suyuqliklarning harakatini matematik modellashtirish
P1π y2=P2π y2+2π yLτ (1)
3-rasm. Ichki ishqalanish kuchi proeksiyasi musbat ishora bilan olingan, chunki tezlik gradiyenti manfiy (qatlamning oqim tezligi radius r-ning ortib borishi bilan kamayadi). Bundan quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
formula (1) dan τ ni aniqlab olamiz
τ =-y(P1-P2) /(2L) (2)
Qaralayotgan holda tezlik U koordinata y ning ortishi bilan kamayadi va u y=r bo‘lganda nolga aylanadi. Shu sababli Guk ishqalanish qonuniga asosan τ=μdu/dy ni τ=-μdu/dy deb qabul qilish lozim. Ushbu ifodani (2) ga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
-μdu/dy=y(P1-P2) /(2L)
bundan
du/dy=-y(P1-P2) /(2μL) (3)
Endi y=r bo‘lganda yopishqoqlik evaziga u(y)=0 boshlang‘ich shart bilan tenglama (3) ni integrallab ushbuni hosil qilamiz.
u(y)=-y2(P1-P2) /(4μL)+C (4)
y=r bo‘lganda hol qaralayotganligi uchun
u(r)=-r2(P1-P2) /(4μL)+C bundan
C=r2(P1-P2) /(4μL) (5)
ekanligini aniqlaymiz. O‘zgarmas C ning bu qiymatini (4) ga qo‘yib
u(y)=-y2(P1-P2) /(4μL)+r2(P1-P2) /(4μL)
tenglamani va bunda o‘znavbatida
u(y)=((r2-y2)(P1-P2))/(4μL)(6)
Shunday qilib, truba radiusi bo‘ylab tezlikning parabolik taqsimotiga ega bo‘lamiz 2-rasm. Ushbu tezlik o‘zining eng katta qiymatiga trubaning o‘rtasida (y=0) erishadi va u quyidagi maksimal qiymatga ega bo‘ladi:
umax=(P1-P2)r2/(4μL) (7)
4-rasm. Truba kesimi bo‘ylab oqib o‘tadigan to‘liq suyuqlik miqdori Q (suyuqlik sarfi) aylanma paraboloid hajmi sifatida aniqlanadi (4-rasm.) va o‘z navbatida quyidagicha aniqlanadi.