Toshkent davlat agrar universiteti Andijon filiali Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi iqtisodiy matematika
Yechish. . Shunday qilib, Jadvaldan Izlanayotgan ehtimol Puassonning limit teoremasi
Yüklə 192,3 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Teorema.
- Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
|
Yechish. .
Shunday qilib, Jadvaldan Izlanayotgan ehtimol Puassonning limit teoremasi ehtimolning ifodasi formal ravishda uchta va o‘zgaruvchilarning funksiyasini ifoda qiladi. Aytaylik, tayinlangan, va esa o‘zgaradi deb faraz qilamiz. Aniqrog‘i va lar mos holda cheksizlikka va nolga shunday intiladiki, miqdor chegaralangan bo‘lib qolaveradi: . Bunday holda quyidagi teorema o‘rinli bo‘ladi. Teorema. Yuqorida ko‘rsatilgan shartlar bajarilganda ushbu munosabat o‘rinli bo‘ladi. ( ) Misol. Qo‘shma korxona iste’molchiga 5000 mingta sifatli mahsulot jo‘natdi. Mahsulotning yo‘lda shikastlanish ehtimoli 0,001 ga teng bo‘lsa, ikkita yoki undan ortiq mahsulotning shikastlanish ehtimolini toping. Yechish. Shikastlangan mahsulotlar sonini desak, izlanayotgan ehtimol bo‘lib, u quyidagiga teng bo‘ladi: Bizning holda sinashlar soni katta va hodisa ro‘y berih ehtimoli 0 ga yaqin bo‘lganligi uchun puasson teoremasidan foydalanamiz. ekanligini e’tiborga olsak: U holda
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar Ikkita teng kuchli shaxmatchi shaxmat o‘ynashmoqda; to‘rt partiyadan ikkitasini yutish ehtimoli ko‘proqmi yoki olti partiyadan uchtasini yutish ehtimoli ko‘proqmi. Agar bitta sinovda A hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,4 ga teng bo‘lsa, u holda to‘rtta erkli sinovda A hodisaning kamida uch marta ro‘y berish ehtimolini toping. Tanga 5 marta tashlanadi. “Gerb”li tomon a) ikki martadan kam tushish.b) kamida ikki marta tushish ehtimolini toping Tanga 10 marta tashlanadi. Tangani 2 marta “gerb” tomoni bilan tushishi ehtimolini toping. Oilada 5 farzand bor. Bular orasida: a) ikki o‘gil bola; b) ko‘pi bilan ikki o‘gil bola; c) ikkitadan ortiq o‘gil bola bo‘lish ehtimolini toping. O‘g‘il bola tug‘ilish ehtimoli 0,51 ga teng deb olinsin. Merganning nishonga urishi ehtimoli 0,6 ga teng. Merganning 6 ta o‘qdan 4 tasini nishonga urish ehtimolini toping. Tanga 15 marta tashlanadi. “Gerb” tomon bilan tushishlar sonining eng ehtimolli sonini toping. Ikki mergan nishonga qarata o‘q uzishmoqda. Bitta o‘q uzishda birinchi merganning nishonga tekkiza olmaslik ehtimoli 0,2 ga, ikkinchi mergan uchun 0,4 ga teng. Agar merganlar bir yo‘la 25 marta o‘q uzishsa nishonga bir marta ham o‘q tegmaslikning eng ehtimolli sonini toping. Erkli sinovlarning xar birida hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,3 ga teng. Bu sinovlarda hodisa ro‘y berishining eng ehtimolli soni 30 ga teng bo‘lishi uchun o‘tkazilishi lozim bo‘lgan sinovlar soni n ni toping. Agar 49 ta erkli sinovda hodisa ro‘y berishining eng ehtimolli soni 30 ga teng bo‘lsa sinovlarning har birida hodisaning ro‘y berish ehtimolini toping. Ikki mergan nishonga qarata o‘q uzishmoqda. Bitta o‘q uzishda birinchi merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,6 ga, ikkinchi mergan uchun 0,8 ga teng. Agar merganlar bir yo‘la 15 marta o‘q uzishsa ikkala merganning ham nishonga tekkizishlarning eng ehtimolli sonini toping. Nishonga tushish ehtimoli p=0,35. Nishonga qarata 10 marta o‘q uziladi. Nishonga tushishlar eng ehtimolli soni va bu sonning ehtimolini toping. Tanga 7 marta tashlanadi. Tanganing 2 marta “raqam” tomoni bilan tushishi ehtimolini toping. Nishonga tegish ehtimoli p=0,8. Nishonga otilgan 5 ta o‘qdan 2 tasining nishonga tegishi ehtimolini toping. Bitta o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. 100 marta o‘q uzilganda nishonga rosa 75 marta tegish ehtimolini toping. Agar A hodisaning xar bir sinovda ro‘y berish ehtimoli 0,6 ga teng bo‘lsa, bu hodisaning 2400 ta sinovda rosa 1400 marta ro‘y berish ehtimolini toping. O‘g‘il bola tug‘ilish ehtimoli 0,51 ga teng. Tug‘ilgan 100 chaqaloqning 50 tasi o‘g‘il bola bo‘lish ehtimolini toping. Tanga 2N marta tashlangan. “Gerb”li tomon rosa N marta tushish ehtimolini toping. (N-katta son!) O‘yin soqqasi 10 marta tashlanganda uchga karrali ochkolar kamida 2 marta, ko‘pi bilan 5 marta tushishi ehtimolini toping. O‘yin soqqasi 800 marta tashlanganda 3 ga karrali ochko kamida 267 marta tushishi ehtimolini toping. O‘yin soqqasini 190 marta tashlashda 3 ga karrali sonning kamida 100, ko‘pi bilan 170 marta tushish ehtimolini toping. O‘yin soqqasini 100 marta tashlashda 2 ga karrali sonning kamida 10, ko‘pi bilan 90 marta tushish ehtimolini toping Detalning yaroqli bo‘lish ehtimoli 0,97 ga teng. Olingan 200 ta detal orasida rosa 100 tasining yaroqli bo‘lishi ehtimolini toping. Hodisaning 100 ta erkli sinovda ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas bo‘lib, p=0,8 ga teng. Hodisaning: a) kamida 75 marta va ko‘pi bilan 90 marta; b) kamida 75 marta; c) ko‘pi bilan 74 marta ro‘y berish ehtimolini toping. Hodisaning 2100 ta erkli sinovning xar birida ro‘y berish ehtimoli 0,7 ga teng. Hodisaning: a) kamida 1470 marta va ko‘pi bilan 1500 marta; b) kamida 1470; c) ko‘pi bilan 1469 marta ro‘y berish ehtimolini toping. Hodisaning 21 ta erkli sinovning xar birida ro‘y berish ehtimoli 0,7 ga teng. Sinovlarning kamida 11 marta ro‘y berish ehtimolini toping. Tanga 2N marta tashlangan. “Gerb”li tomonning tushish soni va sonlar orasida bo‘lish ehtimolini toping. (N-katta son!) Hodisaning erkli sinovlarning xar birida ro‘y berish ehtimoli 0,8 ga teng. Hodisaning kamida 75 marta ro‘y berish ehtimolini 0,9 ehtimol bilan kutish mumkin bo‘lishi uchun nechta sinov o‘tkazish lozim. n ta tajribaning xar birida ijobiy natija olinish ehtimoli 0,9 ga teng. Kamida 150 ta tajribada ijobiy natija olinishini 0,98 ehtimol bilan kutish mumkin bo‘lishi uchun nechta tajriba o‘tkazish lozim. Texnologik jarayonga ko‘ra kalava ipining 1 soat davomida uzilish ehtimoli 0,2 ga teng. Yigiruvchi ayol 100 ta kalavaga xizmat qiladi. Uning bir soat davomida ko‘pi bilan 30 ta ipni ulash ehtimolini toping. Yüklə 192,3 Kb. Dostları ilə paylaş:
|