Ikki vektorning skalyar ko 'paytmasi Skalyar ko'paytmaning ta'rifi 1-ta'rif. Ikki a va b vektorning skalyar ko'paytmasi deb bu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko'paytmasiga teng songa aytiladi
va u ab (yoki a 'b yoki b ) ) kabi belgilanadi, ya'ni
ab =| a | • | b | • cos^d
bu yerda a va b vektorlar orasidagi burchak (bunda vektorlarning boshi bir nuqtaga qo'yiladi).
(7.1) formulani boshqa ko'rinishda yozish mumkin ya'ni ikki vektorning skalyar ko'paytmasi ulardan birining moduli bilan ikkinchi-
sining birinchi vektor yo'nalishidagi o'qqa proeksiyasining ko'paytmasiga teng.
Skalyar ko'paytmaningxossalari
1-xossa. Ko 'paytuvchilarning o 'rin almashtirish xossasi:
ab = ba.
Isboti ab =| a | • | b | cos(a, b) = | b | • | a | cos(b , a) = ba.
2-xossa. Skalyar ko 'paytuvchiga nisbatan guruhlash xossasi:
(Aa)b = A(ab ).
Isboti. (7.2) formulaga ko'ra (Aa)b =|b | • Pri (Aa). Vektorning o'qdagi
• Pr. (Aa) = A • Pr.| a |
proeksiyasining 3-xossasiga asosan bV ' bl '.
Bundan
(Aa)b = b | • Pr.(Aa) = A | b | • Pr. | a |= A • (| b | Pr. | a |) = A(ab)
3-xossa. Qo 'shishga nisbatan taqsimot xossasi:
Skalyar ko’paytmaning ta’rifidan ya’ni
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎 𝑏 cosα ⟹ cosα = 𝑎∙𝑏 𝑎 𝑏 kelib chiqadi. formulani 𝑎 va 𝑏 vektor orasidagi burchakni topish formulasi deyiladi. Agar 𝑎 va 𝑏 vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, ya’ni 𝑎 (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) va 𝑏(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) u holda bu vektorlar orasidagi burchak
cosα = (𝑥1𝑥2 + 𝑦1𝑦2 + 𝑧1𝑧2)/ ((𝑥21+ 𝑦21 + 𝑧21)∙ (𝑥22 + 𝑦22 + 𝑧22))formuladan aniqlanadi.
Ikki vektorning parallellik va perpendikulayarlik sharti
1.Parallellik sharti.
Agar 𝑎 ║𝑏 bo’lsa, u holda
𝑎 =m𝑏 yoki 𝑎𝑥 /𝑏𝑥 = 𝑎𝑦/𝑏𝑦 = 𝑎𝑧/𝑏𝑧 = 𝑚 formula o’rinli bo’ladi.
2. Perpendikulyarlik sharti.
Agar 𝑎 ⊥𝑏 bo’lsa, u holda 𝜑 = 90° va cos𝜑 = 0 ga teng bo’ladi. Ikki tekislik orasidagi burchak. Tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Kesishuvchi va tekisliklar mos ravishda
( tekislik) va ( tekislik) tenglamalari yordamida berilgan bo’lsin.
