriba o‘tkazilmoqda. Har bir tashlashda u yoki bu sonda ochkolar chiqish ehtimolligi boshqa tashlashlarda qanday ochko chiqqanligiga bog‘liqmasligi ravshan, bino-barin, biz bu yerda erkli sinovlar ketma-ketligiga egamiz.

ta sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berishi va marta ro‘y bermaslik ehtimolini hisoblashni ko‘rib chiqaylik.

ta sinashda hodisaning rosa marta ro‘y berishi va marta ro‘y bermasligidan iborat bo‘lgan bitta murakkab hodisaning ehtimoli erkli hodisalar ehtimolini ko‘paytirish teoremasiga ko‘ra ga teng. Bunday murakkab hodisalar ta elementdan tadan nechta guruhlash tuzish mumkin bo‘lsa, shuncha, ya’ni ta bo‘ladi. Izlanayotgan ehtimollikni bilan belgilaymiz.
U holda

Hosil qilingan formula Bernulli formulasi deyiladi.

Misol. Har bir detalning standart bo‘lish ehtimoli bo‘lsa, tavakkaliga olingan 5 ta detaldan rosa 2 tasining standart bo‘lish ehtimolini toping.

Yechish. Izlanayotgan ehtimolni va da Bernulli formulasidan topamiz.

Bernulli formulasining tatbiqiga doir yana bitta misol keltiramiz. Tanga 10 marta tashlanadi. Gerb tomonining aniq 3 marta tushish ehtimoli qanchaga teng?

Yechish. Bu hodisaning har bir tajribadagi ehtimoli ga teng. Bundan,

hodisaning o‘tkazilayotgan ta erkli takroriy sinov davomida kamida marta ro‘y berish ehtimoli

Ko‘pi bilan marta ro‘y berish ehtimoli esa

Formulalar bilan hisoblanadi.

Agar ta erkli sinovda hodisaning marta ro‘y berish ehtimoli sinovning boshqa mumkin bo‘lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo‘l-masa, u holda soni eng ehtimolli son deb ataladi va quyidagi qo‘sh tengsizlik bilan aniqlanadi:

Eng ehtimolli sonni aniqlash uchun hamma ehtimollarni hisoblab chiqmasdan sinovlar soni ni va har bir sinovda hodisaning ro‘y berish ehtimolini bilish kifoya ekan. Haqiqatan ham, eng ehtimolli songa mos keluvchi ehtimolni bilan belgilasak, yuqoridagi formuladan

eng ehtimolli sonining ta’rifidan

Bu tengsizliklarga mos ravishda larning qiymatlarini qo‘yib quyidagilarga ega bo‘lamiz.

Bu tengsizliklarni ga nisbatan yechamiz va quyidagilarga ega bo‘lamiz:

Oxirgi ikki tengsizlikni birlashtirib, eng ehtimolli sonni aniqlovchi qo‘sh tengsizlikka ega bo‘lamiz:

Bu tengsizlikni aniqlovchi intervalning uzunligi

ekanligini va hodisa ta sinov natijasida butun son marta ro‘y berishini hisobga olsak, eng ehtimolli son quyidagi shartlarni qanoatlantiradi:
A) agar son kasr bo‘lsa, u holda bitta eng ehtimolli son mavjud bo‘ladi;
B) agar butun son bo‘lsa, u holda ikkita va eng ehtimolli sonlar mavjud bo‘ladi;
V) agar butun son bo‘lsa, u holda eng ehtimolli son bo‘ladi.